基于变形破坏准则的边坡失稳判据及应用

第1章边坡失稳判据研究的意义 　　1.1失稳判据在边坡强度折减法中的应用 　　边坡稳定性分析包括计算安全系数和搜索临界滑裂面两个方面的内容。安全系数可以写成关于临界滑裂面的函数，求*小安全系数即为求该函数的*小值，该函数具有非凸性和多极值性，前者阻碍了常规数学方法的使用，后者使搜索方法容易陷入局部*小值[1]。近年来发展起来的强度折减法[2]通过不断降低岩土体强度参数，使边坡达到极限平衡状态，从而直接求出滑动面位置与边坡强度储备安全系数，因此成为研究的热点[3]。强度折减法的基本原理是将岩土体的强度参数按式（1.1）以单折减系数折减值Fi(i=1，2， ，n)不断进行折减，当边坡濒临失稳状态时，Fi即为边坡的安全系数。 　　（1.1） 　　式中，c为黏聚力；φ为内摩擦角；c1为折减后的黏聚力；φ1为折减后的内摩擦角。 　　强度折减法的关键是如何判断边坡在某个折减系数下濒临失稳状态，即失稳判据的确定，这是强度折减法应用于边坡稳定性分析的一个著名难题[4]。目前的失稳判据主要有以下三种准则：①数值计算不收敛准则，当强度折减因子大于临界状态时的折减因子时，不存在一个既能满足静力平衡又能满足静力许可的解，此时有限元计算必定不收敛；②位移突变准则，根据边坡某一特征点处的位移与折减系数之间关系曲线的变化特征确定失稳状态，如当折减系数增大到某一特定值时，特征点的位移突然增大，则认为边坡发生失稳；③贯通准则，通过域内塑性应变区或达到某一幅值的塑性应变区是否连通，来判断边坡是否发生破坏。*早提出强度折减法的Zienkiewicz等[2]采用的就是以*大节点位移突变作为边坡失稳评价指标；Tan等[5]提出坡面位移与折减系数关系曲线的转折点作为失稳判据；Griffiths等[6]以有限元计算迭代不收敛时，边坡内某点位移与折减系数关系曲线突变作为边坡失稳判据，Liu等[7]采用该失稳判据对有限元法和极限平衡法分析边坡稳定性做了对比分析；Ugai[8]指定迭代次数为500，当超过这个限值时边坡破坏；Dawson等[9]假定当节点不平衡力与外荷载的比值超过10-3来确定安全系数；Tan等[10]、Zheng等[11]、Tschuchnigg等[12，13]都以有限元计算迭代不收敛作为失稳判据；Matsui等[14]以广义剪应变从坡脚到坡顶形成贯通带作为边坡失稳判据。在国内，对该问题的争论比较激烈，如赵尚毅等[15]把有限元计算是否收敛作为边坡失稳判据，认为塑性区从坡脚到坡顶贯通并不一定意味着边坡破坏，塑性区贯通是土体破坏的必要条件但不是充分条件；刘金龙等[16]建议联合采用特征点处位移是否突变和塑性区是否贯通作为边坡的失稳判据，而有限元计算收敛时也不一定表明边坡处于安全状态，不收敛准则不具有广泛适用性。以上两者的观点是相反的，但这两篇文章同时被评为“2009年中国百篇*具影响国内学术论文”[17]。 　　三种失稳判据确定安全系数具有各自的特点，但是这些方法在分析过程中易受人为因素的影响，存在诸多人为主观因素：①有限元计算收敛性与非线性方程解法、迭代次数、收敛容差有很大关系，因此这一标准缺乏客观性；②特征点位移曲线突变作为失稳判据需要考虑选取哪些监测点为特征点，判断何种位移类型和折减系数的关系曲线更易识别突变点，如何从关系曲线上选取安全系数也没有明确的计算方法；③塑性区贯通是土体破坏的必要条件而非充分条件，塑性区贯通的客观指标很难确定，难以准确把握临界点，目前只能通过人的主观认识去判断，不可避免地会增加人为因素，这种方法在理论上存在不足，在应用上尚有不便之处。国内外边坡失稳判据的研究趋势主要有两个方面：一方面是对三种失稳判据的适用范围和内在关系进行研究，提出联合多种方法来判别边坡是否失稳，如Jiang等[18]采用联合特征点处位移突变和塑性区贯通作为失稳判据；另一方面就是不断提出新方法，如Chang等[19]定义了强度参数滑移系数，并将该系数取值连线是否贯通作为边坡失稳判据，施建勇等[20]提出以潜在滑动区域能量积分变化作为判据，吴春秋等[21]以滑坡体加速度是否为零判断边坡是否稳定。 　　由于本书提出的方法不是对已有失稳判据的改进，因此这里只选择代表性的论文对边坡失稳判据相关问题进行简略的阐述。对已有失稳判据更多方法的详细总结与评述见文献[22]、[23]。总的来说，如何在不断降低岩土体强度参数的过程中判断边坡是否达到临界破坏状态一直是比较棘手的问题[24]，不同的失稳判据会使对同一问题的计算结果不同，从而影响了这一方法在边坡工程实践中的使用。因此，研究边坡稳定分析强度折减法失稳判据的客观标准十分必要[25]。 　　在式（1.1）中，强度参数黏聚力c和内摩擦角正切值tanφ采用单折减系数Fi使边坡达到极限状态，即所谓的单折减系数强度折减法。不论是工程实践[26]还是试验观察[27，28]都表明边坡破坏时强度参数具有不同的安全储备。因此，对c和tanφ采用式（1.2）的不同折减系数的双折减系数强度折减法更加合理[29-38]， 　　（1.2） 　　式中，为黏聚力折减系数；为摩擦角折减系数。 　　采用双折减系数强度折减法评价边坡稳定性时，除了需要研究上述的失稳判据以外，还需要解决两个问题[39-41]：**个是c的折减系数F2i和tanφ的折减系数F1i的比例取值原则，即如何确定配套系数k=F2i/F1i；第二个是边坡达到极限平衡状态时，存在两个折减系数F2i和F1i，即如何确定边坡综合安全系数。对于**个问题，Isakov等[42]提出的强度折减*短路径法可以求得配套系数，而且符合潘家铮原理，因此更加合理和具有实用性；对于第二个问题，目前综合安全系数求解公式尚无统一的认识。 　　强度折减*短路径法先假设不同的配套系数，采用强度折减概念计算每个假设的配套系数对应的极限状态双折减系数，在此过程中，每个假设配套系数都需要一次强度折减法的计算，*后构建临界状态曲线求解*优配套系数和综合安全系数，因此临界曲线的构建对计算结果具有重要影响。当配套系数k=1时，即为单折减系数强度折减法，即F2i=F1i，因此单折减系数强度折减法只是双折减系数强度折减法的一种特例。 　　1.2失稳判据在边坡优化设计中的应用 　　边坡优化设计在工程实践中具有重要的研究意义，尤其是在露天矿工程中，边坡优化设计得到的*终边坡角对矿山的生产安全和经济效益产生重大影响[43]。研究表明，数值模拟方法和极限平衡方法相结合是进行边坡优化的一条合理有效途径，该方法可为矿山提出安全、经济、切实可行的边坡设计方案。文献[44]采用有限差分法、离散单元法和极限平衡分析法相结合的方法，进行矿山高陡边坡稳定性的系统分析研究和边坡优化设计，使总体边坡角增大。基于边坡实例样本统计的人工神经网络理论[45]在预测露天矿边坡优化设计中也得到了应用，取得了良好的效果。 　　朱乃龙等[46]基于弹性力学原理推导出的边坡处于临界下滑状态时深度与边坡水平曲率半径之间的微分方程表达式[47]，可以得到深凹边坡的极限边坡角与岩体的内摩擦角、内黏聚力、容重及边坡的水平半径之间的联系关系式，该式表明了深凹边坡的稳定性边坡角可随着开挖深度增加而增大的空间力学原理，为采用减少深凹露天矿底部废石剥离量的凸曲线形边坡奠定了理论基础，而凸曲线形边坡的采用将减少废石剥离量，会带来巨大的经济效益。空间力学原理为确定其边坡的合理形状提供了初步方法，该理论[48]包含了传统边坡稳定性分析的原理。文献[49]介绍了确定深凹露天矿边帮合理形状的乌兹别克斯坦共和国的专利，限于篇幅，更多的国内外相关技术方法介绍读者可参见文献[50]～[62]。总的来说，问题的关键还是如何判断边坡处于极限状态[63]。这与上节所述的失稳判据问题的研究是一致的，也就是说，强度折减法中的失稳判据方法可以用来优化边坡设计，确定露天矿边坡的极限坡角。 　　1.3本书提出的失稳判据 　　滑移线场理论[64，65]可以求得边坡极限平衡状态下的坡面曲线（本书简称极限坡面曲线）。本书作者在应用滑移线场理论分析边坡稳定性时，发现极限坡面曲线与边坡坡面线的相对位置关系可用来判断边坡稳定性，表现为当安全系数FOS＜1时，即边坡破坏时，边坡坡面线与极限坡面曲线相交，反之当FOS＞1时，即边坡稳定时，边坡坡面线与极限坡面曲线相离。基于这一客观规律作者提出了边坡稳定性极限曲线法，见图1.1和图1.2，并分别于2014年、2015年、2017年发表了相关学术成果[66-68]。极限曲线法的核心思想是失稳变形破坏准则：通过极限坡面曲线（即图1.1和图1.2中的极限稳定坡面）与原坡面的相对位置关系判断边坡稳定性，由极限坡面曲线与边坡坡底交点横坐标x11的正负判断两者位置关系，当极限坡面曲线与原坡面在坡底不相交时，即x11>0时，判断边坡为稳定状态，当两者相交时，即x110或x11Su3>Su2>Su1，随着Su的增大，不排水条件下计算的极限坡面曲线的坡度越来越大（图中由编号①②③④表示对应的极限坡面曲线）。当由排水条件下计算的极限坡面曲线坡度大于极限坡面曲线①② 　　③坡度时，排水条件下的极限坡面曲线处于不稳定状态，反之，当由排水条件下计算的极限坡面曲线坡度小于极限坡面曲线④坡度时，排水条件下的极限坡面曲线处于稳定状态。 　　本书作者对临界坡面概念做了简化和推广，也推导出了极限曲线法中的失稳变形破坏准则，并发表了相关学术论文[75，76]，见图1.7和图1.8。在图1.7中，极限坡面曲线与边坡坡面相交于坡脚时，既可以表示两者具有相同的安全系数，也可以表示某个强度折减系数下边坡处于极限状态，此时强度折减系数等于安全系数。图1.8中虚线表示图1.7中的极限坡面曲线，而由式（1.1）或式（1.2）计算的c1和φ1确定的极限坡面曲线③坡度大于虚线，表示虚线对应的边坡处于稳定状态，由式（1.1）或式（1.2）计算的c1和φ1确定的极限坡面曲线①和②坡度小于虚线，表示虚线对应的边坡处于破坏状态。