复变函数与积分变换(李博)

引言1
第1章复数与复变函数3
1．1复数3
1．1．1复数的概念3
1．1．2复数的代数运算3
1．1．3复数的表示法4
1．1．4共轭复数与复数的模5
1．1．5复数的n次方根10
1．1．6复球面（无穷远点）11
习题1．113
1．2复平面上的点集14
1．2．1平面点集的初步概念14
1．2．2区域与Jordan曲线15
习题1．217
1．3复变函数18
1．3．1复变函数的概念18
1．3．2复变函数的极限与连续性20
习题1．324
小结24
总习题125
第2章解析函数26
2．1解析函数的概念26
2．1．1复变函数的导数与微分26
2．1．2解析函数的概念与性质28
习题2．129
2．2函数解析的充要条件30
习题2．233
2．3初等函数34
2．3．1指数函数、三角函数和双曲函数34
2．3．2对数函数36
2．3．3幂函数37
2．3．4反三角函数与反双曲函数38
习题2．339
小结39
总习题239
第3章复变函数的积分41
3．1复变函数积分的概念及性质41
3．1．1复变函数积分的概念41
3．1．2复变函数积分存在的条件及计算方法42
3．1．3复变函数积分的基本性质44
习题3．146
3．2柯西（Cauchy）积分定理及应用46
3．2．1柯西积分定理47
3．2．2解析函数的原函数与不定积分47
3．2．3闭路变形原理与复合闭路定理49
习题3．252
3．3柯西积分公式与解析函数的高阶导数52
3．3．1柯西积分公式与均值定理52
3．3．2解析函数的无穷可微性与高阶导数54
习题3．356
3．4解析函数与调和函数的关系56
习题3．459
小结59
总习题360
第4章复级数62
4．1复数项级数62
4．1．1复数列的极限62
4．1．2复数项级数的概念与审敛性62
习题4．164
4．2幂级数64
4．2．1复变函数项级数的概念64
4．2．2幂级数的概念与收敛性65
4．2．3幂级数的运算与性质68
习题4．270
4．3泰勒（Taylor）级数70
4．3．1解析函数的泰勒展开定理71
4．3．2函数的泰勒级数展开法72
习题4．375
4．4洛朗（Laurent）级数75
4．4．1双边幂级数75
4．4．2洛朗级数展开定理76
4．4．3函数的洛朗级数展开法79
习题4．481
小结81
总习题481
第5章留数及其应用83
5．1函数的孤立奇点83
5．1．1孤立奇点83
5．1．2函数的零点与极点的关系87
5．1．3函数在无穷远点的性态89
习题5．191
5．2留数91
5．2．1留数的定义和计算91
5．2．2留数定理95
5．2．3函数在无穷远点的留数96
习题5．298
5．3留数在定积分计算中的应用98
5．3．1形如∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ的积分99
5．3．2形如∫+∞-∞R（x)dx的积分100
5．3．3形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a>0)的积分101
5．3．4被积函数在实轴上有孤立奇点的积分102
习题5．3104
5．4辐角原理及其应用104
5．4．1对数留数104
5．4．2辐角原理106
5．4．3儒歇定理108
习题5．4108
小结109
总习题5110
第6章保形映射111
6．1保形映射的概念111
6．1．1导数的几何意义111
6．1．2保形映射的概念113
习题6．1114
6．2分式线性映射114
6．2．1分式线性映射的三种特殊形式115
6．2．2分式线性映射的性质116
6．2．3唯一决定分式线性映射的条件120
6．2．4两个典型区域的分式线性映射120
习题6．2123
6．3几个初等函数所构成的映射123
6．3．1幂函数与根式函数123
6．3．2指数函数与对数函数125
6．3．3复合映射举例126
习题6．3127
小结127
总习题6128
第7章傅里叶变换130
7．1傅里叶（Fourier）积分定理130
7．1．1积分变换的定义130
7．1．2傅里叶积分定理131
习题7．1135
7．2傅里叶变换及逆变换135
7．2．1傅里叶变换及逆变换的定义135
7．2．2傅里叶变换举例136
习题7．2136
7．3广义傅里叶变换137
7．3．1狄克拉δ函数的性质137
7．3．2广义傅里叶变换140
习题7．3142
7．4傅里叶变换的性质142
7．4．1傅里叶变换的基本性质142
7．4．2傅里叶变换的卷积性质144
习题7．4145
7．5傅里叶变换的应用145
7．5．1傅里叶变换在求常系数常微分方程的应用146
7．5．2傅里叶变换对某些积分方程的应用146
习题7．5147
小结147
总习题7149
第8章拉普拉斯变换150
8．1拉普拉斯(Laplace)变换的定义及存在性定理150
8．1．1拉普拉斯变换的定义150
8．1．2拉普拉斯变换的存在性定理151
习题8．1152
8．2拉普拉斯变换的性质153
8．2．1拉普拉斯变换的基本性质153
8．2．2初值及终值定理156
习题8．2157
8．3卷积性质及卷积定理157
8．3．1卷积性质157
8．3．2卷积定理158
习题8．3159
8．4拉普拉斯逆变换159
8．4．1反演公式159
8．4．2求拉普拉斯逆变换161
习题8．4163
8．5拉普拉斯变换的应用163
8．5．1利用拉普拉斯变换求常微分方程和积分方程的解163
8．5．2利用拉普拉斯变换求常微分方程组的解165
习题8．5167
小结167
总习题8168
部分习题参考答案170
参考文献182