高等数学

第1章函数的极限与连续
1.1极限
1.1.1数列的极限
1.1.2函数的极限
1.1.3无穷大量与无穷小量
习题1.1
1.2极限的运算
1.2.1极限的四则运算法则
1.2.2两个重要的极限
1.2.3无穷小的比较
习题1.2
1.3函数的连续性
1.3.1函数连续性的概念
1.3.2初等函数的连续性
1.3.3函数的间断点
1.3.4闭区间上连续函数的性质
习题1.3
第1章单元测试

第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1导数的定义
2.1.2导数的基本公式
2.1.3导数的几何意义
2.1.4函数可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2函数的求导法则
2.2.1函数四则运算求导法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4隐函数的求导法则
2.2.5由参数方程所确定的函数的求导法则
2.2.6高阶导数
习题2.2
2.3微分
2.3.1微分的概念
2.3.2微分的几何意义
2.3.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则
2.3.4微分在近似计算中的应用
习题2.3
第2章单元测试

第3章导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
习题3.1
3.2洛必达法则
3.2.100型或∞/∞型未定式
3.2.2其他类型的未定式--可化为00型或∞/∞型未定式
习题3.2
3.3函数的单调性和凹凸性
3.3.1函数的单调性
3.3.2函数的凹凸性
习题3.3
3.4函数的极值与*值
3.4.1函数的极值
3.4.2*大值与*小值
习题3.4
3.5函数图形的描绘曲线的曲率
3.5.1函数图形的描绘
3.5.2曲线的曲率
习题3.5
第3章单元测试

第4章不定积分
4.1不定积分的概念和性质
4.1.1原函数的概念
4.1.2不定积分的定义
4.1.3不定积分的基本公式
4.1.4不定积分的性质
4.1.5直接积分法
习题4.1
4.2换元积分法
4.2.1**类换元积分法(凑微分法)
4.2.2第二类换元积分法
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
第4章单元测试

第5章定积分及其应用
5.1定积分的概念和性质
5.1.1定积分的概念
5.1.2定积分的性质
习题5.1
5.2定积分的基本公式
5.2.1变上限的定积分
5.2.2牛顿莱布尼茨公式
习题5.2
5.3定积分计算方法
5.3.1定积分的换元积分法
5.3.2定积分的分部积分法
习题5.3
5.4定积分的应用
5.4.1定积分的微元法
5.4.2定积分在几何中的应用
5.4.3定积分在物理中的应用
习题5.4
第5章单元测试

第6章常微分方程
6.1微分方程的基本概念
习题6.1
6.2一阶微分方程
6.2.1可分离变量的微分方程
6.2.2一阶线性微分方程
习题6.2
6.3二阶常系数线性微分方程
6.3.1二阶常系数齐次线性微分方程
6.3.2二阶常系数非齐次线性微分方程
习题6.3
6.4微分方程模型的建立
习题6.4
第6章单元测试

第7章无穷级数
7.1常数项级数及其敛散性
7.1.1常数项级数的概念和性质
7.1.2正项级数及其敛散性
7.1.3交错级数及其敛散性
7.1.4绝对收敛和条件收敛
习题7.1
7.2幂级数
7.2.1幂级数及其敛散性
7.2.2幂级数的运算
7.2.3函数的幂级数展开
习题7.2
第7章单元测试

第8章上机实验
8.1实验一
8.1.1实验题目
8.1.2实验目的
8.1.3实验准备
8.1.4实验演示
8.2实验二
8.2.1实验题目
8.2.2实验目的
8.2.3实验准备
8.2.4实验演示
8.2.5实验内容
8.3实验三
8.3.1实验题目
8.3.2实验目的
8.3.3实验准备
8.3.4实验演示
8.3.5实验内容
8.4实验四
8.4.1实验题目
8.4.2实验目的
8.4.3实验准备
8.4.4实验演示
8.4.5实验内容

附录
习题与单元测试部分参考答案