高考数学培优40讲:解析几何

第14讲 以形助数——圆锥曲线中几何性质研究 1

挖掘平面几何性质多想少算 2

14.1挖掘三角形的几何性质 2

14.2挖掘圆的几何性质 7

14.3挖掘平行线的几何性质 9

圆锥曲线的几何性质 12

14.4圆锥曲线的圆幂定理 12

14.5圆锥曲线的蝴蝶定理 19

圆锥曲线的光学性质及其应用 22

14.6圆锥曲线的光学性质 22

14.7光学性质应用 25

14.8圆锥曲线的蒙日圆 29

训练14 31

第15讲 以数化形——圆锥曲线中几何条件的转化策略 35

15.1以向量为背景的转化 36

15.2以斜率为背景的转化 43

15.3以几何图形为背景的转化 49

训练15 59

第16讲 直线与圆的动态问题探究 63

16.1动点在已知轨迹上求*值 64

显现隐圆，研究*值 65

16.2模型一：90°的圆周角 65

16.3模型二：蒙日圆 70

16.4模型三：阿波罗尼斯圆 72

16.5模型四：矩形性质 73

训练16 74

第17讲 圆锥曲线的焦半径、焦点弦和焦点三角形问题 75

相关性质研究 76

17.1圆锥曲线的极坐标方程 76

17.2焦半径公式的应用 77

17.3焦半径、焦点弦的性质 83

17.4焦点三角形的性质 86

相关例题研究 89

17.5焦半径和焦点弦问题 89

17.6焦点三角形问题 96

训练17 99

第18讲 圆锥曲线中离心率的求解和*值问题 103

圆锥曲线离心率的计算 104

18.1利用定义与几何性质 104

18.2构造齐次式 106

18.3离心率的取值范围 107

圆锥曲线中的*值问题 109

18.4距离*值问题 109

18.5面积*值问题 112

18.6向量相关*值问题 117

训练18 118

第19讲 解析几何计算方法的系统研究 121

设线与设点 122

19.1设线：圆锥曲线硬解公式 122

19.2设点消元 126

对称与非对称 129

19.3对称结构的简化计算 129

19.4非对称问题的处理策略 131

参数方程与极坐标 136

19.5应用参数方程简化 136

19.6应用极坐标简化 140

坐标平移齐次化 142

19.7化齐次求斜率之积 143

19.8坐标平移化齐次求斜率之积 144

19.9坐标平移化齐次求斜率之和 145

19.10曲线系及其应用 146

训练19 150

第20讲 仿射变换 153

仿射变换的概念与性质 154

20.1仿射变换的定义 154

20.2仿射变换的基本性质 154

20.3常用的仿射变换 156

20.4仿射变换性质应用 158

巧用仿射变换椭圆问题圆中解 166

20.5化椭圆为圆 166

20.6化椭圆为单位圆 176

训练20 181

第21讲 圆锥曲线中常考六大模型及延伸 184

21.1直线定向或过定点模型及延伸 185

21.1.1斜率之积为定值 185

21.1.2斜率之和为定值 198

21.2垂直弦模型及延伸 214

21.3中点弦模型及延伸 221

21.4阿基米德三角形及延伸 227

21.4.1阿基米德三角形模型及其性质 227

21.4.2阿基米德三角形模型的拓展 233

21.5彭色列闭合定理及延伸 241

21.6圆锥曲线四点共圆及延伸 244

21.6.1重要性质 244

21.6.2常用方法 247

训练21 251

第22讲 圆锥曲线的命题背景揭秘——极点与极线 255

22.1切线与切点弦问题 256

22.2割线的极点极线 260

22.3极点极线和调和分割 270

22.4等角问题 278

训练22 283

参考答案 287