包邮信息安全数学基础 (本科教材)

1整除(1) 1.1整除性(1) 1.2*大公因数与*小公倍数(3) 1.3素数与算术基本定理(11) 1.4高斯函数(15) 1.5练习题(16) 1.6扩展阅读与实践(17) 2同余(19) 2.1同余的基本性质(19) 2.2欧拉定理与费马小定理(22) 2.3同余式的概念和一次同余式(24) 2.4中国剩余定理和同余式组(26) 2.5模为素数幂的同余式的解法(29) 2.6练习题(32) 2.7扩展阅读与实践(33) 3有限域(37) 3.1域的定义与基本性质(37) 3.2域上多项式(39) 3.3扩域的构造(45) 3.4多项式的分解(48) 3.5有限域结构定理(51) 3.6练习题(57) 3.7扩展阅读与实践(59) 4二次剩余与方根(67) 4.1欧拉判别法则与勒让德符号(67) 4.2雅可比符号(71) 4.2.1Rabin加密算法(73) 4.2.2GoldwasserMicali加密算法(73) 4.3模为奇素数的平方根(74) 4.4阶与指标(75) 4.5练习题(80) 4.6扩展阅读与实践(80) 信息安全数学基础目录5环(83) 5.1环与理想(83) 5.2剩余类环(86) 5.3唯一分解整环(90) 5.4Dedekind整环(95) 5.5练习题(99) 5.6扩展阅读与实践(99) 6数域(104) 6.1数域与扩张(104) 6.2代数整数环(107) 6.3范数与迹(110) 6.4练习题(114) 6.5扩展阅读与实践(115) 6.5.1数域的构造(115) 6.5.2a+bm(116) 6.5.3a+bα(116) 6.5.4平方根计算(117) 7格(119) 7.1格的定义(119) 7.2*短向量问题(122) 7.3格密码(125) 7.4误差还原问题(127) 7.5练习题(128) 7.6扩展阅读与实践(128) 7.6.1循环码(128) 7.6.2NTRUEncrypt的泛化(131) 8布尔函数(134) 8.1布尔变量与布尔函数(134) 8.2Walsh变换(136) 8.3Bent函数(136) 8.4布尔函数的安全性指标(137) 8.4.1平衡性(137) 8.4.2代数次数(138) 8.4.3差分均匀度(138) 8.4.4非线性度(138) 8.4.5相关免疫阶性(138) 8.5练习题(138) 8.6扩展阅读与实践(139) 附录A扩展阅读与实践提示(140) 附录BSageMath常用函数(167) 附录C符号表(176) 参考文献(179)