特征值计算与应用

第1章 数学基础 1.1 基本概念 1.2 谱分解 1.3 奇异值分解、极分解和舒尔分解 1.4 特征值的稳定性 1.5 特征向量的稳定性 第2章 正交化、酉相似变换、*小二乘法和偏*小二乘回归 2.1 豪斯霍尔德变换 2.2 复吉文斯变换 2.3 正交化 2.3.1 线性无关向量组的格拉姆一施密特正交化 2.3.2 Krylov子空间的正交化 2.4 酉相似变换 2.5 *小二乘问题 2.6 偏*小二乘回归 第3章 矩阵特征值的数值计算 3.1 幂法及反幂法 3.1.1 幂法 3.1.2 反幂法 3.2 QR算法 3.3 奇异值分解的计算 3.4 兰乔斯算法求解大型稀疏厄米矩阵的特征值 3.5 大型稀疏矩阵的特征值计算 3.5.1 子空间迭代 3.5.2 瑞利一里茨投影方法 3.5.3 阿诺德迭代 3.5.4 雅可比-戴维森方法 第4章 动力学模式分解和库普曼分析 4.1 线性动力系统 4.2 非线性动力系统 4.3 动力学模式分解 4.4 伯格斯模型 4.5 库普曼分析 4.6 扩展DMD算法 第5章 逆散射变换 5.1 AKNS对 5.2 直接散射问题 5.3 逆散射变换 5.4 散射数据的时间演化 5.5 无反射孤子解 第6章 量子逆散射变换 6.1 量子薛定谔模型 6.2 古典薛定谔模型 6.3 古典r矩阵 6.4 格子系统 6.5 量子逆散射变换 6.6 代数贝特方法 第7章 张量网络 7.1 缠绕熵 7.2 矩阵乘积态 7.3 时间演化块提取算法 7.4 密度矩阵重整化群算法 7.5 一维横向场伊辛模型 7.6 施温格模型 7.7 连续矩阵乘积态 第8章 神经网络量子态 8.1 多体体系模型 8.2 希尔伯特空间 8.3 算符均值以及导数 8.4 具体波函数形式 8.5 基态和激发态 8.6 实时动力学 8.7 耗散动力学 8.8 有连续自由度的量子多体体系 8.9 古典统计力学 8.10 费米一哈伯德模型 第9章 量子算法 9.1 线性代数 9.2 量子力学 9.3 量子电路 9.4 量子并行 9.5 多依奇一乔萨算法 9.6 西蒙算法 9.7 格罗夫尔搜索 9.8 量子傅里叶变换 9.9 舒尔算法 9.10 量子相估计算法 9.11 线性方程组求解 9.12 特征值和特征函数求解 9.13 薛定谔方程的量子模拟 9.14 变分量子态对角化 9.15 绝热量子计算 9.16 变分量子算法 9.17 基态和激发态计算 9.17.1 变分虚时间演化 9.17.2 正交受限的变分量子求解器 9.17.3 子空间搜索变分量子求解器 9.17.4 子空间展开方法 9.17.5 多态收缩变分量子求解器 9.17.6 能量方差极小化方法 9.18 量子算法的经典实现 附录A A.1 公式(6—12)的推导 A.2 与张量积相关的记号 A.3 迹等式 A.4 公式(6—49)的推导 附录B B.1 特征标的计算 B.2 若尔当-维格纳变换 B.3 若尔当-维格纳表示下的哈密顿量 参考文献