工程数学-数学物理方程-(第二版)

**章 数学物理方程概述
§1 偏微分方程举例和基本概念
1.1 偏微分方程举例
1.2 基本概念
§2 方程及定解问题的物理推导
2.1 弦振动方程
2.2 薄膜平衡方程
2.3 热传导方程
2.4 定解条件和定解问题
§3两个重要原理
3.1 杜阿梅尔原理
3.2 叠加原理
习题

第二章 分离变量法和积分变换法
§1 齐次方程的**初边值问题
1.1 有界弦的自由振动
1.2 解的物理意义
1.3 热传导方程的**初边值问题
§2齐次方程的第二初边值问题
2.1 热传导方程的第二齐边值问题
2.2 弦振动方程的第二初边值问题
§3 二维拉普拉斯方程
3.1 圆域内的**边值问题
3.2 圆域外的**边值问题
§4非齐次定解问题的解法
4.1 非齐次方程的求解
4.2 非齐次边界条件的处理
4.3 特殊的方程非齐次项处理
§5积分变换法
5.1 傅里叶变换法
5.2 拉普拉斯变换法
习题二

第三章 行波法
§1 弦振动方程的初值问题
1.1 达朗贝尔公式
1.2 达朗贝尔解的物理意义
1.3 二阶偏微分方程的分类
§2高维齐次波动方程
2.1 三维波动方程（平均值法）
2.2 二维波动方程（降维法）
2.3 泊松公式的物理意义
§3 非齐次波动方程
习题三

第四章 格林函数法
§1 拉普拉斯方程边值问题的提法
§2 调和函数
2.1 格林公式
2.2 拉普拉斯方程的对称解
2.3 调和函数的基本性质
§3 格林函数
3.1 格林函数的定义
3.2 格林函数的性质和物理意义
§4 几类特殊区域问题的求解
习题四

第五章 勒让德多项式
§1 勒让德方程的导出
§2 勒让德方程的幂级数解
§3 勒让德多项式
§4 勒让德多项式的母函数及其递推公式
4.1 勒让德多项式的母函数
4.2 勒让德多项式的递推公式
……
第六章 贝塞尔函数
第七章 变分法
第八章 数学物理方程的有限差分法
第九章 定解问题的适定性
附录Ⅰ 一般形式的二阶线性常微分方程固有值问题的一些结论
附录Ⅱ г函数的定义和基本性质
部分习题参考答案
参考文献