控制理论在交通流建模中的应用

第1章绪论 1.1交通流控制 在控制论中，“控制”的定义是：为了“改善”某个或某些受控对象的功能或发展，需要获得并使用信息，以这种信息为基础施加于该对象上的作用，称为控制. “控制论”一词*初起源于希腊文“mberuhhtz”，原意为“操舵术”，就是掌舵的方法和技术的意思.1834年，法国著名的物理学家安培写了一篇论述科学哲理的文章，在进行学科分类时，他将管理国家的科学称为“控制论”.控制论的创始人、美国科学家诺伯特 维纳在1948年将控制论定义为“关于在动物和机器中控制和通信的科学”，自此，控制论作为一门科学理论被正式提出.控制论自提出以来，对工程技术起到了大大的推动作用，吸引了很多非工程领域的专家学者关注，他们将其引入到各自所从事的学科领域之中，包括社会学、经济学、心理学、数学、生理学、逻辑学等.控制论的分析观点，广泛地渗透到各个领域，这是由它研究的内涵所决定的，其核心是研究一切物质、能量和信息变换如何满足人类的*佳需求. 控制论的发展大致经历了三个过程，分为三个阶段.20世纪30到50年代为**个过程，此过程为经典控制理论阶段.经典控制理论主要研究单输入单输出线性定常或离散控制系统，它建立了系统、信息、调节、控制、反馈、稳定性等控制理论的基本概念和分析方法，这些基本方法对于现如今依然发挥着重要作用. 20世纪的50到70年代为第二个过程，此过程为现代控制理论阶段，主要研究的是多输入多输出的非线性时变系统，运用数学中的线性代数、矩阵理论等，主要用于*优控制、随机控制、自适应控制等技术.20世纪70年代至今为第三个阶段，称为大系统理论阶段，这个阶段研究的是各种复杂系统，如宏观经济系统、资源分配系统、生态环境系统、能源系统等，运用各种先进的技术，解决社会中出现的各种复杂问题，现在发展火热的人工智能技术，便是这个阶段的重要产物. 控制的基础就是信息，一切信息的传递都是为了控制，而控制也是通过信息传递来实现的.在科学技术日新月异飞速发展的今天，控制的思维和方法已经进入了社会的方方面面，在人们生产生活中发挥着重要的作用.今天，控制科学已成为一门无处不在的学科，是多学科方法的综合结果[1-5]. 本著作所叙述的交通流建模及其系统问题充满了控制论思想.众所周知，单个车辆在交通系统中不是孤立运行的，其周围存在大量客观信息，如其他车辆、道路条件、信号灯、自然条件等.专家学者首先通过数学方法对交通流进行建模，再通过引入各种内在和外在信息不断改进和完善交通流模型，这些信息在交通系统中所起的作用就是一种控制.比如，在交通流模型中考虑前方车辆交互作用、后视效应、期望速度以及不同道路环境、路况信息等对交通流的影响，其实质都是对车辆周边信息的不断辨识，并施加于交通流，车辆根据这些信息调整并采取相应的驾驶行为，从而使交通流运行行为发生变化，这个过程就是交通流系统以交通信息为基础产生控制作用的过程，也是作者撰写本著作的中心思想. 1.2交通流理论的发展 交通流理论是运用数学和力学定律研究道路交通流规律的理论，交通流理论萌芽于20世纪30年代，起初是应用概率论分析交通流量和车速的关系.从20世纪40年代起，交通流理论在运筹学和计算机技术等学科发展的基础上，获得新的进展，概率论方法、流体力学方法和动力学方法都分别应用于交通流的研究.几十年来，很多具有不同背景的物理学者都致力于交通流理论的研究，提出了许多有意义的观点.从几十年来的研究成果看，交通流理论主要分成三大类型：微观理论模型、宏观理论模型和中观理论模型.微观交通流模型主要有两种，分别是车辆跟驰模型和元胞自动机模型，它们主要描述单个车辆在相互作用下的个体行为，分析每个车辆的速度、位移及其加速度;宏观交通流模型是将交通流作为由大量车辆组成的可压缩连续流体介质，研究车辆集体的综合平均行为，其单个车辆的个体特性并不显式出现;中观交通流模型主要包括气体动力学模型，交通流被看作相互作用的粒子，其中，每个粒子代表一辆车. 车辆跟驰理论*初是由Pipes[6]提出来的，他用一个加速度方程来描述道路上一辆车跟随另一辆车的运动行为，只包含一个微分方程，从力学观点讲，它是一个质点系动力学系统.它假设车队中的每辆车须与前车保持一定的距离以免碰撞，后车加速和减速都取决于前车，建立前车与后车的相互关系，这样，每辆车的运动通过一个微分方程来描述，通过求解方程可以确定车流的演化过程.车辆跟驰模型的快速发展源于1995年Bando教授提出的*优速度模型[7]，该模型避免了经典模型中加速度是由前后两车的速度差确定带来的问题，提出车辆跟随过程中的加速度是由*优速度和当前车的速度差来确定的，且*优速度是两车之间车头间距的函数.在该模型之后，模型不断改进，先后提出广义力模型[8]、全速度差模型[9]、广义*优速度模型[10]、全广义*优速度模型[11-13]、混合*优速度模型[13]等.元胞自动机模型应用于交通研究在20世纪80～90年代得到了迅猛发展.在元胞自动机模型中，道路被划分成一个个等距离的格子，每个格点表示一个元胞，在某一个时刻，格子要么是空的，要么被一辆车占据，在每一个时间步里，根据给定的规则，对系统的状态进行更新.与其他模型相比，元胞自动机模型在保留交通流复杂的非线性行为的基础上，更易于计算机操作，并能灵活地修改各种规则、模拟交通实际的各种情况，如路障、高速公路的匝道等.国内外研究交通流元胞自动机模型的人很多[14-19]，他们取得了很多著名的成果并应用到交通实际中，在此不一一列举. 宏观交通流模型*初是由英国学者Lighthill和Whitham[20，21]提出来的，他们把交通车辆流比拟成流体流，建立了一个简单的流体力学交通流模型，并采用动力学波的理论加以研究，模型由守恒方程以及关于密度或平均速度的动量方程表示，是以偏微分方程的形式来表达的.之后不久，Richards也独立提出了类似的模型[22]，故现在这一模型被称为LWR模型.后来，人们用特征线方法和各种数值方法求解了这个方程，并借此描述了非线性交通流密度波和激波的形成，这一模型没有考虑动力学过程，故亦称运动学模型或交通波模型.Payne[23]在此基础上，根据车辆跟驰理论的基本思想，将动力学方程引入连续模型，与连续模型一起，构成交通流动力学新模型.从此以后，对宏观交通流理论的研究进入蓬勃发展的时期.2002年，姜锐[24]等提出了一个新的连续模型，他将已有高阶模型的密度梯度项用速度梯度取代，取代了现代模型中存在的不合理特征速度问题，以便更好地描述交通流.而日本学者Nagatani[25]则把车辆跟驰理论的方法引入到流体力学模型的研究中，提出了格子交通流模型，他将连续模型离散化，把道路上的一维流体划分成若干相等的格子，每一格子里的交通流密度是均匀的，从而运用线性稳定性理论和非线性方法分析了交通流，获得了系统的纽结-反纽结孤立子解，很好地刻画了交通流的特性.从Nagatani模型之后，格子交通流模型又经过不断发展，出现考虑次近邻效应的优化车流格子模型[26]、扩展格子交通流模型[27]、广义*优格子交通流模型[28]、考虑后视效应的*优格子交通流模型[29]等. 中观交通流模型主要包括气体动力学模型，*早的气体动力学模型是Prigogine[30]提出来的，该模型认为车辆的期望速度是由道路的性质而不是驾驶员的个性所决定的，这与实际不符，因此，许多学者在此基础上改进了模型，Treiber，Helbing等[31，32]分别对气体动力学模型做出了有益的改进，提出了非局部的气体动力学模型，并在此基础上开发了软件包MASTER.赵建玉等[33]改进了气体动力学模型的弛豫时间，她认为Helbing等虽然把弛豫时间跟密度和速度变量关联起来，但是，实际上弛豫时间还与相邻车辆的速度差有关，因此，对弛豫时间模型做了改进，使之更加完善. 1.3研究展望 从*早的LWR模型以及1953年Pipes提出车辆跟驰模型开始至今，交通流理论模型的研究已经取得令人振奋的进展，受关注程度已经达到了前所未有的高度.本著作以交通流模型研究进展为主线，逐步解析挖掘模型中的控制元素，并应用控制理论分析交通流系统稳定性、非线性特性，逐步形成了一套基于控制理论研究的交通流理论体系. 随着信息技术的不断发展，有人驾驶逐步向无人驾驶过渡，无人与有人驾驶车辆混合运行在不久的将来成为现实，在无人驾驶车辆数不断增加时，混合运行车辆的协调控制及交通安全问题将成为重点研究领域.因此，未来的交通流理论研究，控制理论学者将会发挥更为重要的作用.他们着重研究控制技术应用于交通流系统建模，并设计新颖的交通控制策略，使混行交通流更加有序稳定运行，进一步减少能量消耗等，为未来交通系统发展提供控制理论支撑. **篇交通流模型的控制元素 交通流模型主要有三类，即宏观、微观和中观交通流模型.宏观交通流模型主要是指流体力学模型;微观交通流模型主要有两种，分别是车辆跟驰模型和元胞自动机模型;中观交通流模型主要包括空气分子动力学模型.在交通流理论的发展过程中，各种控制元素不断出现在交通流模型中，使得交通流运行更平稳、更高效，交通流理论模型中逐渐出现控制的“端倪”.本篇分析了流体力学模型、跟驰模型和格子交通流模型发展过程中的控制元素，并进行了数理和仿真分析，讨论了模型在不同控制元素作用下的运行效果.