高等数学简明教程

第1章  函数与极限……………………………………………………1    §1.1  函数的概念………………………………………………1    §1.2  函数的几种特性…………………………………………4    §1.3  初等函数…………………………………………………6    §1.4  经济学中的常用函数……………………………………7    §1.5  数列与函数的极限………………………………………10    §1.6  无穷小量与无穷大量……………………………………16    §1.7  函数极限的运算法则……………………………………19    §1.8  极限存在准则  两个重要极限…………………………23    §1.9  函数的连续与间断………………………………………26    §1.10  闭区间上连续函数的性质………………………………30    数学欣赏  自然对数的底e的来历与自然对数的引……………31    习题1………………………………………………………………33第2章  导数与微分    §2.1  导数的概念………………………………………………38    §2.2  简单函数的导数…………………………………………43    §2.3  导数的运算法则…………………………………………45    §2.4  复合函数的导数…………………………………………47    §2.5  反函数的导数……………………………………………50    §2.6  高阶导数…………………………………………………52§2.7  隐函数的导数  由参数方程所确定的函数的导数……55    §2.8  微分及其应用……………………………………………58    §2.9  导数在经济分析中的应用………………………………65    数学欣赏  牛顿、莱布尼茨………………………………………69    习题2………………………………………………………………71第3章  微分中值定理与导数的应用…………………………………75    §3.1  微分中值定理……………………………………………75    §3.2  未定式的极限……………………………………………80    §3.3  泰勒定理及其应用………………………………………85    §3.4  函数的单调性与极值……………………………………90    §3.5  函数图形的描绘…………………………………………96    §3.6  方程的近似解……………………………………………101    §3.7  极值在经济中的应用……………………………………103    数学欣赏  微积分成果优先权的争论……………………………106    习题3………………………………………………………………107第4章  不定积分………………………………………………………111    §4.1  原函数与不定积分………………………………………111    §4.2  换元积分法与分部积分法………………………………115    §4.3  几种特殊类型函数的积分………………………………131    §4.4  不定积分在经济中的应用………………………………135    数学欣赏  利玛窦与中西方数学文化的融合……………………137    习题4………………………………………………………………138第5章  定积分…………………………………………………………141    §5.1  定积分的概念和基本性质………………………………141    §5.2  定积分基本定理…………………………………………147    §5.3  定积分的换元积分法与分部积分法……………………151    §5.4  广义积分…………………………………………………155    §5.5  定积分的应用……………………………………………158    数学欣赏  微积分中的哲学思想…………………………………164    习题5………………………………………………………………166第6章  多元函数的微分法……………………………………………171    §6.1  空间直角坐标系…………………………………………171    §6.2  二元函数及其图形………………………………………176    §6.3  二元函数的极限与连续…………………………………178    §6.4  偏导数与全微分…………………………………………180    §6.5  二元函数的极值…………………………………………185    数学欣赏  形与数的统一——解析几何的创立…………………192    习题6………………………………………………………………193第7章  重积分…………………………………………………………195    §7.1  二重积分的概念与性质…………………………………195    §7.2  二重积分的计算法………………………………………197    §7.3  二重积分的应用举例……………………………………203    数学欣赏  美国的数学宣传月……………………………………206    习题7………………………………………………………………207第8章  微分方程………………………………………………………209    §8.1  微分方程的基本概念……………………………………209    §8.2  可分离变量的微分方程…………………………………211    §8.3  一阶线性微分方程………………………………………215    §8.4  几种特殊类型的二阶微分方程…………………………219    §8.5  二阶常系数齐次线性微分方程…………………………223    §8.6  二阶常系数非齐次线性微分方程………………………227    §8.7  微分方程在农业和经济等方面的应用…………………234    数学欣赏  星光闪耀的数学家族——伯努利家族………………237    习题8………………………………………………………………238第9章  无穷级数………………………………………………………241    §9.1  常数项级数的概念和性质………………………………241    §9.2  常数项级数的审敛法……………………………………246    §9.3  幂级数……………………………………………………253    §9.4  函数展开成幂级数………………………………………260    数学欣赏  趣味级数——调和级数………………………………266    习题9………………………………………………………………267附录i  几种常见的曲线………………………………………………271附录ii  积分表…………………………………………………………274部分习题答案……………………………………………………………284参考文献…………………………………………………………………300