高等数学

**章 函数与函数的连续性1.1 函数1.1.1 函数的定义1.1.2 基本初等函数及其几何性质1.1.3 反函数、初等函数与分段函数1.1.4 函数的应用1.2 极限1.2.1 极限的概念1.2.2 极限的性质与运算1.2.3 两个重要极限公式1.2.4 无穷大量与无穷小量1.3 函数的连续性1.3.1 函数连续性的概念1.3.2 初等函数的连续性1.3.3 闭区间上连续函数的性质1.4 MATLAB基础及其在极限方面的应用1.4.1 MATLAB操作入门1.4.2 MATLAB的变量及管理1.4.3 MATLAB的函数1.4.4 MATLAB基本运算符1.4.5 命令行基础1.4.6 一元函数作图1.4.7 利用MATLAB求极限习题一第二章 导数与微分2.1 导数的概念2.1.1 导数概念的背景2.1.2 导数的定义2.2 导数的计算2.2.1 基本初等函数的导数公式2.2.2 导数的四则运算法则2.2.3 复合函数的求导法则2.2.4 边际分析2.2.5 高阶导数2.2.6 隐函数导数2.3 函数的微分2.3.1 微分的定义2.3.2 微分的基本公式和微分运算2.3.3 微分在近似计算中的应用2.4 MATLAB在导数中的应用(一)习题二第三章 微分中值定理与导数的应用3.1 微分中值定理3.1.1 罗尔定理3.1.2 拉格朗日中值定理3.1.3 柯西中值定理3.2 洛必达法则3.2.1 0/0型未定式3.2.2 ∞/∞型未定式3.2.3 其他形式的未定式3.3 函数的单调性与函数的极值3.3.1 函数的单调性3.3.2 函数的极值3.3.3 函数f(x)在闭区间上的*大值与*小值3.4 曲线的凹向与函数作图3.4.1 曲线的凹向3.4.2 函数作图3.5 导数的综合应用举例3.5.1 优化问题3.5.2 弹性问题3.5.3 弧微分与曲率3.6 MATLAB在导数中的应用(二)习题三第四章 不定积分及其应用4.1 原函数与不定积分4.1.1 原函数与不定积分的概念4.1.2 不定积分的性质与基本积分公式4.2 不定积分的换元积分法与分部积分法4.2.1 不定积分的**换元积分法4.2.2 不定积分的第二换元积分法4.2.3 不定积分的分部积分法4.3 利用数学软件求解不定积分4.4 不定积分综合应用习题四第五章 定积分及其应用5.1 定积分的概念与性质5.1.1 定积分概念的三个引例5.1.2 定积分的定义5.1.3 定积分的几何意义5.1.4 定积分的性质5.2 微积分基本公式5.2.1 变上限积分函数5.2.2 微积分基本公式5.3 定积分的计算5.3.1 换元法5.3.2 分部积分5.3.3 反常积分5.3.4 利用MATLAB计算积分5.4 定积分的应用5.4.1 定积分在几何上的应用5.4.2 定积分在经济上的应用5.4.3 定积分在物理上的运用5.4.4 本章生活案例解答习题五第六章 微分方程及其应用6.1 常微分的基本概念6.2 一阶微分方程6.2.1 可分离变量的微分方程6.2.2 齐次微分方程6.2.3 一阶线性微分方程6.3 二阶微分方程6.3.1 可降阶的二阶微分方程6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程6.4 微分方程的应用6.5 利用软件求解微分方程6.5.1 求解微分方程的解析解6.5.2 求解微分方程的数值解习题六第七章 多元函数的微积分学简介7.1 空间解析几何基本知识7.1.1 平面点集和区域7.1.2 空间直角坐标系7.1.3 空间常见曲面与曲线7.2 多元函数的基本概念7.2.1 多元函数的概念7.2.2 二元函数的极限与连续7.3 偏导数与全微分7.3.1 偏导数7.3.2 全微分7.4 复合函数和隐函数的微分法7.4.1 多元复合函数的求导法则7.4.2 隐函数求导公式7.5 多元函数的极值7.5.1 二元函数的极值*7.5.2 条件极值7.6 二重积分7.6.1 二重积分的引例7.6.2 二重积分的概念与性质7.6.3 二重积分的计算7.7 利用MATLAB求解多元函数计算问题7.7.1 利用MATLAB命令求导7.7.2 利用MATLAB数值计算二重积分函数dblquad7.8 多元函数的实际应用习题七第八章 级数及其应用8.1 数项级数8.1.1 级数的收敛与发散8.1.2 级数收敛的基本性质8.2 正项级数与一般项级数8.2.1 正项级数敛散性的判别法8.2.2 几类重要的级数8.3 函数项级数与幂级数8.3.1 函数项级数8.3.2 幂级数8.4 傅里叶级数8.4.1 正交性的函数系8.4.2 函数展开成傅里叶级数8.4.3 傅里叶级数的周期延拓习题八第九章 拉普拉斯变换9.1 拉氏变换的基本概念9.1.1 拉氏变换的基本概念9.1.2 单位脉冲函数及其拉氏变换9.2 拉氏变换的性质9.3 拉氏变换的逆运算9.4 拉氏变换的应用与软件求解9.4.1 拉氏变换在解常微分方程中的应用9.4.2 利用软件求解拉普拉斯变换习题九第十章 线性代数简介10.1 矩阵10.1.1 矩阵的概念10.1.2 矩阵的运算10.2 行列式10.2.1 方阵的行列式10.2.2 行列式的性质10.2.3 行列式按行(列)展开10.3 矩阵的逆运算10.3.1 逆矩阵的概念与性质10.3.2 方阵可逆的条件10.4 矩阵的初等变换10.4.1 矩阵的初等变换概念10.4.2 利用矩阵的初等变换解线性方程组10.4.3 利用矩阵的初等变换求逆矩阵10.5 线性代数的应用10.5.1 线性代数在经济上的应用10.5.2 线性代数在工程上的应用10.6 利用MATLAB求解线性代数问题10.6.1 用MATLAB计算行列式10.6.2 用MATLAB计算矩阵10.6.3 用MATLAB解线性方程组习题十