高等数学-上册

前言第1章 函数与极限1.1 函数1.1.1 集合、常量与变量1.1.2 函数的定义1.1.3 函数的几种特性1.1.4 反函数与复合函数1.1.5 基本初等函数1.1.6 初等函数1.1.7 参数方程与极坐标习题1—11.2 数列极限习题1—21.3 函数极限习题1—31.4 无穷小与无穷大1.4.1 无穷小1.4.2 无穷大习题1—41.5 极限的运算法则习题1—51.6 极限存在准则两个重要极限习题1—61.7 无穷小的比较习题1—71.8 函数的连续性1.8.1 连续性概念1.8.2 间断点及其分类习题1—81.9 连续函数的运算与闭区间上连续函数的性质1.9.1 连续函数的运算与初等函数的连续性1.9.2 闭区间上连续函数的性质习题1—9复习题1第2章 导数与微分2.1 导数概念2.1.1 引例2.1.2 导数的定义2.1.3 求导数举例2.1.4 导数的几何意义2.1.5 函数的可导性与连续性的关系习题2—12.2 函数的求导法则2.2.1 导数的四则运算2.2.2 反函数的导数2.2.3 复合函数的导数2.2.4 基本初等函数的导数公式习题2—22.3 高阶导数习题2—32.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率2.4.1 隐函数的导数2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数2.4.3 相关变化率习题2—42.5 函数的微分及其计算2.5.1 微分的定义2.5.2 微分的几何意义2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则2.5.4 微分在近似计算中的应用习题2—5复习题2第3章 微分中值定理与导数的应用3.1 中值定理3.1.1 罗尔定理3.1.2 拉格朗日中值定理3.1.3 柯西中值定理习题3—13.2 洛必达法则习题3—23.3 泰勒公式习题3—33.4 函数单调性与曲线的凹凸性3.4.1 函数单调性的判定法3.4.2 曲线的凹凸与拐点习题3—43.5 函数的极值与*大值、*小值3.5.1 函数的极值及其求法3.5.2 *大值*小值问题习题3—53.6 函数图形的描绘习题3～63.7 曲率3.7.1 弧微分3.7.2 曲率及其计算公式3.7.3 曲率圆与曲率半径习题3—7复习题3第4章 不定积分4.1 不定积分的概念与性质4.1.1 原函数与不定积分的概念4.1.2 基本积分公式4.1.3 不定积分的性质习题4—14.2 换元积分法4.2.1 **类换元法4.2.2 第二类换元法习题4—24.3 分部积分法习题4—34.4 几种特殊类型函数的积分4.4.1 有理函数的积分4.4.2 三角函数有理式的积分4.4.3 简单无理函数的积分习题444.5 积分表的使用习题4—5复习题4第5章 定积分5.1 定积分的概念与性质5.1.1 引例5.1.2 定积分定义5.1.3 定积分的几何意义5.1.4 定积分的性质习题5—15.2 微积分基本公式5.2.1 变上限积分及其导数5.2.2 牛顿一莱布尼兹公式习题5—25.3 定积分的换元法和分部积分法5.3.1 定积分的换元法5.3.2 定积分的分部积分法习题5—35.4 反常积分5.4.1 无穷限反常积分5.4.2 无界函数的反常积分习题5—45.5 反常积分的审敛法T函数5.5.1 无穷限反常积分的审敛法5.5.2 无界函数反常积分的审敛法