工程数学基础

目录译者序前言致谢**部分线性代数第1章线性代数与有限维向量空间211矩阵回顾212线性无关与线性相关313张成和基914分解向量空间为直和1315数量积1616正交性与格拉姆施密特正交化1717正交补2418基变换和正交矩阵29习题33第2章线性变换4121线性变换概念4122线性变换的基变换4623投影张量5224正交投影5625不变子空间61251零空间61252值域62253一维不变子空间66习题67第3章线性变换在方程组中的应用7131值域的正交补和零空间7132弗雷德霍姆选择定理——**次审视7433当A的行列式为0时的“*佳解”79331满足可解性条件79332不满足可解性条件8034正规方程8235广义逆——**次审视85351与*小二乘数据拟合的关系88352应用：拟合橡胶的应力拉伸数据89习题94第4章特征值的谱9941特征值和特征向量9942特征空间104421对角化105422应用：弹簧与质量网络的振动10843长方形矩阵和奇异值11344弗雷德霍姆选择定理——第二次审视118441弗雷德霍姆选择定理对Rn→Rm的推广118442弗雷德霍姆选择定理与奇异值的关系12045奇异值分解12546广义逆——第二次审视131461与长方形矩阵的奇异值分解的关系133462应用：滤除线性系统中的噪声136关于线性代数的进一步阅读140习题141第二部分复变量第5章复变量的基本概念14851复数概述及其简要历史14852复数及其运算15353平面几何解释：z平面15654在复平面上的积分16255非平面几何解释：黎曼球面16656复分析中的点对代数172习题177第6章单复变量的解析函数18161一些标准复函数18162复函数映射——**次审视18663解析函数192631导数193632柯西黎曼方程19564调和函数19865在流体力学中的应用：势流200651二维稳定流204652流场中的物体20666复函数映射——第二次审视：施瓦茨克里斯托费尔变换208661作为坐标变换的映射208662开映射211663闭映射215664变换218习题225第7章柯西积分定理23371解析函数与非解析函数的积分233711柯西古萨定理234712柯西古萨定理对于路径积分计算的结果23572不定积分——原函数24073柯西积分公式24574解析函数导数的路径积分24975单位圆中的调和函数25176应用:拉普拉斯逆变换25377势流再论：流动流体所施加的力259习题270第8章级数展开和路径积分27881泰勒级数27882洛朗级数28283留数和留数定理28884包围各种极点的路径积分29385可以计算实积分的复路径积分29986分支和分支切割304861分支映射304862带分支的积分：椭圆积分311863带分支的积分：多项式、对数和分数幂313864带分支的积分：拉普拉斯逆变换31787路径积分的高级主题319871复傅里叶变换320872积分路径上的奇点：普莱梅利公式322873解析延拓327关于复变量的进一步阅读333习题334第三部分偏微分方程第9章线性偏微分方程34291平衡和稳态343911变量分离、特征值和特征函数348912带参数的边界值问题和非平凡解34992时间相关过程的偏微分方程及特征值的作用35093亥姆霍兹方程的特征函