高等数学:上册

**章函数、极限与连续
　**节函数的概念与性质
　　一、函数的概念
　　二、函数的几种特性
　　三、初等函数
　　四、建立函数关系
　第二节极限的概念与性质
　　一、数列极限的概念
　　二、函数极限的概念
　　三、函数极限的性质
　第三节极限的运算
　　一、极限的四则运算法则
　　二、极限存在的两个准则
　　三、两个重要极限
　第四节无穷小量与无穷大量
　　一、无穷小量
　　二、无穷大量
　　三、无穷小量的比较
　第五节函数的连续性
　　一、函数连续的概念
　　二、函数的间断点
　　三、初等函数的连续性
　　四、闭区间上连续函数的性质
　第六节演示与实验——用matlab做初等数学
　　一、matlab简介
　　二、用matlab做初等数学
　　三、用matlab求函数的极限
第二章导数与微分
　**节导数的概念
　　一、两个实例
　　二、导数的概念
　　三、可导与连续的关系
　　四、导数的几何意义
　第二节导数的运算法则
　　一、函数和、差、积、商的求导法则
　　二、反函数的求导法则
　　三、导数的基本公式
　　四、复合函数的求导法则
　　五、隐函数的求导法则
　　六、参数方程的求导法则
　　七、对数求导法
　第三节高阶导数
　第四节函数的微分
　　一、微分的概念
　　二、微分的基本公式与运算法则
　　三、微分在近似计算中的应用
　第五节演示与实验——用matlab求函数的导数
第三章导数的应用
　**节中值定理
　　一、罗尔中值定理
　　二、拉格朗日中值定理
　　三、柯西中值定理
　第二节洛必达法则
　　一、型未定式的极限求法
　　二、型未定式的极限求法
　第三节泰勒公式
　第四节函数的单调性及极值
　　一、函数的单调性
　　二、函数的极值
　第五节函数的*值及应用
　第六节曲线的凹凸性与拐点
　　一、曲线的凹凸性
　　二、曲线的拐点
　第七节函数图形的描绘
　　一、渐近线
　　二、函数图形的描绘
　第八节导数在经济学中的应用
　　一、边际与边际分析
　　二、弹性与弹性分析
　第九节演示与实验——用matlab做导数应用
　　一、用matlab求函数的单调区间和极值
　　二、用matlab求函数的凹凸区间和拐点
　　三、用matlab求函数的*值
　　四、用matlab绘制函数的图形
第四章不定积分
　**节不定积分的概念与性质
　　一、原函数
　　二、不定积分的概念
　　三、基本积分公式
　　四、不定积分的性质
　　五、直接积分法
　第二节不定积分的换元积分法
　　一、**类换元积分法
　　二、第二类换元积分法
　第三节不定积分的分部积分法
　第四节几种特殊类型函数的积分
　　一、有理函数的积分
　　二、三角函数有理式的积分
　　三、简单无理函数的积分
　第五节演示与实验——用matlab求函数的不定积分
第五章定积分及其应用
　**节定积分的概念与性质
　　一、两个实例
　　二、定积分的概念
　　三、定积分的几何意义
　　四、定积分的性质
　第二节微积分基本公式
　　一、变上限的定积分
　　二、牛顿一莱布尼茨公式
　第三节定积分的换元积分法和分部积分法
　　一、定积分的换元积分法
　　二、定积分的分部积分法
　第四节广义积分
　　一、无穷区间上的广义积分
　　二、有限区间上无界函数的广义积分
　第五节定积分的应用
　　一、微元法
　　二、平面图形的面积
　　三、旋转体的体积
　　四、平面曲线的弧长
　　五、定积分在物理中的应用
　第六节演示与实验——用matlab做定积分计算
　　一、用matlab求函数的定积分
　　二、用matlab求函数的广义积分
第六章常微分方程
　**节常微分方程的基本概念
　　一、两个引例
　　二、微分方程的概念
　第二节可分离变量的微分方程、齐次方程
　　一、可分离变量的微分方程
　　二、齐次方程
　第三节一阶线性微分方程
　　一、一阶线性微分方程的定义
　　二、一阶线性微分方程的解法
　　三、伯努利方程
　　四、利用变量代换解微分方程
　第四节可降阶的高阶微分方程
　第五节二阶常系数齐次线性微分方程
　　一、二阶常系数齐次线性微分方程的定义
　　二、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质
　　三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
　第六节二阶常系数非齐次线性微分方程
　　一、二阶常系数非齐次线性微分方程的定义
　　二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解的结构
　　三、二阶常系数非齐次线性方程的解法
　第七节演示与实验——用matlab解微分方程
附录
附录一初等数学常用公式
附录二基本初等函数的图像与性质
附录三高等数学常用公式（一）
习题答案与提示
参考文献