线性代数随堂解惑与考研指导

**章行列式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　一、知识背景及应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§1．1知识背景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§1．2应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§1．2．1行列式在求解线性方程组中的应用　　　　
　　　§1．2．2行列式在求逆矩阵中的应用(见第二章)
　　　§1．2．3行列式在多项式理论中的应用　　　　　　　　
　　　§1．2．4行列式在高等数学中的应用　　　　　　　　　　
　　　§1．2．5行列式在几何中的应用　　　　　　　　　　　　　　
　二、知识框架　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§2．1排列的逆序数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§2．2排列的性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§2．3行列式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§2．3．i几种特殊的行列式　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§2．3．2代数余子式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§2．3．3行列式的性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§2．3．4重要结论　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　三、解题方法总结　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§3．1行列式的计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§3．2已知一个行列式的值，计算另一个行列式
　　§3．3讨论齐次线性方程组有非零解的问题　　　　
　　§3．4解特殊线性方程组　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　四、容易混淆的问题及常见错误　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§4．i对行列式的项的构成和符号确定方面　　　　　　　　
　　§4．2计算行列式中某字母的系数　　　　　　　　　　　　　　　　
　五、考研题选编　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第二章矩阵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　一、知识背景及应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§1.l知识背景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§1．2知识应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§1．2，1在几何中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§1．2．2在线性方程组中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§1．2．3在日常生活中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　二、知识框架　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§2．1矩阵及相等　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§2．2运算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§2．3方阵的行列式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§2．3．1转置矩阵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§2．3．2对称矩阵和反对称矩阵　　　　　　　　　　　　
　　　§2．3．3伴随矩阵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§2．4逆矩阵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§2．5分块矩阵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§2．6矩阵的特殊分块及计算　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§2．6．1分块上(下)三角矩阵　　　　　　　　　　　　
　　　§2．6．2分块对角矩阵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§2．7初等变换与初等矩阵　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§2．7．1初等变换　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§2．7．2初等矩阵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§2．7．3可逆矩阵与初等变换　　　　　　　　　　　　　　
　　　§2．7．4矩阵的等价　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　三、解题方法总结　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§3．1逆矩阵求法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§3．2判断矩阵等价　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§3．3矩阵可交换的判别方法　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§3．4证明矩阵可逆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§3．5求解矩阵方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　四、容易混淆的问题及常见错误　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§4．1关于矩阵乘法的次序　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§4．2忽略矩阵的乘法不满足消去律　　　　　　　　　　
　　§4．3计算数乘矩阵的行列式im时出错　　　　
　　§4．4使用矩阵的乘法对加法的分配律时出错　　
　　§4．5忽略行列式必须行数等于列数　　　　　　　　　　
　　§4．6求伴随矩阵产生的错误　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§4．7解矩阵方程时忽略乘积次序　　　　　　　　　　　　
　五、考研题选编　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第三章　向量组与矩阵的秩　　　　　　　　　　　　
　一、知识背景及应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§1．1知识背景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§1．2应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§1．2．1在几何方面　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　§1．2．2在代数方面　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　二、知识框架　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§2．1向量的线性相关性　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§2．2向量的极大无关组与秩　　　　　　　　　　　　
　　§2．3线性表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　§2．4矩阵的行阶梯形
　……
第四章　线性方程组
第五章　特征值与二次型