专业拓展篇-应用高等数学教程

前言 

第7章常微分方程 

本章学习目标 

7.1基本概念 

习题7.1 

7.2一阶微分方程的解法 

一、可分离变量方程 

二、可化为变量分离方程的特殊类型 

三、一阶线性微分方程 

习题7.2 

7.3二阶常系数微分方程的解法 

一、二阶线性微分方程解的结构 

二、二阶常系数齐次线性微分方程 

三、二阶常系数非齐次线性微分方程 

习题7.3 

74微分方程的应用 

一、几何阉题 

二、冷却问题 

三、力学问题 

本章小结 

数学家简介——伯努利 

第8章无穷级数 

本章学习目标 

§8.1常数项级数 

一、无穷级数的概念 

二、无穷级数的基本性质 

三、数项级数的判别法 

习题8.1 

8.2幂级数 

一、幂级数的概念 

二、幂级数和幂级数的收敛区间 

三、幂级数的性质 

习题8.2 

8.3函数展成幂级数 

一、泰勒公式和泰勒级数 

二、某些初等函数的幂级数展开式 

习题8.3 

8.4傅立叶级数 

一、三角函数系和三角级数 

二、傅立叶级数 

三、正弦级数和余弦级数 

习题8.4 

本章小结 

数学家简介——傅立叶 

第9章离散数学初步 

本章学习目标 

9.1命题与联结词 

一、命题的概念 

二、复合命题与联结词 

习题9.1 

9.2命题公式与赋值 

一、合式公式的定义 

二、公式的赋值 

三、真值表 

习题9.2 

9.3等值式与等值演算 

一、等值式的概念 

二、用真值表判断公式的等值 

三、等值演算 

习题9.3 

9.4范式 

一、简单合取式和简单析取式 

二、析取范式 

三、主范式 

习题9.4 

9.5代数结构初步 

一、代数系统的概念 

二、代数系统的运算及其性质 

三、半群、含幺半群与群 

习题9.5 

9.6图论初步 

一、图的基本概念 

二、顶点的度数与握手定理 

三、图的同构、完全图与补图 

四、通路与回路 

五、图的矩阵表示 

六、欧拉图、哈密尔顿图与树 

习题9.6 

本章小结 

数学家简介一艾伦·麦席森·图灵 

第10章线性代数初步 

本章学习目标 

§10.1行列式 

一、行列式的定义 

二、行列式的性质 

三、行列式的计算 

四、克拉默法则 

习题10.1 

10.2矩阵的概念及矩阵的运算 

一、矩阵的概念 

二、矩阵的运算 

三、矩阵的初等变换 

四、矩阵的秩 

五、逆矩阵 

习题10.2 

10.3线性方程组 

一、线性方程组的基本概念和定理 

二、齐次线性方程组解的结构 

三、非齐次线性方程组的解的结构 

习题10.3 

本章小结 

数学家简介——韦达 

第11章概率论初步 

本章学习目标 

11.1随机事件和概率 

一、随机事件 

二、事件的关系和运算 

三、事件的概率 

习题11.1 

11.2概率的基本定理 

一、加法定理 

二、乘法定理 

三、全概率公式和贝叶斯公式 

习题11.2 

11.3随机变量 

一、定义及概率分布 

二、数学期望和方差 

习题11.3 

本章小结 

数学家简介——贝叶斯 

第12章拉普拉斯变换 

本章学习目标 

12.1拉普拉斯变换的基本概念 

习题12.1 

12.2拉氏变换的性质 

习题12.2 

12.3拉氏逆变换的性质 

习题12.3 

12.4拉氏变换应用举例 

习题12.4 

本章小结一 

数学家简介——拉普拉斯 

第13章数学建模 

全国大学生数学建模竞赛章程 

（2008年修订） 

13.1matlab7.0简介 

一、matlab7.0的启动与工作界面 

二、mat|ab7.0的帮助系统 

三、基本赋值和运算 

四、符号表达式的定义 

13.2用matlab求解高等数学问题 

一、用matlab求极限 

二、用matlab求导数 

三、用matlab求积分 

四、用matlab求级数的和 

五、用maflab求函数的展开式 

六、符号方程求解 

七、微分方程求解 

13.3简单的优化模型 

一、存贮模型 

二、生猪的出售时机 

三、森林救火 

四、*优价格 

五、血管分支 

六、消费者均衡 

七、冰山运输 

13.4数学规划模型 

一、奶制品的生产与销售 

二、自来水输送与货机装运 

三、汽车生产与原油采购 

四、接力队选拔和选课镱略 

五、饮料厂的生产与检修 

六、钢管和易拉罐下料 

13.5稳定性模型 

一、捕鱼业的持续收获 

二、军备竞赛 

三、种群的相互竞争 

四、种群的相互依存 

五、种群的弱肉强食（食饵—捕食者模型） 

附录1参考答案 

附录2基本求导法则与公式 

附录3常用积分公式