包邮不可压缩 NAVIER-STOKES 方程的吸引子问题

目录
“现代数学基础丛书”序
前言
符号表
第1章 全局吸引子 1
1.1 算子半群 2
1.2 泛函不变集 5
1.3 吸收集和吸引子 7
1.4 吸引子的稳定性 18
1.5 二维Navier-Stokes方程 20
1.5.1 方程和数学框架 20
1.5.2 吸收集和吸引子 24
1.6 二维Navier-Stokes方程:无界区域 29
1.6.1 预备知识 29
1.6.2 整体吸引子 37
1.6.3 整体吸引子维数 41
第2章 Lyapunov指数和吸引子维数 49
2.1 线性和多线性代数 49
2.1.1 Hilbert空间的外积 49
2.1.2 多重线性算子和外积 56
2.1.3 线性算子作用在球上的集合 69
2.2 Lyapunov指数和 Lyapunov数 87
2.2.1 半群作用下体积的扭* 87
2.2.2 Lyapunov指数和Lyapunov数的定义 88
2.2.3 体积元的演化和指数衰减:抽象框架 96
2.3 吸引子的Hausdorff维数和分形维数 100
2.3.1 Hausdorff 维数和分形维数 100
2.3.2 覆盖引理 102
2.3.3 主要结论 106
2.3.4 对演化方程的应用 120
2.4 吸引子的维数和显式界 122
2.4.1 二维 Navier-Stokes方程 123
2.4.2 三维 Navier-Stokes方程 148
2.4.3 算子半群的可微性质 152
第3章 指数吸引子 155
3.1 指数吸引子简介 155
3.2 指数吸引子的建立 156
3.3 演化方程的指数吸引子 182
3.4 指数吸引子的逼近 194
3.5 指数吸引子的应用 199
3.5.1 二维Navier-Stokes方程的指数吸引子 199
3.5.2 三维Navier-Stokes方程的指数吸引子 216
3.6 谱障碍 225
第4章 惯性流形 233
4.1 锥性质 234
4.1.1 锥性质的定义 234
4.1.2 锥性质的推广 237
4.1.3 挤压性质 238
4.2 惯性流形的建立 239
4.2.1 惯性流形的建立方法 239
4.2.2 初始方程和预备方程 241
4.2.3 映射F的性质 244
4.3 惯性流形的存在性 253
4.3.1 存在性 253
4.3.2 映射F的性质 254
4.3.3 锥性质的运用 259
4.3.4 定理4.3.1的证明 270
4.3.5 定理4.3.1的更一般形式 277
4.4 惯性流形的应用 278
4.5 惯性流形的近似和稳定性 281
第5章 惯性流形和慢流形 287
5.1 惯性流形和慢流形的简介 287
5.2 主要结果 291
5.2.1 惯性流形的存在性 291
5.2.2 映射F的性质.292
5.2.3 Φ的C1光滑性质 300
5.2.4 定理5.2.1的证明 312
5.3 补充与应用 315
5.3.1 局部Lipschitz情形 315
5.3.2 非自伴情形 317
5.3.3 Navier-Stokes型方程 322
参考文献 325
附录 327
A.Hausdorff 维数 327
B.分形维数和盒子计数维数 331
C.拓扑熵 339
DGronwall不等式.344
索引 346
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