包邮非凡之数:9个神奇数字中的宇宙真相

本书特色

进化版《从一到无穷大》！单集视频播放量超900w的网红数学物理科普明星倾情撰写！

9个非凡数字，通向宇宙深处的万物理论

★ 用极致数字，展现数理领域的狂野边界：这本书讨论的，是你可能从未想到过的大与小的极致。与这9个数字所承载的概念相比，原子也显得太大，宇宙也显得太小。经过本书所呈现的这些思维风暴，你也许会对这个宇宙的运转产生全新的理解。

★ 不做科普的老生常谈，这9个数字背后的数理知识正在逼近人类科学发展的极限，也将不断挑战你的认知边界，掀起一波波疯狂的脑力浪潮。小心，别让头脑爆炸了！

★ 数学与物理学相融合，跨学科阅读的绝佳选择：“数理不分家”这句俗语的*优诠释，数学、量子力学、粒子、黑洞、引力、时间、空间……在本书中，是数学和物理学编织起一张共生网，试图打捞宇宙深处的*终的万物理论。打破传统学科界限，呈现数学和物理学这两个学科不断协同发展、互相拓展边界的精彩历程。

★ 网络热门科普博主手笔，轻松好读：牛津大学、巴塞罗那大学前研究员，诺丁汉大学教授，布彻特宇宙学奖获得者，单个视频900w点击量的热门科普明星，专业权威的同时极具网感。创造性的类比，鲜活幽默的叙述，解构复杂概念，给你既烧脑又有趣的阅读体验。

内容简介

"什么庞然巨数光是思考就可能让人的大脑坍缩成黑洞？ 从虚无到对称，“零”为何既美丽又充满悖论和怀疑？ …… 从“0.000 000 000 000 000 1”到“无限”，数字既能揭示微观粒子世界的奥秘，也能让广袤的宇宙展露真相。从麦克斯韦、爱因斯坦、狄拉克，到费曼、霍金，伟大的物理学家们总是在对数学真理的探索中一步步迈向对现实的本质理解，而到底哪些数字才是宇宙的终极答案？在本书中，理论物理学家、宇宙学家安东尼奥·帕迪拉将展示9个神奇数字如何成为黑洞、相对论、量子力学等舞台上的主角，以及它们如何带领我们接近物理学边缘，探索终极的万物理论。这是一次从零到无限的非凡旅程。"

前言

不是数字的一章
古老的橡木桌上平摊着一张破破烂烂的作业纸，数字“0”就躺在上面肆无忌惮地嘲笑着我。我以前从没在数学考试中得过零分，但这次的分数绝不会错。那个红彤彤的数字张牙舞爪地盘踞在我大约一周前交上去的作业纸上。这是我在剑桥大学念数学本科**个学期的经历。我想象着，这所大学里的那些伟大数学家的魂魄正在暗处窃窃私语，表达他们的蔑视。我是个冒牌货。当时我还不知道这份作业将成为一个转折点，改变我与数学和物理之间的关系。
这份作业涉及一个数学证明。这种证明通常从某个假设开始，然后你由此推出一个符合逻辑的结论，比如说如果你假设唐纳德·特朗普既是橙色的又是美国总统，你可以推断出，美国有一位橙色的总统。当然，我的作业跟橙色总统没有任何关系，但它的确涉及一系列数学命题，我用一套清晰而连贯的论证将它们联系在了一起。尽管老师对我的证明表示认可——所有论证过程都在纸上，但他还是给了我零分。结果我发现，他在意的是，我怎么把这些东西都写在了那张皱巴巴的纸上。<p> 不是数字的一章<br /> 古老的橡木桌上平摊着一张破破烂烂的作业纸，数字“0”就躺在上面肆无忌惮地嘲笑着我。我以前从没在数学考试中得过零分，但这次的分数绝不会错。那个红彤彤的数字张牙舞爪地盘踞在我大约一周前交上去的作业纸上。这是我在剑桥大学念数学本科**个学期的经历。我想象着，这所大学里的那些伟大数学家的魂魄正在暗处窃窃私语，表达他们的蔑视。我是个冒牌货。当时我还不知道这份作业将成为一个转折点，改变我与数学和物理之间的关系。<br /> 这份作业涉及一个数学证明。这种证明通常从某个假设开始，然后你由此推出一个符合逻辑的结论，比如说如果你假设唐纳德·特朗普既是橙色的又是美国总统，你可以推断出，美国有一位橙色的总统。当然，我的作业跟橙色总统没有任何关系，但它的确涉及一系列数学命题，我用一套清晰而连贯的论证将它们联系在了一起。尽管老师对我的证明表示认可——所有论证过程都在纸上，但他还是给了我零分。结果我发现，他在意的是，我怎么把这些东西都写在了那张皱巴巴的纸上。<br /> 我很沮丧。我已经啃下作业里的硬骨头，找到了问题的解决方案，而他却在抱怨这种琐事。这就好像我完成了一个漂亮的进球，可那位老师却只顾着跟视频助理裁判核对，*后以边际越位为由判定我的进球无效。现在我知道他为什么会那样做了。他是想教会我严谨，试图向我灌输“学究气”是数学家工具箱中不可或缺的一部分理念。我心不甘情不愿地变成了一个学究，但这时我也认识到，我对数学还有一点额外要求。我需要它拥有个性。我一直喜欢数字，并且想让它们鲜活起来，即赋予它们一个目标，而要达到这个目的，我发现我需要物理。这就是本书的主旨：数字的个性在物理世界中闪耀。<br /> 以葛立恒数为例。这是一个巨大的数字，它是如此大，甚至曾被吉尼斯世界纪录列为有史以来数学证明中出现过的*大的自然数。它以美国数学家（兼杂耍演员）罗·葛立恒（Ron Graham）的名字命名，葛立恒十分学究气地给这个数找到了数学上的用途。但让葛立恒数变得鲜活起来的并不是他的学究气。赋予它生命的——或者更准确地说，是死亡——是物理。你看，如果你试图在脑子里把葛立恒数写出来（完整地写出它的小数形式），你的脑袋会坍缩成一个黑洞。这种情况被称为“黑洞脑死亡”，目前无药可救。<br /> 在这本书中，我会告诉你为什么。<br /> 事实上，我要告诉你的不仅仅是为什么。我会把你带到一个地方，在那里，你会质疑那些你原本一直信以为真的事情。这趟《非凡之数》之旅将从宇宙中*大的数开始，寻求理解所谓的“全息真相”（the holographic truth）。三维是否只是一种幻觉？我们是否被困在一幅全息图里？<br /> 要理解这个问题，请朝周围的空气挥拳：你*好确保周围没有人，然后向前、向后、向左、向右、向上、向下挥拳。你可以在空间中的 3个维度或者3个互相垂直的方向上挥拳。你真的可以吗？根据全息真相的说法，这 3个维度中有一个是假的。这就像整个世界是一部 3D电影。真实的图像被限制在一块二维荧幕上，但当观众戴上眼镜时，一个 3D世界就会突然出现在眼前。在物理学中，这些 3D眼镜由重力提供，是重力创造了第三个维度的幻觉（我将在本书前半部分中对此进行解释）。<br /> 只有将重力发挥到极致，我们才会注意到它的魔力。极致正是本书的主题。我们对全息真相的探索不可避免地要从阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）开始，如他的聪明才智、他对相对性有悖常理以及时空背后潜藏结构的睿智认识等。我用一个数字来形容他的聪明才智：1.000 000 000 000 000 858。是的，在我眼中，这个数字很大。我想你肯定满腹狐疑，但希望我能说服你，它的确是一个巨大的数字，至少它代表的物理现象非常了不起：它代表了一个人干扰时间的能力。要真正理解其中的原因，我们需要和牙买加传奇短跑运动员尤塞恩·博尔特（Usain Bolt）并肩奔跑，我们需要潜入太平洋马里亚纳海沟*深处。我们还需要去往物理学边缘，踩着刀尖与可怕的黑洞近距离共舞，它正在贪婪<br /> 地大口吞噬遥远星系中心的恒星与行星。<br /> 但相对性和黑洞还只是开始。要找到全息真相，我们还需要 4个庞然大物——这些真正的“数字巨人”一旦与物理世界发生碰撞就会获得生命。从古戈尔到古戈尔普勒克斯，从葛立恒数到 TREE（3），这些巨大的数字看起来似乎能推翻物理学。但事实上，它们将引导我们完成自己的理解。它们将教会我们经常被误解的熵的含义，它描述的是关于秘密和无序的动荡物理学。它们将向我们引荐量子力学、微观世界之主，在那里没有什么是确定的，一切都是概率游戏。这个即将展开的故事有遥远国度里替身的传说，也有宇宙重启的警告，到那时候，我们宇宙中的一切都将不可避免地回到它曾经的模样。<br /> *后，在这片巨人的土地上，我们将找到它：全息现实。我们的现实。<br /> 我是全息真相的孩子。这个想法大约诞生在我得零分的时候，尽管当时我对它一无所知。等到大约 5年后，我开始攻读博士学位的时候，它很快成为近半个世纪以来基础物理学中*重要的理念。物理学领域的人似乎都在谈论它。直到现在，大家仍在谈它。他们提出关于黑洞和量子引力的深刻而重要的问题，并在全息真相中寻找答案。<br /> 当我们准备进入新千年的时候，人人都在谈的还有另一件事，即我们的宇宙为何如此严丝合缝，又如此出人意料。你看，我们的宇宙原本根本不应该存在。这个宇宙让我们得以存在，它排除了一切可能，给了我们生存的机会。我将在本书的第二部分讲述这一点，现在引导我们的不再是那些庞然大物，而是一群捣蛋鬼——小数字。<br /> 小数字背叛了意外。要理解这一点，请想象一下，我赢得了《英国偶像》（The X Factor）的冠军。我无法形容这有多么出人意料，因为我唱歌实在太糟糕了，糟糕到高中表演音乐剧时，老师们叫我离麦克风远点儿。考虑到这一点，我想说，我赢得一档全国性歌唱比赛的概率大概落在下面这个数的范围内：<br /> 1/英国常住人口总数≈ 0.000 000 015<br /> 这是个相当小的数字。再强调一次，如果我获胜，那实在令人意外。<br /> 我们的宇宙甚至比这更令人意外。在小数字的带领下，我们将探索这个出人意表的世界。它们倒不比零（这个丑陋的数字常常在我大学作业本上耀武扬威）小。我在那一天感受到的来自零的蔑视在历史上一再上演。在所有数字中，零*出人意表，也*可怕。因为它的定义来自虚无，来自上帝的缺席和恶魔本身。<br /> 但零既不邪恶也不丑陋，事实上，它是*美的数字。要理解它的美，我们必须理解物理世界的优雅。对物理学家来说，零*重要的方面在于它在符号变化时的对称性：负零与正零完全相同。它是唯一拥有这种特性的数字。在自然界中，要理解东西为什么会消失，它们为什么等于神话般的零，对称是关键。<br /> 当我们碰到那些不是零但很小的数字时，事情开始变得扑朔迷离，因为它们反映了宇宙似乎是以一种很荒谬的方式构建的，而我们却挣扎着试图理解它。要讲述这个故事，我们将从两个恼人的小数字开始，其中一个揭示了微观世界的秘密，另一个揭示了宇宙的奥秘。透过小得惊人的 0.000 000 000 000 000 1棱镜，我们进入了粒子物理的亚原子世界：胶子、介子、电子和陶子，毫无规律地四处乱舞。我们还将发现，希格斯玻色子——所谓的“上帝粒子”，将所有粒子都绑在一起。2012年夏天，人们在粒子狂热中发现了希格斯玻色子，并宣告这是理论和实验的双重胜利。近50年来，人们一直试图确认这种粒子的存在，现在这份等待终于有了结果。但在这些大张旗鼓的宣传中隐藏着一个秘密：有些地方不太对劲。结果我们发现，希格斯玻色子太轻了，它的质量只有理论预测值的0.000 000 000 000 000 1倍。这是一个非常小的数字。它告诉我们，潜伏在你体内和你周围的微观世界其实相当出人意表。<br /> 当我们将目光投向这个数字时，我们看到宇宙甚至更出人意表。遥远恒星爆炸消亡时释放的光让我们看到了它。这些光比预期的暗淡，这意味着那些恒星比我们原以为的更远。这揭露了一个出人意表的宇宙，它在不断加速膨胀，星系之间的空间也在加速扩张。<br /> 大部分物理学家怀疑，宇宙是由空间的真空本身推动的。这听起来可能有点奇怪——空旷的空间如何能推动星系彼此远离呢？事实上，空旷的空间其实没有那么空旷，当你引入量子力学，它就不那么空了。空间中充满了咕嘟冒泡的“量子粒子汤”，无数粒子在存在与不存在之间疯狂跳跃。正是这锅汤推动了宇宙。我们甚至可以算出它的推力有多大，以及万物将于何时开始崩塌。正如我们将要看到的那样，宇宙所受的推力很小，比我们基于目前对基本物理学的理解而推测的期望值小得多。确切地说，它只有期望值的，还不到古戈尔 10^100分之一。这个极小的数字是我们这个出人意表的宇宙中*了不起的量度之一。<br /> 事实证明，我们非常幸运。如果宇宙所受的推力真和我们计算的一样，它早就把自己推入了湮没之中，星系、恒星和行星根本没有机会形成。你和我也将不复存在。这个出人意表的宇宙得天独厚，但也令人难堪，因为我们无法正确地理解它。这个谜团主宰了我的整个职业生涯，直到现在仍在继续主宰它。<br /> 但在这一切之外，还有一些东西比我们理解全息真相和出人意表的宇宙更深刻、更重要。要揭开这件事，我们需要一个*终数，这个数并不总是一个数，它同时是许多不同的数。这个数困扰着历史上的数学家们，有人对它嗤之以鼻，有人为之疯狂，它就是无限。<br /> 正如德国数学家、量子力学和相对性之父大卫·希尔伯特（David Hilbert）所说：“无限！没有其他任何问题能如此深刻地触动人类的精神。”无限将为我们打开通往万物理论的大门——这套理论支撑着所有的物理学，有朝一日，它将可以描述宇宙是如何创造出来的。<br /> 格奥尔格·康托尔（Georg Cantor），19世纪末被德国学术界放逐之人，勇敢地攀上了无限的高塔，一层又一层，到达无限之上的无限。正如我们在后文中即将看到的那样，他发明了一套关于集合的严谨语言，把这个和那个集合在一起，从严格意义上讲，这使他得以触及天堂，将无限分为一层又一层。当然，他几乎被逼疯了，挣扎于那些更接近神界而不是现实世界的数字之间。但现实世界呢？它包含无限吗？宇宙是无限的吗？<br /> 要从*基本的角度，从*微观纯粹的层面去理解物理学，就要征服它*狂暴的无限。我们在黑洞的中心，在所谓“奇点”处遭遇了无限，在那里，空间和时间被无限撕扯、扭曲，引力潮汐无限强大。我们在创世的一刻和宇宙大爆炸的瞬间也遭遇了无限。真相是，这些无限还没被我们征服和完全理解，但宇宙交响乐给了我们承诺——一套万物理论，完美和谐振动的*细微的弦取代了粒子。正如我们将发现的那样，这些弦吟唱的歌谣不光在时空中回荡，它就是时空本身。<br /> 大数字、小数字和可怕的无限，它们共同组成了非凡的数字，这些骄傲的数字有自己的个性，它们引领我们走向物理学的边缘，揭示了一个非凡的现实：一个全息真相，一个出人意表的宇宙，一套万物理论。<br /> 我想是时候去寻找这些数字了。</p>

相关资料

一道相对的闪电
除了所有与足球相关的日常用品，那年的圣诞树下还有一样不寻常的东西。那是一本词典，一本经典的柯林斯词典，必要时能当路障的那种。我不明白爸妈为什么会觉得给他们 10岁的儿子买一本字典是合适的，而且那时候的我对字词根本不感兴趣。那年头的我只有两个爱好：利物浦足球俱乐部和数学。如果我父母觉得这份礼物能拓宽我的视野，那他们就大错特错了。我研究了一会儿我的新玩具，觉得我至少可以用它来查找特别大的数。开始我查“十亿”（billion），然后是“万亿”（trillion），没过多久，我又发现了“千的五次幂”（quadrillion）。游戏继续，直到我偶然翻到真正了不起的大数字，“百万的一百次幂”（centillion）。600个零！当然，这些都是我们接受短标度数字系统之前的古英语词汇。如今的“centillion”只有 303个零，正如“billion”也只有 9个零，而不是 12个。
但游戏到此为止。我的字典里没有“古戈尔普勒克斯”，没有葛立恒数，更没有 TREE（3）。要是在当时，我肯定会爱上这些庞大的数。这些神奇的数字能带你去往理解力的边缘和物理学的极限，并揭露关于我们身处的现实本质的基本原理。但我们的旅程从另一个大数字开始，它也不在我的柯林斯词典里：1.000 000 000 000 000 858。
我想你应该很失望。我答应过你，要带你去看超级大数，但这个数看起来一点儿也不大。就连亚马孙雨林里的皮拉罕人都能说出比它更大的数，哪怕他们的数字系统里只有“hoí”（1）、“hói”（2）和“báagiso”（很多）。更糟糕的是，它甚至不是一个可爱或者优雅的数字，就像π或者 2 那样。从每一个可感知的角度来说，这个数看起来都寻常得异乎寻常。
这一切都是对的，直到我们开始思考空间和时间的特性，以及人类与时空互动的极限。我之所以选择这个数，是因为它从自己的尺度上来说是一个世界纪录，揭露了我们从物理上干涉时间特性的能力。2009年 8月 16日，牙买加短跑选手尤塞恩·博尔特将他的钟拨慢了 1.000 000 000 000 000 858倍。在此之前，没有任何人曾把时间放慢到这种程度，至少是在不用机械辅助的情况下。你也许记得这个事件的另一个版本，博尔特在柏林田径世锦赛上打破了百米世界纪录。那天，韦尔斯利和詹妮弗·博尔特在运动场边观赛，他们的儿子在 60～80米赛道标牌之间的*高速度达到了 27.8英里1/小时（约 12.42米/秒）。在那短暂的时间里，韦尔斯利和詹妮弗经历的每一秒都比他们儿子经历的更长一点。确切地说，尤塞恩经历的 1秒相当于他父母经历的 1.000 000 000 000 000 858秒。

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这一切都是对的，直到我们开始思考空间和时间的特性，以及人类与时空互动的极限。我之所以选择这个数，是因为它从自己的尺度上来说是一个世界纪录，揭露了我们从物理上干涉时间特性的能力。2009年 8月 16日，牙买加短跑选手尤塞恩·博尔特将他的钟拨慢了 1.000 000 000 000 000 858倍。在此之前，没有任何人曾把时间放慢到这种程度，至少是在不用机械辅助的情况下。你也许记得这个事件的另一个版本，博尔特在柏林田径世锦赛上打破了百米世界纪录。那天，韦尔斯利和詹妮弗·博尔特在运动场边观赛，他们的儿子在 60～80米赛道标牌之间的*高速度达到了 27.8英里1/小时（约 12.42米/秒）。在那短暂的时间里，韦尔斯利和詹妮弗经历的每一秒都比他们儿子经历的更长一点。确切地说，尤塞恩经历的 1秒相当于他父母经历的 1.000 000 000 000 000 858秒。
要理解博尔特如何能让时间变慢，我们需要让他加速到光速。我们需要问，如果他能追上光，会发生什么。如果你愿意，你可以称之为“思想实验”，但别忘了，博尔特在北京奥运会上成功打破了 3项世界纪录，虽然当时赛前他吃的是鸡块。想想吧，要是吃得更像样一点，他能达到什么样的高度。要让人类有可能追上光，我们必须假设光行进的速度是有限的。这件事绝非显而易见。当我告诉我的女儿，光不是瞬间就能从书本抵达她的眼睛的，她立刻表示怀疑，并坚持要做实验来验证这是不是真的。如果不小心太接近实验物理，我通常会撞得鼻子流血，但我的女儿似乎学到了更多实践技巧。她设计的实验如下所述：关掉卧室灯，然后再次打开，计算出光需要多长时间才能照到你身上。这和 400年前伽利略及其助手用有盖的灯笼做的实验完全相同。和我女儿一样，当时他得出结论，光速“即便不是瞬时抵达……也非常非常快”。快，但有限。
到了 19世纪中期，物理学家开始深入研究一个相当精准但有限的光速值，如名字十分奇特的法国人伊波利特·斐索（Hippolyte Fizeau）。不过，要正确理解追上光意味着什么，我们首先得关注一下出生于苏格兰的英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）那项了不起的研究。我们可以从中看到数学和物理之间美妙的协同作用。
当麦克斯韦思考电和磁的行为时，已经有迹象表明，它们可能是同一枚硬币不同的两面。例如，迈克尔·法拉第（Michael Faraday，尽管法拉第没有接受过正规的教育，但他仍是英国*有影响力的科学家之一）此前已经发现了感应定律，这表明一个不断变化的磁场会产生电流。法国物理学家安德烈 - 玛丽·安培（André-Marie Ampère）也在这两种现象之间建立了联系。麦克斯韦采纳了他们的想法和相应的公式，并试图从数学角度将它们严谨地整合起来。但他发现了一个矛盾之处，即在特定情况下，一旦电流出现波动，安培的定律就会违反微积分规则。麦克斯韦以水流遵循的方程为类比，改进了安培和法拉第的研究结果。通过数学推理，他发现了电磁拼图缺失的板块，并由此呈现了一幅前所未有的优雅而美妙的画面。正是麦克斯韦开创的这套策略拓宽了 21世纪物理的疆界。
麦克斯韦建立了一套数学上一致的理论，将电和磁整合为一体，然后他发现了一些神奇的事情。他的新方程允许存在波形式的解，一道电磁波，其中电场在一个方向上起伏，磁场在另一个方向上波动。要理解麦克斯韦的发现，我们不妨想象一下，有两条海蛇正扭动着向你游来。它们在水中沿同一条直线前进，“电”蛇上下扭动，“磁”蛇左右扭动，更糟糕的是，它们游向你的速度高达 310 740 000米/秒。这个类比的*后一点可能*可怕，但这也是麦克斯韦的发现中*了不起的部分。你看，310 740 000米/秒，这的确是麦克斯韦算出的电磁波的速度，它就这样从他的方程中冒了出来，仿佛数学领域的弹簧玩偶盒子。奇怪的是，这个数字还很接近斐索等人测得的光速约略值。记住，根据当时人们的认知，电、磁和光毫不相关，可是现在它们看起来由行进速度相同的波组成。现代测得的真空光速值是 299 792 458米/秒，但麦克斯韦方程中使用的参数也具有很高的准确性，所以这奇迹般的巧合依然维持了下来。正是因为这样的巧合，麦克斯韦意识到，光和电磁波必然是同一种东西：通过数学，我们在物理世界中看到的那些看似毫不相关的两种特性之间竟然建立了惊人的联系。
还有更棒的。麦克斯韦的波不仅包含光。根据它们的振荡频率，或者换句话说，根据“海蛇”从一边扭动到另一边的速率，这些波形式的解还描述了无线电波、X射线和伽马射线，尽管它们的频率各不相同，但速度全都一样。1887年，德国物理学家海因里希·赫兹（Heinrich Hertz）实际测量了无线电波。当被问到他的发现意味着什么的时候，赫兹谦逊地回答：“其实它没什么用处。只是通过实验证明了麦克斯韦大师是对的。”当然，每当我们把收音机调到想要的频率，这总会提醒我们赫兹的发现带来的真正影响。即便赫兹对自己的重要性轻描淡写，但他称麦克斯韦为大师的确实至名归。归根结底，物理学历史上*优雅的数学交响乐是在麦克斯韦的指挥下奏响的。

作者简介

安东尼奥·帕迪拉（Antonio Padilla）
诺丁汉大学物理学教授，曾在牛津大学和巴塞罗那大学担任研究职位。他在学术期刊上发表了70多篇学术论文，并于2016年因在宇宙常数问题上的研究获得了布查尔特宇宙学奖。他曾获得英国皇家学会的大学研究奖学金，他的研究目前得到了利华休姆信托基金和科学技术设施委员会的支持。在学术界之外，他*出名的是作为两个成功的YouTube频道——“六十符号”（Sixty Symbols）和“数字狂人”（Numberphile）的定期主持人，他*受欢迎的视频已被观看超过900万次。