现代动力系统理论导论-(第一卷)

第0章 引言
0．1． 动力学主要分支
0．2． 流，向量场，微分方程
0．3． 时间1映射，截面，扭扩
0．4． 线性化与局部化
第1部分 例子与基本概念

第1章 基本例子
1．1． 具有稳定渐近性态的映射
1．2． 线性映射
1．3． 圆周上的旋转
1．4． 环面上的平移
1．5． 环面上的线性流与完全可积系统
1．6． 梯度流
1．7． 扩张映射
1．8． 环面上的双曲自同构
1．9． 符号动力系统

第2章 等价性，分类与不变量
2．1． 映射的光滑共轭与模
2．2． 流的光滑共轭与时间改变
2．3． 拓扑共轭，因子与结构稳定性
2．4． 圆周扩张映射的拓扑分类
2．5． 编码，马蹄与Markov分割
2．6． 环面双曲自同构的稳定性
2．7． 共轭问题的快速收敛迭代法（Newton法）
2．8． Poincar6-Siegel定理
2．9． 余环与上同调方程

第3章 渐近拓扑不变量的主要类
3．1． 轨道的增长
3．2． 计算拓扑熵的例子
3．3． 回复性质

第4章 轨道的统计性态与遍历理论介绍
4．1． 轨道的渐近分布与统计性态
4．2． 遍历性例子，混合性
4．3． 测度论熵
4．4． 计算测度论熵的例子
4．5． 变分原理

第5章 具有光滑不变测度的系统以及更多例子
5．1． 光滑不变测度的存在性
5．2． Newton系统的例子
5．3． Lagrange力学
5．4． 测地流例子
5．5． Hamilton系统
5．6． 切触系统
5．7． 代数动力学：齐次系统与仿射系统
第2部分 局部分析与轨道增长

第6章 局部双曲理论与它的应用
6．1． 引言
6．2． 稳定与不稳定流形
6．3． 双曲周期点的局部稳定性
6．4． 双曲集
6．5． 同宿点与马蹄
6．6． 局部光滑线性化与规范形

第7章 横截性与通有性
7．1． 动力系统的通有性质
7．2． 具有双曲周期点的系统的通有性
7．3． 非横截性与分支
7．4． Artin和Mazuur的定理

第8章 由拓扑产生的轨道增长
8．1． 拓扑熵与基本群熵
8．2． 度论概要
8．3． 度与拓扑熵
8．4． 孤立不动点的指标理论
8．5． 光滑性的作用：Shub-Sullivan定理
8．6． Lefschetz不动点公式与应用
8．7． 环面映射的Nielsen理论与周期点

第9章 动力学中的变分法
9．1． 函数的临界点，Morse理论与动力学
9．2． 弹子球问题
9．3． 扭转映射
9．4． Lagrange系统的变分描述
9．5． 局部理论与指数映射
9．6． 极小测地线
9．7． 紧曲面上的极小测地线

附注
练习提示与答案
参考文献
索引