刘徽数学千古谜

上卷 从勾股定理到刘徽勾股

引论一 演绎数学话沧桑(3)

卓尔不凡的古希腊数学(3)

数学**大定理——勾股定理(4)

欧氏几何的公理化体系(6)

勾股定理的毕达哥拉斯证法(6)

克莱因说“千年数学走了个大圆圈”(9)

引论二 演算数学放异彩(11)

五六千年前的红山祭坛(11)

圆与方的交响曲(12)

世代传承两千余年的刘徽勾股(13)

刘徽勾股正本清源(14)

第1章 远古商高举勾股(15)

1.1千古奇文《商高答周公问》(15)

1.2矩尺内含“三四五模板”(17)

1.3求证勾股定理的“无字天书”(22)

1.4相似勾股的单矩测量系统(25)

第2章 中古陈子品“重差”(31)

2.1陈子倡导“智类之明”(31)

2.2双矩测量系统的陈子模型(32)

2.3陈子公设遭非议(34)

第3章 近古刘徽探“海岛”(35)

3.1刘徽重建重差学说(35)

3.2百家争鸣探“海岛”(35)

3.3重差模型再梳理(37)

3.4破解《海岛算经》的几个案例(39)

结语“神龙见首不见尾”(48)



中卷 从割圆术到微积分

引言 破解“李约瑟之问”(53)

第1章 千古绝技割圆术(54)

1.1刘徽是怎样割圆的(54)

1.2圆面积的逻辑演绎(58)

1.3“割圆术”开极限论之先河(62)

1.4割圆术直通微积分(68)

第2章 从差和分到微积分(70)

2.1被历史尘埃掩埋了的莱布尼茨体系微积分(70)

2.2差和分的模式态(72)

2.3差和分的离散态(74)

2.4差和分的极限态(75)

第3章微积分运算的设计(78)

3.1从差分到微分(78)

3.2导函数与原函数(80)

3.3定积分与不定积分(81)

3.4新体系的新特色(83)

第4章微积分的思维方式(86)

4.1*古老的科学丰碑(86)

4.2当微积分遇到了中华易学(87)

结语 不畏浮云遮望眼(90)



下卷 从刘徽加速到演化数学

引言 演化数学的思维方式(95)

莱布尼茨不可思议的“新发现”(95)

伏羲宝钥的演化生成(96)

易理的二分演化机制(97)

第1章 逼近加速“重差术”(99)

1.1“一飞冲天”的刘徽神算(99)

1.2祖冲之“缀术”之谜(103)

1.3刘徽的逼近加速技术(106)

1.4混沌计算的加速算法(107)

第2章 大数据的生成与描述(112)

2.1大自然的演化方式(112)

2.2大数据的编码策略(113)

2.3倍增数列的编码方案(118)

第3章 “理想的”互联结构超立方(123)

3.1互联网络的设计(123)

3.2什么是超立方(124)

2.3超立方结构的易图绘制(128)

第4章 Walsh函数的演化生成(131)

4.1怪异的Walsh函数(131)

4.2 Walsh函数的代数化(134)

4.3 Walsh二分演化系统(137)

4.4 Hadamard阵的复制技术(144)

4.5百年绝唱三首数学诗(146)

跋语 新科学·新思维·新数学(149)

新时代呼唤新科学(149)

新科学仰赖新思维(152)

新思维孕育新数学(154)

参考文献(156)