高等数学(第二版)(下册)

第八章 空间解析几何与向量代数

§8.1 向量代数

一、向量的概念

二、向量的线性运算

三、空间直角坐标系

四、利用坐标做向量的线性运算

五、向量的模、方向角与方向余弦

习题8.1

§8.2 向量的数量积、向量积及混合积

一、向量的数量积

二、向量的向量积

三、向量的混合积

习题8.2

§8.3 曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、旋转曲面

三、柱面

四、锥面

五、二次曲面

习题8.3

§8.4 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

四、曲面的参数方程

习题8.4

§8.5 平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、两个平面的夹角

四、点到平面的距离

习题8.5

§8.6 空间直线及其方程

一、空间直线的一般方程

二、空间直线的对称式方程与参数方程

三、两条直线的夹角

四、直线与平面的夹角

习题8.6

§8.7 综合例题

第九章 多元函数微分学

§9.1 多元函数的基本概念

一、平面点集

二、多元函数的概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题9.1

§9.2 偏导数

一、偏导数的概念及计算方法

二、高阶偏导数

习题9.2

§9.3 全微分

一、全微分的概念

二、全微分在近似计算中的应用

习题9.3

§9.4 多元复合函数的求导法则

一、多元复合函数的求导法则

二、全微分形式不变性

习题9.4

§9.5 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题9.5

§9.多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题9.6

§9.7 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

*三、向量值函数

习题9.7

§9.8 多元函数的极值

一、极值及*值

二、 条件极值的拉格朗日乘数法

习题9.8

§9.9 综合例题

§10.重积分的概念与性质

一、重积分的概念

二、重积分的性质

习题10.1

§10.2 二重积分的计算

一、 利用直角坐标计算

二重积分

二、 利用极坐标计算

二重积分

习题10.2

§10.3 三重积分的计算

一、利用直角坐标计算三重积分

二、利用柱面坐标计算三重积分

三、利用球面坐标计算三重积分

习题10.3

§10.4 重积分的换元法

习题10.4

§10.5 重积分的应用

一、曲面的面积

二、质心

三、转动惯量

四、引力

习题10.5

§10.6 综合例题

一、重积分的计算

二、重积分的证明

三、重积分的应用

第十一章 曲线积分与曲面积分

§11.1 **类曲线积分

一、**类曲线积分的概念与性质

二、**类曲线积分的计算

习题11.1

§11.2 第二类曲线积分

一、第二类曲线积分的概念与性质

二、第二类曲线积分的计算

三、两类曲线积分之间的关系

习题11.2

§11.3 格林公式 曲线积分与

路径无关的条件

一、 格林公式

二、 曲线积分与路径无关的

条件

三、 全微分方程

习题11.3

§11.4**类曲面积分

一、 **类曲面积分的概念与性质

二、 **类曲面积分的计算

习题11.4

§11.5 第二类曲面积分

一、第二类曲面积分的概念与性质

二、第二类曲面积分的计算

三、两类曲面积分之间的关系

习题11.5

§11.6 高斯公式与散度

一、高斯公式

二、通量与散度

习题11.6

*§11.7 斯托克斯公式与旋度

一、斯托克斯公式

二、环量与旋度

习题11.7

§11.8 综合例题

一、关于**类曲线积分的计算

二、关于曲线积分与路径无关的问题

三、关于曲面积分对称性的问题

四、关于空间曲线积分的计算

五、关于曲面积分的计算与证明

第十二章 无穷级数

§12.1 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、常数项级数的性质

习题12.1

§12.2 常数项级数敛散性的判别法

一、正项级数敛散性的判别法

二、交错级数

三、任意项级数

习题12.2

§12.3 幂级数

一、函数项级数的基本概念

二、幂级数及其收敛域

三、幂级数的运算与性质

习题12.3

§12.4 函数的幂级数展开

一、泰勒级数

二、函数展开为幂级数

三、函数幂级数展开式的应用

习题12.4

§12.5 傅里叶级数

一、三角级数与三角函数系的正交性

二、函数展开为傅里叶级数

三、正弦级数与余弦级数

习题12.5

§12.6 一般周期函数的傅里叶级数

一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数

习题12.6

§12.7 综合例题

一、常数项级数的收敛性

二、求常数项级数的和

三、幂级数的收敛域

四、幂级数和函数的计算

五、函数的幂级数展开式及其应用

六、傅里叶级数

部分习题参考答案与提示