近世代数

**章 代数学发展简史
1.1 代数学概述
1.2 代数学的发展
一、代数学的发展基础——算术
二、代数学成为独立分支——初等代数
三、代数学的深化阶段——高等代数
四、代数学的抽象化阶段——近世代数

第二章 同态与同构
2.1 集合与关系
习题2.1
2.2 映射
习题2.2
2.3 代数运算与运算律
习题2.3
2.4 同态
习题2.4
2.5 同构与自同构
习题2.5

第三章 群
3.1 群的基本概念及性质
习题3.1
3.2 变换群
一、变换群
二、图形的对称性群
三、多元对称函数的对称性群
习题3.2
3.3 群的同构
一、群的同态和同构的基本概念
二、群的同态和同构的基本性质
习题3.3
3.4 循环群
习题3.4
3.5 子群与子群的陪集
一、子群
二、群的直和分解
三、子群的陪集
习题3.5
3.6 lagrange定理
习题3.6
3.7 置换群
一、置换群的基本概念及性质
二、置换的轮换表示
习题3.7
3.8 商群
一、正规子群
二、商群
三，群同态基本定理
习题3.8

第四章 环
4.1 环的基本概念及性质
一、环的概念及运算法则
二、常见的环
三、子环
四、理想
五、商环
习题4.1
4.2 交换环
习题4.2
4.3 多项式环
习题4.3
4.4 整环的因式分解
习题4.4
4.5 环的同态与同构
习题4.5

第五章 域
5.1 域的基本概念及性质
一、域的概念及基本性质
二、子域
三、商域
习题5.1
5.2 有序域
习题5.2
5.3 扩域
一、扩域的概念
二、单纯扩域
三、分裂域
习题5.3

参考文献
名词索引
习题答案与提示