2024考研数学高等数学辅导讲义

**章 极限与连续 **节 函数 第二节 极限 第三节 连续与间断 重点题型讲解 题型一 极限的概念与性质 题型二 左、右极限 题型三 不定型极限的计算问题 题型四 n项和或积的极限计算 题型五 极限存在性问题 题型六 含参数的极限问题 题型七 中值定理法求极限问题 题型八 含变积分限的函数极限问题 题型九 间断点及其分类 题型十 闭区间上连续函数性质 第二章 导数与微分 **节 导数与微分的基本概念 第二节 求导公式与法则 第三节 隐函数与参数方程确定的函数的求导 重点题型讲解 题型一 导数与微分的基本概念 题型二 基本求导类型 题型三 导数的几何应用 题型四 高阶导数 第三章 一元函数微分学的应用 **节 中值定理 第二节 单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图 重点题型讲解 题型一 证明f(n)(ξ)=0 题型二 待证结论中只有一个中值ξ，不含其他字母 题型三 结论中含ξ，含a，b 题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题 题型五 中值定理中关于θ的问题 题型六 拉格朗日中值定理的两种惯性思维 题型七 泰勒公式的常规证明问题 题型八 二阶导数保号性问题 题型九 不等式证明 题型十 函数的零点或方程根的个数问题 题型十一 函数的单调性与极值、渐近线 第四章 不定积分 **节 不定积分的概念与基本性质 第二节 不定积分基本公式与积分法 第三节 两类重要函数的不定积分——有理函数与三角有理函数（数学三不要求） 重点题型讲解 题型一 不定积分的基本概念与性质 题型二 换元积分法 题型三 分部积分法 题型四 两类特殊函数的不定积分——有理函数与三角有理函数的不定积分（数学三不要求） 题型五 分段函数的积分 题型六 综合型不定积分（数学三不要求） 第五章 定积分及其应用 **节 定积分的概念与基本性质 第二节 基本理论 第三节 广义积分 第四节 定积分的应用 重点题型讲解 题型一 定积分的概念与性质 题型二 变积分限的函数问题 题型三 定积分的计算 题型四 定积分的证明 题型五 广义积分 题型六 定积分的应用 第六章 多元函数微分学 **节 多元函数微分学的基本概念 第二节 多元函数基本理论 第三节 多元函数微分学的应用 第四节 多元函数微分学的物理与几何应用（数学二、三不要求） 重点题型讲解 题型一 多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题 题型二 各种偏导数求法 题型三 求偏导的反问题 题型四 偏导数的代数应用 题型五 多元函数微分学在几何上的应用（数学二、三不要求） 题型六 场论的概念（数学二、三不要求） 第七章 微分方程 **节 微分方程的基本概念 第二节 一阶微分方程的种类及解法 第三节 可降阶的高阶微分方程（数学三不要求） 第四节 高阶微分方程 重点题型讲解 题型一 微分方程的基本概念与性质 题型二 一阶微分方程的求解 题型三 非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解 题型四 可降阶的高阶微分方程求解（数学三不要求） 题型五 高阶线性微分方程求解 题型六 微分方程的应用 题型七 欧拉方程求解（数学二、三不要求） 第八章 重积分 **节 二重积分 第二节 三重积分（数学二、三不要求） 二重积分重点题型讲解 题型一 二重积分的概念与性质 题型二 改变积分次序 题型三 二重积分的计算 题型四 二重积分的综合问题 题型五 二重积分的应用（数学二、三不要求） 三重积分重点题型讲解（数学二、三不要求） 题型一 三重积分的计算 题型二 三重积分的应用 第九章 级数（数学二不要求） **节 常数项级数 第二节 幂级数 第三节 傅里叶级数（数学三不要求） 重点题型讲解 题型一 常数项级数的基本性质与敛散性判断 题型二 常数项级数敛散性证明 题型三 幂级数的收敛半径与收敛域 题型四 函数展开成幂级数 题型五 幂级数的和函数 题型六 特殊常数项级数求和 题型七 傅里叶级数（数学三不要求） 第十章 空间解析几何（数学二、三不要求） **节 空间解析几何的理论 第二节 向量的应用 重点题型讲解 题型一 向量的运算与性质 题型二 平面方程 题型三 直线方程 题型四 距离与夹角 题型五 旋转曲面 第十一章 曲线积分与曲面积分（数学二、三不要求） **节 曲线积分 第二节 曲面积分 第三节 场论初步 重点题型讲解 题型一 对弧长的曲线积分 题型二 二维空间对坐标的曲线积分 ……