线性代数

前言第1章 行列式1.1 排列与逆序1.1.1 排列1.1.2 逆序1.1.3 对换1.2 行列式的定义1.2.1 二阶行列式1.2.2 三阶行列式1.2.3 n阶行列式1.3 行列式的性质1.3.1 二阶、三阶行列式性质1.3.2 n阶行列式性质1.3.3 利用行列式的性质计算行列式1.4 行列式的展开1.4.1 行列式的按一行（列）展开1.4.2 拉普拉斯展开定理1.5 克拉默法则小结习题一 第2章 矩阵2.1 矩阵的定义2.2 矩阵的运算2.2.1 矩阵的相等2.2.2 矩阵的加、减法2.2.3 数乘运算2.2.4 矩阵的乘法2.2.5 方阵的幂与多项式2.2.6 矩阵的转置与对称矩阵2.2.7 方阵的行列式2.3 方阵的逆矩阵2.3.1 可逆矩阵和逆矩阵的概念2.3.2 可逆矩阵的判别及求逆矩阵的方法2.3.3 逆矩阵的性质2.4 分块矩阵2.4.1 分块矩阵的概念2.4.2 分块矩阵的运算2.4.3 分块对角阵的运算性质2.5 矩阵的初等变换2.5.1 矩阵的初等变换与初等矩阵2.5.2 矩阵的等价标准形2.5.3 用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵2.6 矩阵的秩2.6.1 矩阵秩的概念2.6.2 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩2.6.3 矩阵秩的若干性质2.7 矩阵与线性方程组小结习题二 第3章 向量空间3.1 n维向量3.1.1 n维向量的定义3.1.2 n维向量的线性运算3.2 向量的线性相关性3.2.1 向量的线性表示3.2.2 向量的线性相关性3.2.3 线性相关性的若干定理3.3 向量组的秩3.3.1 向量组的极大无关组及向量组的秩3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系3.4 向量空间3.4.1 向量空间的概念3.4.2 基与维数以及坐标小结习题三 第4章 线性方程组4.1 齐次线性方程组4.1.1 齐次线性方程组的解4.1.2 齐次线性方程组的通解的求法4.2 非齐次线性方程组4.2.1 非齐次线性方程组有解的条件4.2.2 非齐次线性方程组的解的性质与结构4.2.3 非齐次线性方程组的求通解方法小结习题四 第5章 方阵的特征值与特征向量5.1 特征值与特征向量5.2 矩阵的对角化5.3 实对称矩阵的对角化5.3.1 向量的正交概念和施密特正交化5.3.2 正交矩阵5.3.3 实对称矩阵的对角化5.4 相似矩阵小结习题五 第6章 实二次型6.1 实二次型及其标准形6.1.1 二次型及其矩阵表示6.1.2 化二次型为标准形6.1.3 二次型的规范形6.2 正定二次型和正定矩阵6.2.1 正定二次型的概念及判别法6.2.2 正定矩阵小结习题六 第7章 线性空间与线性变换7.1 线性空间的定义与性质7.1.1 线性空间的基本概念7.1.2 线性空间的子空间7.2 向量空间的基、维数与坐标7.2.1 线性空间的基、维数7.2.2 线性空间的坐标7.3 基变换与坐标变换7.4 线性变换及其性质7.4.1 映射与变换7.4.2 线性变换7.4.3 线性变换的基本性质7.5 线性变换的矩阵表示7.5.1 线性变换在给定基下的矩阵7.5.2 线性变换与其矩阵的关系小结习题七部分习题参考答案参考文献