高等数学-下册

前言
第8章 多元函数微分学及其应用
8.1 多元函数
8.1.1 n维空间
8.1.2 r2中的一些概念
8.1.3 多元函数的概念
8.1.4 多元函数的极限
8.1.5 多元函数的连续性
习题8.1
8.2 多元函数的偏导数
8.2.1 偏导数的定义及几何意义
8.2.2 偏导数的计算
8.2.3 函数偏导数存在与函数连续的关系
8.2.4 高阶偏导数
习题8.2
8.3 全微分
8.3.1 全微分的概念
8.3.2 函数可微分的条件
习题8.3
8.4 多元复合函数的求导法则
8.4.1 链式求导法则
8.4.2 全微分形式不变性
习题8.4
8.5 隐函数的求导公式
8.5.1 由一个方程确定的隐函数的求导法则
8.5.2 由方程组确定的隐函数的求导法则
习题8.5
8.6 方向导数与梯度
8.6.1 方向导数
8.6.2 梯度
习题8.6
8.7 多元函数微分学的应用
8.7.1 几何应用
8.7.2 伞微分在近似计算中的应用
8.7.3 二元函数的泰勒公式
习题8.7
8.8 多元函数的极值、*值和条件极值
8.8.1 多元函数的极值及其判别法
8.8.2 多元函数的*值
8.8.3 多元函数的条件极值
习题8.8
8.9 数学实验
实验一 多元函数极限与偏导数的符号运算
实验二 多元泰勒（taylor）公式
实验三 *小二乘曲线拟合问题
总习题8
自测题8
第9章 重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 二重积分的性质
习题9.1
9.2 二重积分的计算
9.2.1 在直角坐标系中计算二重积分
9.2.2 在极坐标系中计算二重积分
9.2.3 二重积分的换元法
9.2.4 广义二重积分
习题9.2
9.3 三重积分
9.3.1 三重积分的概念和性质
9.3.2 在直角坐标系中计算三重积分
9.3.3 在柱而坐标系和球面坐标系中计算三重积分
习题9.3
9.4 重积分的应用
9.4.1 重积分的儿何应刚
9.4.2 重积分的物理应用
习题9.4
9.5 数学实验
实验一 重积分的计算
总习题9
自测题9
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 **类（对弧长的）曲线积分
10.1.1 **类曲线积分的概念
10.1.2 **类曲线积分的计算及其应用
习题10.1
10.2 **类（对面积的）曲面积分
10.2.1 **类曲面积分的概念
10.2.2 **类曲面积分的计算及其应用
习题10.2
10.3 第二类（对坐标的）曲线积分
10.3.1 第二类曲线积分的概念
10.3.2 第二类曲线积分的计算法
习题10.3
10.4 格林公式及其应用
10.4.1 格林（green）公式
10.4.2 平面曲线积分与路径无关的条件
10.4.3 格林公式的旋度形式和散度形式
习题10.4
10.5 第二类（对坐标的）曲面积分
10.5.1 第二类曲面积分的概念
lo.5.2 第二类曲面积分的计算
习题10.5
10.6 高斯（gauss）公式通量与散度
10.6.1 高斯（gauss）公式
10.6.2 通量与散度
习题10.6
10.7 斯托克斯（stokes）公式环量与旋度
10.7.1 斯托克斯（stokcs）公式
10.7.2 环量与旋度
习题10.7
10.8 数学实验
实验一 曲线积分的汁算
实验二 曲面积分的计算
实验三 通讯卫星的电波覆盖地球表面问题
总习题10
自测题10
第11章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念和性质
11.1.1 常数项级数的概念
11.1.2 收敛级数的基本性质
习题11.1
11.2 常数项级数的审敛法
11.2.1 正项级数及其审敛法
11.2.2 交错级数及其审敛法
11.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题11.2
11.3 幂级数
11.3.1 函数项级数的概念
11.3.2 幂级数及其收敛性
11.3.3 幂级数的运算
习题11.3
11.4 函数展开成幂级数
11.4.1 泰勒级数
11.4.2 函数展开成幂级数
习题11.4
11.5 函数的幂级数展开式的应用
11.5.1 求某些级数的和
11.5.2 近似计算
11.5.3 欧拉公式
习题11.5
11.6 傅里叶级数
11.6.1 三角级数 三角函数系的正交件
11.6.2 函数展开成傅里叶级数
11.6.3 正弦级数和余弦级数
习题11.6
11.7 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
习题11.7
11.8 数学实验
实验一 无穷级数的计算
总习题11
自测题11
第12章 微分方程
12.1 微分方程的基本概念
习题12.1
12.2 可分离变量的微分方程
习题12.2
12.3 一阶线性微分方程
习题12.3
12.4 全微分方程
习题12.4
12.5可 降阶的高阶微分方程
12.5.1 y（n）=f（x）型的微分方程
12.5.2 y’’=f（x，y’）型的微分方程
12.5.3 y’’=f（y，y’）型的微分方程
习题12.5
12.6 高阶线性微分方程
12.6.1 二阶线性微分方程举例
12.6.2 线性微分方程的解的结构
12.6.3 常数变易法
习题12.6
12.7 二阶常系数齐次线性微分方程
习题12.7
12.8 二阶常系数非齐次线性微分方程
12.8.1 f（x）=pm（x）ea型
12.8.2 f（x）=e[st（x）cosx+tn（x）sinx]型
习题12.8
12.9 变量代换法
12.9.1 齐次办程
12.9.2 可化为齐次的方程
12.9.3 伯努利方程
12.9.4 欧拉方程
习题12.9
12.10 微分方程的幂级数解法
习题12.10
12.11 数学实验
实验一 常微分方程的解析解
实验二 常微分方程的数值解
实验三 狗追咬人的数学模型
总习题12
自测题12
习题答案与提示
参考文献