高等数学下册 工科类专业

第ⅱ部分　应用数学

第7章　无穷级数　

7.1　常数项级数　

一、无穷级数的概念　

二、正项级数的收敛性判别法　

三、交错级数的判别法　

练习题7-1　

7.2　幂级数及其应用　

一、幂级数的概念　

二、函数展开成幂级数　

三、幂级数的应用　

练习题7-2　

7.3　傅里叶级数　

一、三角函数系的正交性　

二、傅里叶级数　

三、函数展开成傅里叶级数　

练习题7-3　

7.4　无穷级数的应用　

一、傅里叶级数在电学中的应用　

二、银行存贷问题　

练习题7-4　

复习题7　

第8章　拉普拉斯变换　

8.1　拉普拉斯变换的基本概念　

一、拉普拉斯变换的定义　

二、常用函数的拉氏变换表　

练习题8-1　

8.2　拉普拉斯变换的性质　

一、线性性质　

二、微分性质　

三、积分性质　

四、平移性质　

五、延滞性质　

练习题8-2　

8.3　拉氏逆变换及其性质　

练习题8-3　

8.4　拉普拉斯变换的应用　

一、线性微分方程及线性微分方程组　

二、求回路的电流、电压　

三、机械位移系统数学模型求解　

练习题8-4　

复习题8　

第9章　行列式与矩阵　

9.1　行列式的概念　

一、二阶与三阶行列式的概念　

二、n阶行列式的概念　

练习题9-1　

9.2　行列式的计算　

一、行列式的性质　

二、行列式的计算　

三、克莱姆（cramer）法则　

练习题9-2　

9.3　矩阵的概念及其运算　

一、矩阵的概念　

二、矩阵的线性运算　

三、矩阵的乘法运算　

四、矩阵的转置　

五、方阵的行列式　

练习题9-3　

9.4　逆矩阵与初等变换　

一、逆矩阵的概念　

二、矩阵的初等变换　

三、矩阵的秩　

练习题9-4　

9.5　线性方程组的解　

一、一般线性方程组的概念　

二、非齐次线性方程组解的判定　

三、齐次线性方程组解的判定　

练习题9-5　

9.6　矩阵与线性方程组的应用　

一、建筑设计问题　

二、产品产量问题　

三、大学生饮食问题　

四、信息加密问题　

练习题9-6　

复习题9　

第10章　线性规划　

10.1　线性规划问题　

一、线性规划模型　

二、线性规划问题的标准形式　

练习题10-1　

10.2　图解法与运输问题　

一、两个变量线性规划问题的图解法　

二、运输问题　

练习题10-2　

10.3　单纯形法　

一、线性规划问题的基本概念　

二、单纯形法的求解过程　

三、单纯形表　

练习题10-3　

10.4　线性规划的应用　

练习题10-4　

复习题10　

第11章　概率论与数理统计　

11.1　随机事件的概率　

一、随机事件的基本概念　

二、事件间的关系与运算　

三、概率的定义　

四、古典概型　

五、条件概率　

六、全概率公式　

七、贝叶斯公式　

八、事件的独立性　

九、贝努里概型　

练习题11-1　

11.2　随机变量及其分布　

一、离散型随机变量　

二、连续型随机变量　

练习题11-2　

11.3　随机变量的数字特征　

一、数字特征的基本概念　

二、数字特征的性质　

三、常用分布的数字特征　

练习题11-3　

11.4　数理统计的基本概念和基本统计量　

一、数理统计的基本概念　

二、常用样本函数　

三、抽样分布--统计量的分布　

练习题11-4　

11.5　参数估计　

一、基本概念　

二、参数的点估计　

三、参数的区间估计　

练习题11-5　

11.6　假设检验　

一、基本概念　

二、假设检验的基本思想　

三、假设检验的步骤　

四、假设检验中的两类错误　

五、单个正态总体的假设检验问题　

练习题11-6　

复习题11　

第ⅲ部分　数学实验

第12章　数学实验　

12.1　mathematica简介　

一、mathematica环境介绍　

二、自定义函数　

12.2　实验内容　

实验一　函数作图　

练习题12-1　

实验二　一元函数的极限　

练习题12-2　

实验三　一元函数的导数与微分　

练习题12-3　

实验四　一元函数的积分运算　

练习题12-4　

实验五　常微分方程　

练习题12-5　

实验六　偏导数、全微分和重积分的运算　

练习题12-6　

实验七　无穷级数运算　

练习题12-7　

实验八　矩阵及行列式运算　

练习题12-8　

实验九　数理统计　

练习题12-9　

参考答案　

参考文献