一元函数微积分学:常见题型与解题思路分析

第1章一元函数极限与连续的常见题型及解题思路 1.1用定义与质证明函数极限的存在 1.2求极限的若干种方法 1.3函数的连续及其应用 1.4函数的一致连续及其应用 1.5函数的间断点及其分类 1.6连续函数的运算与初等函数的连续 第2章导数与微分常见题型及解题思路 2.1与一元函数导数定义相关的问题 2.2含有值的函数的可导问题 2.3高阶导数的求法· 2.4复合函数求导的链式法则 2.5隐函数与参数方程求导 2.6微分及其运算 2.7导数与微分的几何意义 第3章 微分中值定理与导数应用常见题型及解题思路 3.1微分中值定理的应用 3.2利用洛必达法则求函数的极限 3.3泰勒公式的应用 3.4 求函数的单调区间与极值 3.5函数的凹凸区间与拐点 3.6曲率与曲率圆的典型例题分析 第4章 不定积分的常见题型及解题思路 4.1 考察原函数的定义 4.2分段函数的不定积分 4.3利用不定积分的线质计算不定积分 4.4 求未知函数的表达式 4.5用“凑”微分法求不定积分 4.6用分部积分公式求不定积分 4.7利用换元积分法求不定积分 4.8有理函数的不定积分 4.9含有正整数n的不定积分 4.10非初等函数的不定积分 第5章 定积分的常见题型及解题思路 5.1 利用定积分的定义计算数列的极限 5.2定积分质的应用 5.3求变限积分函数的表达式 5.4 利用定积分的质与几何意义计算定积分 5.5利用积分区间的对称计算定积分 5.6 利用被积函数的周期计算定积分 5.7利用微积分基本公式计算定积分 5.8 利用换元法计算定积分 5.9利用分部积分公式计算定积分 5.10定积分计算杂例 5.11 定积分计算的基本思路与步结 5.12广义积分 第6章 证明积分等式及不等式的若干种方法 6.1利用定积分的定义证明积分等式与不等式 6.2 利用定积分的质证明积分等式与不等式 6.3利用变量代换证明积分等式与不等式 6.4构造变限积分函数法证明积分等式与不等式 6.5利用分部积分公式证明积分等式与不等式 6.6利用二重积分证明积分等式与不等式 6.7利用中值定理证明积分等式与不等式 6.8利用泰勒公式证明积分等式与不等式 6.9 利用Cauchy-Schwarz不等式证明积分等式与不等式 6.10利用曲线的凹凸证明积分等式与不等式 6.11 利用一元二次方程的判别式证明积分等式与不等式 第7章 微分方程常见题型及解题思路 7.1微分方程基本概念相关辨析 7.2 一阶微分方程的初等解法 7.3 高阶微分方程的降阶 7.4线微分方程解的质与通解结构 7.5二阶常系数齐次线微分方程的解法 7.6二阶常系数非齐次线微分方程 参考文献