包邮高中数学母题与衍生 立体几何与空间向量

前言

第1章 空间几何体的面积与体积

1.1斜二测画法

1.2棱柱的面积与体积

1.3棱锥的面积与体积

1.4棱台的面积与体积

1.5圆柱的面积与体积

1.6圆锥的面积与体积

1.7圆台的面积与体积

1.8球的面积与体积

1.9组合体的面积与体积

第2章 空间中点、直线、平面之间的位置关系

2.1平面分空间个数问题

2.2空间直线位置关系问题

2.3等角定理的应用

2.4四点共面问题

2.5三点共线问题

2.6三线共点问题

第3章 空间中直线、平面的平行

3.1直线与直线的平行关系

3.2直线与平面的平行关系

3.3平面与平面的平行关系

3.4平行关系的探索性问题

第4章 空间中直线、平面的垂直

4.1直线与直线的垂直关系

4.2直线与平面的垂直关系

4.3三垂线定理及其应用

4.4平面与平面的垂直关系

4.5垂直关系中的探究开放题

第5章 空间中的角和距离

5.1平移法求异面直线所成的角

5.2直接作垂线求直线与平面所成的角

5.3运用等体积法求直线与平面所成的角

5.4定义法求二面角的平面角

5.5三余弦定理

5.6*小角定理

5.7三正弦定理

5.8*大角定理

5.9定义法和等体积法求点面距离

5.10点面距离与线面距离、面面距离之间的相互转化

第6章 空间向量及其运算

6.1空间向量的线性运算

6.2空间向量的数量积运算

6.3空间向量的坐标表示及运算

6.4空间向量数量积的坐标表示

6.5空间向量的模长问题

6.6空间向量的夹角问题

6.7已知空间向量成锐角（钝角）求参数

6.8空间向量数量积的*值和范围

6.9利用空间向量解决共线问题

6.10利用空间向量解决共面问题

第7章 空间向量在立体几何中的应用

7.1利用空间向量证明两条直线平行

7.2利用空间向量证明直线与平面平行

7.3利用空间向量证明平面与平面平行

7.4利用空间向量证明两条直线垂直

7.5利用空间向量证明直线与平面垂直

7.6利用空间向量证明平面与平面垂直

7.7利用空间向量求异面直线所成的角

7.8利用空间向量求线面角

7.9利用空间向量求二面角

7.10利用空间向量求点到直线的距离

7.11利用空间向量求点到平面的距离

7.12求异面直线距离的常用方法

7.13空间向量的综合应用

7.14利用空间向量解存在性问题

第8章 空间中的“切”和“接”问题

8.1柱体与球的外接、内切问题

8.2锥体与球的外接、内切问题

8.3台体与球的外接、内切问题

8.4多球的堆垒问题

8.5其他几何体的外接、内切问题

第9章 平面图形的折叠问题

9.1折叠问题中的线面位置关系

9.2折叠问题中的空间角

9.3折叠问题中的*值

9.4折叠问题中的轨迹

第10章 立体几何中的截面问题

10.1判断截面多边形的形状

10.2与截面有关的计算问题

第11章 立体几何中的轨迹问题

11.1交轨法判断动点轨迹类型

11.2定义法判断动点轨迹类型

11.3坐标法判断动点轨迹类型

11.4向量法判断动点轨迹类型

11.5求动点轨迹的几何量

11.6求动点轨迹与*值

第12章 以数学文化为背景的立体几何问题

12.1空间几何体的表面积和体积

12.2《九章算术》中记载的几何体

12.3祖暅原理

12.4多面体的顶点、棱、面问题

12.5新定义问题

12.6应用与建模

第13章立体几何中的解题思想方法与技巧

13.1割补法

13.2补全图形

13.3辅助平面法

13.4化折为直

13.5用函数和不等式解决*值问题

13.6极限思想的应用

13.7反证法

衍生题参考答案