凸分析讲义——凸集的表示及相关性质

目录 前言 第1章 凸函数的极 1 1.1 度规函数的极函数 1 1.2 范数 6 1.3 度规型函数 12 1.4 一般函数的极 23 1.5 函数的对立 27 1.6 练习 32 本章思维导图 33 第2章 对偶运算 34 2.1 简单函数变换下的对偶运算 34 2.2 线性变换下函数的对偶运算 35 2.3 卷积运算下的对偶运算 42 2.4 凸包运算的对偶运算 50 2.5 练习 55 本章思维导图 56 第3章 Carathéodory定理 57 3.1 预备知识 57 3.2 广义单纯形 62 3.3 Carathéodory定理及证明 64 3.4 不同情形下的讨论 69 3.5 凸包闭性的进一步讨论.79 3.6 Carathéodory定理的对偶结论 83 3.7 练习 86 本章思维导图 87 第4章 极点和凸集的面 88 4.1 凸集的面 88 4.2 面的相关性质.92 4.3 凸集与其面的关系 94 4.4 凸集的内部表示 100 4.5 凸集的外部表示 105 4.6 关于暴露向量的进一步讨论 107 4.7 练习 108 本章思维导图109 第5章 多面体凸集和多面体凸函数 110 5.1 多面体凸集的定义 110 5.2 多面体凸集的等价刻画 113 5.3 多面体凸函数 116 5.4 不同运算下的“多面体”性质 120 5.5 回收锥与回收函数的相关性质 126 5.6 练习 129 本章思维导图 130 第6章 多面体凸性的一些应用 131 6.1 函数卷积的情形 131 6.2 凸集的分离 134 6.3 凸集和的闭性 140 6.4 练习 142 本章思维导图 143 第7章 Helly定理与不等式系统 144 7.1 基本定义 144 7.2 择一性定理 145 7.3 仿射函数的情形 147 7.4 函数类的情形 150 7.5 关于回收假设的进一步讨论 155 7.6 关于Helly定理中假设的进一步讨论 163 7.7 练习 169 本章思维导图170 第8章 线性不等式系统 171 8.1 线性不等式系统的择一性定理 171 8.2 线性不等式系统的矩阵描述及对偶系统 174 8.3 基本向量 177 8.4 基本向量的性质 179 8.5 关于区间的择一性定理 182 8.6 Tucker互补定理.186 8.7 练习 188 本章思维导图 189 参考文献 190