高等数学

绪论 谈谈微积分0.1 微积分的由来和产生背景0.2 微积分的简单发展史0.3 学习微积分的意义第1章 函数1.1 函数的定义1.2 函数的表示方法1.3 基本初等函数1.4 分段函数1.5 初等函数1.6 直角坐标系和参数方程表示的函数1.7 建立函数关系【第1章内容总结和学习指导】【第1章习题】【第1章讨论题】第2章 极限与连续2.1 数列极限的描述性定义2.2 函数极限的思想和描述性定义2.3 极限存在的定理和计算极限的法则2.4 无穷小量与无穷大量2.5 曲线的渐近线2.6 左极限和右极限2.7 函数的连续性2.8 闭区间连续函数的性质【第2章内容总结和学习指导】【第2章习题】【第2章讨论题】第3章 导数与微分3.1 导数的概念3.2 函数的可导性与连续性3.3 导数公式导数运算法则3.4 导数的实际应用3.5 高阶导数3.6 微分的概念3.7 微分公式和法则3.8 微分的应用3.9 分形几何学简介【第3章内容总结和学习指导】【第3章习题】【第3章讨论题】第4章 导数的应用4.1 微分中值定理4.2 洛必达法则4.3 函数的增减性和判定法则4.4 函数的极值4.5 函数的凹凸性及作图简介4.6 函数的*值及应用4.7 导数在经济分析中的应用【第4章内容总结和学习指导】【第4章习题】【第4章讨论题】第5章 不定积分5.1 不定积分的背景和定义5.2 不定积分的几何意义5.3 基本积分公式不定积分的性质5.4 换元积分法5.5 分部积分法5.6 有理函数和三角函数的不定积分5.7 积分表的使用5.8 不定积分的实际应用【第5章内容总结和学习指导】【第5章习题】【第5章讨论题】第6章 定积分6.1 定积分的概念6.2 定积分的几何意义6.3 定积分的性质6.4 微积分基本公式6.5 定积分的换元积分法与分部积分法6.6 无穷限广义积分6.7 定积分的应用【第6章内容总结和学习指导】【第6章习题】【第6章讨论题】第7章 多元函数微分学7.1 空间解析几何的基本知识7.2 二元函数的概念7.3 二元函数的极限与连续7.4 二元函数的偏导数与全微分7.5 二元复合函数的求导法则7.6 二元函数的极值7.7 *小二乘法【第7章内容总结和学习指导】【第7章习题】【第7章讨论题】第8章 二重积分8.1 二重积分的概念与性质8.2 二重积分的计算8.3 二重积分的应用【第8章内容总结和学习指导】【第8章习题】【第8章讨论题】第9章 常微分方程9.1 微分方程的基本概念9.2 可分离变量的微分方程9.3 一阶线性微分方程9.4 微分方程的应用问题9.5 人口增长模型9.6 数学建模知识简介9.7 二阶微分方程简介【第9章内容总结和学习指导】【第9章习题】【第9章讨论题】第10章 无穷级数简介10.1 无穷级数收敛与发散10.2 级数收敛与发散的判断正项级数交错级数10.3 幂级数10.4 幂级数的性质10.5 用多项式逼近sin x10.6 初等函数的幂级数展开式【第10章内容总结和学习指导】【第10章习题】【第10章讨论题】习题与讨论题参考答案参考文献