线性代数实用教程

**章 行列式 1.1 矩阵 一、矩阵的概念 二、特殊方阵 1.2 行列式的定义 一、行列式的定义 二、对角线法则 三、三角行列式 1.3 行列式的性质 1.4 行列式的计算方法 一、三角形法 二、加边法 三、数学归纳法 1.5 范德蒙德行列式和拉普拉斯定理 一、范德蒙德行列式 二、拉普拉斯定理及其结论 1.6 克拉默法则 1.7 综合例题 总习题一 第二章 矩阵及其运算 2.1 矩阵的运算 一、矩阵的加法 二、数和矩阵的乘法 三、矩阵的乘法 四、矩阵的幂 五、矩阵的转置 2.2 可逆矩阵 一、可逆矩阵的定义 二、伴随矩阵的定义 三、矩阵可逆的充分必要条件 四、伴随矩阵法求逆矩阵 五、矩阵方程的求解 六、逆矩阵和伴随矩阵的性质 2.3 矩阵的分块 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、矩阵按行（列）分块 2.4 综合例题 总习题二 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 83.1 矩阵的初等变换 一、线性方程组的消元法与初等行变换 二、初等变换与初等矩阵 三、初等变换的应用 3.2 矩阵的秩 一、矩阵秩的定义 二、矩阵秩的几个常见结论 3.3 线性方程组的解 一、线性方程组的解的判定定理 二、应用举例 3.4 综合例题 总习题三 第四章 向量组的线性相关性 4.1 向量组的线性组合及线性相关性 一、n维向量及向量组的概念 二、向量组的线性组合 三、向量组的线性相关性 4.2 向量组的秩 一、向量组的极大无关组 二、向量组的秩与矩阵秩之间的关系 三、极大无关组的求法 4.3 线性方程组的解的结构 一、齐次线性方程组的解的结构 二、非齐次线性方程组的解的结构 4.4 向量空间 一、向量空间的概念 二、向量空间的基与维数 三、向量在基下的坐标 4.5 Rn的标准正交基与正交矩阵 一、向量的内积与长度 二、向量的正交 三、Rn的标准正交基与施密特正交化方法 四、正交矩阵 4.6 综合例题 总习题四 第五章 矩阵的特征值与特征向量 5.1 矩阵的特征值与特征向量 一、特征值与特征向量的概念 二、求特征值与特征向量 三、特征值与特征向量的性质 5.2 相似矩阵与矩阵的相似对角化 一、矩阵相似 二、矩阵的相似对角化 三、矩阵可对角化的充分必要条件 5.3 实对称矩阵的正交相似对角化 一、实对称矩阵的性质 二、实对称矩阵正交相似对角化步骤 5.4 综合例题 总习题五 第六章 二次型 6.1 二次型及其标准形 6.2 化二次型为标准形 6.3 正定二次型 6.4 综合例题 复习题六 习题参考答案与提示 参考文献