高等数学

第1章 函数
1.1 函数的概念和性质
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的表示法
1.1.3 反函数
1.1.4 函数的四种特性
习题1.1
1.2 初等函数
1.2.1 分段函数
1.2.2 隐函数
1.2.3 基本初等函数
1.2.4 复合函数
1.2.5 初等函数
习题1.2
1.3 函数模型的建立
习题1.3
本章小结
复习题1

第2章 极限与连续
2.1 极限的概念
2.1.1 数列的极限
2.1.2 函数的极限
习题2.1
2.2 无穷小量与无穷大量
2.2.1 无穷小量
2.2.2 无穷大量
2.2.3 无穷小量与无穷大量的关系
习题2.2
2.3 极限的性质与运算法则
2.3.1 极限的性质
2.3.2 极限的运算法则
习题2.3
2.4 两个重要极限
2.5 函数的连续性
2.5.1 函数连续的概念
2.5.2 初等函数的连续性
2.5.3 闭Kf司上连续函数的性质
习题2.5
本章小结
复习题2

第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 导数概念的引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的几何意义
3.1.4 函数的可导性与连续性的关系
习题3.1
3.2 函数的求导法则
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
3.2.2 反函数的求导法则
3.2.3 复合函数的求导法则
3.2.4 隐函数的导数
3.2.5 对数求导法
3.2.6 参数方程的求导法
3.2.7 导数公式与求导法则
习题3.2
3.3 高阶导数
习题3.3
3.4 函数的微分
3.4.1 微分的定义
3.4.2 微分的几何意义
3.4.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
3.4.4 微分在近似计算中的应用
习题3.4
本章小结
复习题3

第4章 导数的应用
4.1 中值定理和函数的单调性
4.1.1 拉格朗日中值定理
4.1.2 一个重要的特殊情况
4.1.3 函数单调性的判别
习题4.1
4.2 函数的极值和*值
4.2.1 极值的定义
4.2.2 极值的判定
4.2.3 闭区间上连续函数的*值
4.2.4 实际问题的*值
习题4.2
4.3 曲线的凹凸与拐点
4.3.1 曲线的凹凸及其判别法
4.3.2 曲线的拐点及其求法
习题4.3
4.4 函数图像的描绘
4.4.1 渐近线
4.4.2 作函数图像的一般步骤
4.4.3 作函数图像举例
习题4.4
4.5 洛必达法则
习题4.5
4.6 导数在经济分析中的应用
4.6.1 边际分析
4.6.2 弹性分析
习题4.6
本章小结
复习题4

第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 原函数与不定积分
5.1.2 不定积分的性质和基本积分公式
习题5.1
5.2 不定积分的积分方法
5.2.1 换元积分法
5.2.2 分部积分法
习题5.2
本章小结
复习题5

第6章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念与性质
6.1.1 两个实际问题
6.1.2 定积分的概念
6.1.3 定积分的几何意义
6.1.4 定积分的性质
习题6.1
6.2 微积分基本公式
6.2.1 变上限的定积分
6.2.2 牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式
习题6.2
6.3 定积分的积分方法
6.3.1 定积分的换元积分法
6.3.2 定积分的分部积分方法
……
第7章 常微分方程
第8章 空间解析几何与向量代数
第9章 多元函数的微分学
第10章 多元函数的积分学
第11章 无穷级数
第12章 数学软件
……