数理金融基准分析法

1 概率论预备知识 1.1 离散随机变量及其分布 1.2 连续随机变量及其分布 1.3 随机变量的矩 1.4 联合分布及随机向量 1.5 Copulas（*） 练习 2 统计方法 2.1 极限定理 2.2 置信区间 2.3 估计方法 2.4 *大似然估计 2.5 正态方差混合（Normal Variance Mixture）模型 2.6 指数的对数收益率分布 2.7 随机序列的收敛性 练习 3 随机过程建模 3.1 随机过程介绍 3.2 常用随机过程类型 3.3 离散时间马尔可夫链 3.4 ?续时间马尔可夫链 3.5 泊松过程 3.6 莱维（Levy）过程 3.7 保险风险建模（*） 练习 4 扩散过程 4.1 连续马尔可夫过程 4.2 一些关于连续马尔可夫过程的例子 4.3 扩散过程 4.4 Kolmogorov方程 4.5 具有平稳密度的扩散过程 4.6 多维扩散过程（*） 练习 5 鞅和随机积分 5.1 鞅 5.2 二次变分与共变 5.3 交易利得的随机积分形式 5.4 维纳过程的伊藤积分 5.5 半鞅的随机积分（*） 练习 6 伊藤公式 6.1 随机链式法则 6.2 多元伊藤公式 6.3 伊藤公式的应用 6.4 伊藤公式的推广 6.5 莱维定理（*） 6.6 伊藤公式的一个证明（*） 练习 7 随机微分方程 7.1 随机微分方程的解 7.2 带有可加噪声的线性随机微分方程 7.3 带有可乘噪声的线性随机微分方程 7.4 向量随机微分方程 7.5 构造随机微分方程的显式解 7.6 跳跃扩散（*） 7.7 存在性与唯一性（*） 7.8 随机微分方程的马尔可夫解（*） 练习 8 期权定价简介 8.1 期权 8.2 期权与BlackScholes模型 8.3 BlackScholes公式 8.4 欧式认购期权的敏感性分析 8.5 欧式认沽期权 8.6 模拟对冲 8.7 平方贝塞尔过程 练习 9 资产定价的不同方法 9.1 真实世界定价 9.2 精算定价 9.3 资本资产定价模型 9.4 风险中性定价 9.5 Girsanov转换和贝叶斯法则（*） 9.6 改变计价物（*） 9.7 Feynman-Kac公式（*） 练习 10 连续金融市场 10.1 基本证券账户和组合 10.2 增长*优组合 10.3 上鞅的特征 10.4 真实世界定价 10.5 *佳表现组合GOP 10.6 CFM扣的分散化组合 练习 11 组合优化 11.1 局部*优组合 11.2 市场组合与GOP 11.3 期望效用*大化 11.4 不可复制的支付的定价问题 11.5 对冲 练习 12 随机波动率建模 12.1 随机波动率 12.2 修正CEV模型 12.3 局部波动率模型 12.4 随机波动率模型 练习 13 *小市场模型 13.1 波动率和漂移率的参数化 13.2 典型*小市场模型 13.3 MMM下的衍生证券 13.4 带随机缩放参数的MMM（*） 练习 14 市场中的事件风险 14.1 跳跃扩散市场 14.2 分散化组合 14.3 均值一方差组合优化 14.4 两市?模型的真实世界定价 练习 15 数值方法 15.1 随机数产生 15.2 情景模拟 15.3 经典蒙特卡洛方法 15.4 SDEs的蒙特卡洛模拟 15.5 SDEs泛函的方差缩减 15.6 树方法 15.7 有限差分法 练习 16 练习答案 参考文献