最优化理论与方法

第1章 引言 1 1.1 概述 1 1.2 线性规划与非线性规划问题 2 第2章 相关数学知识 6 2.1 向量与矩阵 6 2.1.1 基本定义 6 2.1.2 矩阵的秩 6 2.1.3 线性方程组 7 2.1.4 内积和范数 8 2.2 凸集与凸函数 10 2.2.1 凸集 10 2.2.2 凸集分离定理 11 2.2.3 凸函数 13 2.2.4 凸函数的判别 13 2.2.5 凸规划 14 2.3 微积分基础 15 2.3.1 序列与极限 15 2.3.2 可微性 16 2.3.3 导数矩阵 17 2.3.4 微分法则 19 2.3.5 水平集与梯度 19 2.3.6 泰勒级数 21 习题 22 第3章 线性规划 25 3.1 线性规划问题的标准形式 25 3.2 两变量线性规划问题的图解法 28 3.3 线性规划的基本概念与性质 31 3.3.1 线性规划的基本概念 31 3.3.2 线性规划的基本性质 35 3.4 用LINGO软件求解线性规划问题 35 3.5 用MATLAB求解线性规划问题 36 习题 37 第4章 单纯形方法 39 4.1 单纯形方法的原理 39 4.1.1 单纯形方法的基本思想 39 4.1.2 *优性条件 39 4.1.3 基本可行解的转换 41 4.1.4 单纯形方法的计算步骤 43 4.1.5 收敛性分析 46 4.2 使用表格形式的单纯形方法 46 4.3 案例分析和代码实现 51 习题 54 第5章 对偶理论和灵敏度分析 55 5.1 线性规划中的对偶理论 55 5.1.1 对偶问题的提出 55 5.1.2 对偶问题的定义 56 5.1.3 对偶定理 60 5.1.4 对偶问题的经济含义――影子价格 62 5.2 对偶单纯形方法 63 5.2.1 对偶单纯形方法的基本思想 63 5.2.2 计算步骤 65 5.2.3 对偶单纯形方法的MATLAB实现 67 5.3 灵敏度分析 69 5.3.1 改变系数向量c 69 5.3.2 改变右端向量b 71 5.3.3 改变约束矩阵A 73 5.3.4 增加新的约束条件 74 习题 77 第6章 一维搜索 78 6.1 一维搜索概述 78 6.1.1 基本概念 78 6