高等数学与实验

**章 函数、极限与连续**节 函数一、函数的概念二、函数的几种简单性态三、初等函数习题1－1第二节 极限及其运算一、极限与极限的思想二、求极限的方法习题1－2第三节 函数的连续性一、函数连续性的概念二、函数的间断点三、闭区间上连续函数的性质习题1－3本章小结自我检测题**章 习题参考答案第二章 导数与微分**节 导数的概念一、导数概念的引入二、导数的定义三、函数的连续性与可导性的关系习题2－1第二节 导数的运算一、常见几个基本初等函数的导数二、导数的四则运算法则三、复合函数与隐函数的导数四、高阶导数习题2－2第三节 微分一、微分的定义二、微分的几何意义三、微分的运算四、微分在近似计算上的应用习题2－3本章小结自我检测题第二章 习题参考答案第三章 导数的应用**节 微分中值定理洛必达法则一、微分中值定理二、洛必达法则习题3－1第二节 函数性态的讨论一、函数的单调区间与极值的判别二、曲线的凹凸性与拐点的判别三、*大值、*小值问题习题3－2第三节 曲率与曲率半径一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆和曲率半径习题3－3本章小结自我检测题第三章 习题参考答案第四章 不定积分**节 不定积分的概念一、原函数的概念二、不定积分三、不定积分的几何意义四、不定积分的基本性质及基本公式习题4－1第二节 不定积分的计算一、直接积分法二、换元积分法习题4－2本章小结自我检测题第四章 习题参考答案第五章 定积分及其应用**节 定积分的概念一、累积问题二、定积分的定义三、定积分的几何意义及性质习题5－1第二节 微积分基本定理及应用一、变上限积分函数二、微积分基本定理三、定积分计算法习题5－2第三节 广义积分一、无穷区间的广义积分二、无界函数的广义积分习题5－3第四节 定积分的应用一、定积分的微元法二、微元法的应用习题5－4本章小结自我检测题第五章 习题参考答案第六章 常微分方程**节 常微分方程的概念一、常微分方程的概念二、微分方程应用举例习题6－1第二节 一阶微分方程一、可分离变量的微分方程二、一阶线性微分方程习题6－2第三节 二阶常系数线性微分方程一、二阶常系数线性微分方程解的结构二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法习题6－3本章小结自我检测题第六章 习题参考答案第七章 多元函数微积分**节 空间解析几何简介一、空间直角坐标系二、空间曲面习题7－1第二节 多元函数的概念一、多元函数的定义二、二元函数的几何意义三、二元函数的极限四、二元函数的连续性习题7－2第三节 偏导数一、偏导数的概念二、高阶偏导数习题7－3第四节 全微分一、全微分的定义二、全微分在近似计算中的应用习题7－4第五节 多元复合函数的求导法则一、多元复合函数的求导法则二、隐函数的求导法则习题7－5第六节 多元函数的极值一、二元函数极值的概念二、二元函数极值的判别法习题7－6第七节 二重积分一、二重积分的概念和性质二、直角坐标计算二重积分习题7－7本章小结自我检测题第七章 习题参考答案第八章 线性代数基础**节 行列式一、行列式的基本概念二、行列式的性质三、克拉默法则习题8－1第二节 矩阵一、矩阵的概念二、矩阵的线性运算三、逆矩阵习题8－2第三节 矩阵的初等变换与一般线性方程组的求解一、矩阵的初等变换与秩二、利用初等变换法求逆矩阵三、利用矩阵的初等变换求线性方程组习题8－3本章小结自我检测题第八章 习题参考答案第九章 级数**节 数项级数一、数项级数的概念二、数项级数收敛的必要条件与性质三、正项级数及其审敛法四、交错级数及其审敛法五、绝对收敛与条件收敛习题9－1第二节 幂级数一、函数项级数的概念二、幂级数及其收敛半径与收敛区间三、幂级数的运算及和函数四、泰勒定理五、幂级数的应用举例习题9－2第三节 傅里叶级数一、三角级数及三角函数系的正交性二、周期为2丌的函数展开成傅里叶级数三、周期为2z的函数展开为傅里叶级数习题9－3本章小结自我检测题第九章 习题参考答案第十章 积分变换**节 拉氏变换一、拉氏变换的概念二、两个重要函数习题10－1第二节 拉氏变换的性质拉氏变换的性质习题10－2第三节 拉氏逆变换的性质习题10－3第四节 拉氏变换的应用习题10－4本章小结自我检测题第十章 习题参考答案第十一章 概率与数理统计基础**节 概率初步一、随机事件二、概率的定义及基本性质三、概率公式四、事件的独立性及伯努利概型习题11－1第二节 随机变量一、随机变量与分布函数二、离散型随机变量及其分布三、连续型随机变量及其分布习题11－2第三节 随机变量的数字特征一、数学期望二、方差习题11－3第四节 数理统计基础一、数理统计中的几个概念二、数据分析与处理初步习题11－4第五节 参数估计一、参数的点估计二、参数的区间估计习题11－5第六节 假设检验一、假设检验的基本概念二、一个正态总体参数的假设检验习题11－6本章小结自我检测题第十一章 习题参考答案第十二章 数学实验**节 基础实验一、MATLAB初步认识二、数据的可视化初步（绘图）第二节 微积分运算实验MATLAB的符号运算功能第三节 线性代数运算实验一、矩阵的基本运算二、矩阵应用——解线性方程组第四节 工程应用实验一、MATLAB的级数运算和积分变换运算二、MATLAB的概率统计运算附录附录一 泊松分布表附录二 标准正态分布表附录三 γ2分布表附录四 t分布表