基于广义加法的数学体系

第1章 问题的提出1.1 关于数的扩充和数的运算1.2 实数可以有另外意义的加法1.3 直觉、灵感和辛勤的数学推演1.4 本书的内容梗概第2章 实数域中广义加法定义的引入和运算法则2.1 实数域中广义加法定义的引入2.2 实数域中广义加法的性质2.3 广义加法与传统乘法的运算规则2.4 关于广义加法的补充说明2.5 本章总结第3章 广义加法的应用背景及广义加法意义下数学体系的展望3.1 广义加法与观测角度的关系3.2 空间中球对称区域中的物理参数分布3.3 将体密度转换为线密度或面密度3.4 可以用广义加法建立数学模型的若干应用实例3.5 广义加法意义下的导数和积分的含义3.6 广义加法定义的引入引致数学知识体系可能的扩展3.7 数论知识难以直接复制到广义加法系统3.8 广义加法与普通加法的混合3.9 本章总结第4章 广义加法意义下的级数和代数方程4.1 广义加法意义下的等差级数4.2 广义加法意义下的等比级数和一般级数4.3 广义加法意义下级数收敛性的判别4.4 广义加法意义下的一元二次方程4.5 关于广义加法意义下的一元二次方程解的几个算例4.6 广义加法意义下的线性代数学4.7 一些重要的不等式在广义加法意义下的形式4.8 本章总结第5章 广义加法意义下函数的导数5.1 广义加法意义下函数导数的定义5.2 广义加法意义下一些简单函数的导函数的求取5.3 广义加法意义下函数导数的运算法则5.4 广义加法意义下的导数与普通加法意义下导数的关系5.5 广义加法意义下一些初等函数的导函数5.6 广义加法意义下多元函数的偏导数的定义5.7 本章总结第6章 广义加法体系中的函数构造方法6.1 用广义加法与传统的乘法构造幂级数6.2 广义加法意义下几个重要函数的反函数6.3 广义加法意义下的二项式展开公式6.4 广义加法意义下线性微分方程的解6.5 广义加法意义下三角函数的性质6.6 广义加法意义下双曲函数的性质6.7 本章总结第7章 混合使用广义加法和普通加法的函数导数7.1 混合使用广义加法和普通加法的函数导数的定义7.2 应用问题中关于混合使用广义加法和普通加法的导数的例子7.3 混合使用广义加法和普通加法的导数的求导规则7.4 混合使用广义加法和普通加法的导数的求导规则二7.5 混合使用广义加法和普通加法的导数与普通加法下导数的关系7.6 函数求导数的几个例子7.7 本章总结第8章 广义加法意义下函数的积分8.1 广义加法意义下的函数的原函数8.2 广义加法意义下的不定积分的运算规则8.3 使用不定积分的运算规则求取广义加法意义下的不定积分8.4 广义加法意义下的函数的定积分的定义8.5 广义加法意义下定积分的性质8.6 广义加法意义下函数的重积分和曲线积分8.7 广义加法意义下函数的重积分和曲线积分的性质8.8 本章总结第9章 广义加法世界的几何学问题9.1 广义加法意义下有关几何学的几点说明9.2 广义加法世界中圆的周长和面积的计算公式9.3 广义加法世界中角度的规定9.4 广义加法意义下的几何学的若干定义式9.5 广义加法意义下的三角函数的几何背景9.6 广义加法意义下的几何与椭圆几何和双曲几何的比较9.7 广义加法意义下的几何图形9.8 本章总结第10章 广义加法意义下函数积分的进一步研究10.1 广义加法意义下函数的积分与普通积分的关系10.2 广义加法意义下函数的原函数的求取方法10.3 广义加法意义下函数的积分与普通积分的关系的应用10.4 广义加法意义下一些函数的导数和原函数10.5 广义加法世界中圆的周长和面积的数学公式10.6 本章总结第11章 混合使用广义加法和普通加法的函数积分11.1 混合使用广义加法和普通加法的原函数的定义11.2 混合使用广义加法和普通加法的函数定积分的定义11.3 混合使用广义加法和普通加法的原函数求取方法一11.4 混合使用广义加法和普通加法的原函数求取方法二11.5 混合使用广义加法和普通加法的函数定积分的性质一11.6 混合使用广义加法和普通加法的函数定积分的性质二11.7 本章总结第12章 广义加法意义下的复函数12.1 广义加法在复数域的扩充和复变函数12.2 广义加法意义下复数和复函数的若干性质12.3 广义加法意义下复数的指数表示法12.4 广义加法意义下复函数的导数存在的条件12.5 广义加法意义下复函数的路径积分及性质12.6 广义加法意义下的代数方程的解12.7 本章总结第13章 关于特殊幂函数（（f（x））a的若干性质13.1 特殊幂函数（sinx）a和（cos x）a的形态特征13.2 特殊幂函数（sinx）a和（cos x）a的微分性质13.3 关于函数（sin nx）a和（cos mx）a的正交性的数值计算结果 13.4关于函数系（sin nx）a和（cos mx）a的一些补充说明 13.5一般的幂函数（f（x））a的性质 13.6本章总结 第14章 广义加法在若干数学领域中的拓展 14.1 广义加法意义下正弦函数和余弦函数的正交性 14.2广义加法意义下的正交多项式 14.3广义加法意义下的拉普拉斯变换 14.4广义加法意义下关于概率论的一些理论结果 14.5本章总结