复变函数论

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作者：北京师范大学数学科学学院

出版社：北京师范大学出版社

本类榜单：自然科学

分类：自然科学 > 数学 > 函数

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图文详情

ISBN：9787303158997
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
开本：16开
页数：174
出版时间：2013-03-01
条形码：9787303158997 ; 978-7-303-15899-7

本书特色

　　《新世纪高等学校教材·数学与应用数学系列教材：复变函数论》共分为六章，介绍了复数列、级数和辅角，用级数定义了指数函数等初等函数，证明了euler公式，并利用它把复数的三角表示转化成书写简单的指数形式.包括：复变函数、复变函数的微分和积分、解析函数的级数理论等.

内容简介

复变函数是高等学校理、工科普遍开设的一门数学基础课.全书共分六章.**章通过引入复数的两种方法,介绍了复数列,级数和辐角.用级数定义了指数函数等初等函数,证明了Euler公式,利用它把复数的三角表示转化成书写简单的指数形式.把平面的中一些定义,定理和函数等变成复平面的术语.本章的大部分定理只需了解,其证明不要求.第二章中把数学分析中的微分和积分直接引入到复变函数中来,建立复变函数的微积分基本理论.多值函数的解析分支的学习是初学者遇到的一个难点,特别是初等多值函数的解析分支.为了解决这一难题,本章把多值函数看成是一些函数的集合,组成集合的这些函数看成分支.本章第四节对解析分支的存在性给出了严格的证明, 并用具体例子说明如何使用这些定理,使初学者在做一些初等多值函数解析分支的习题时,有例子可以仿照,推理时心中有据可依.第三章把数学分析中的级数理论引入到复变函数中来,解析函数的零点和孤立奇点的性质是解析函数特有的性质.第四章介绍了孤立奇点的留数理论和应用留数理论计算各种定积分,给出了某些亚纯函数的部分分式展式的实例.第五章介绍了保形映射的几何理论,对分式线性映射的性质作了详细论叙,给出了若干保形映射的实例.介绍了单连通区域的Riemann映射定理,包括Schwarz引理等解析函数的性质,第五章*后一节用来证明Riemann映射定理.第六章介绍了解析延拓和解析函数的无穷乘积的展式,介绍了Gamma-函数,Beta函数和Riemann zeta函数,以及他们的无穷乘积的表示。

**章复变函数 1 复数、复数列和级数 1.2 复平面的拓扑 1.3 复球面与扩充复平面 1.4 复变函数、曲线和连通性习题一第二章复变函数的微分和积分 2.1 复变函数实可微和线积分及性质 2.2 复变函数复可微、解析的定义及性质 2.3 解析函数的积分和Cauchy积分公式 2.4 初等解析函数和多值函数的解析分支习题二第三章解析函数的级数理论 3.1 复变函数项级数 3.2 幂级数 3.3 解析函数的Taylor展式 3.4 解析函数的Laurent展式 3.5 解析函数的孤立奇点习题三第四章留数理论和应用 4.1 留数的定义和计算 4.2 用留数定理计算实积分 4.3 辐角原理及其应用 4.4 亚纯函数的部分分式展式习题四第五章保形映射 5.1 单叶解析函数的映射性质 5.2 分式线性映射 5.3 单连通区域的保形映射 5.4 Riemann映射定理的证明习题五第六章解析开拓和无穷乘积 6.1 解析开拓 6.2 幂级数的解析开拓 6.3 无穷乘积 6.4 r函数，Bet.a函数和Riema，nn zeta.函数习题六参考文献索引

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