线性代数-(第二版)

第1章 线性方程组与矩阵1.1 线性方程组1.1.1 线性方程组的概念1.1.2 非齐次线性方程组的解法1.1.3 齐次线性方程组的解法1.2 矩阵与向量1.2.1 矩阵与向量的概念1.2.2 矩阵的初等变换1.3 阅读材料经济数学中的线性模型1.3.1 价格平衡模型1.3.2 投入产出模型习题1 第2章 方阵的行列式2.1 n阶行列式的定义2.2 n阶行列式的性质2.2.1 代数余子式展开性质2.2.2 初等变换性质2.3 行列式的计算举例2.4 行列式的应用2.4.1 矩阵的秩2.4.2 克拉默法则2.5 阅读材料行列式的历史与发展习题2 第3章 矩阵与向量的运算3.1 矩阵与向量的线性运算3.1.1 矩阵的加法和数乘3.1.2 向量的加法和数乘3.2 矩阵的乘法3.2.1 矩阵乘法的定义3.2.2 矩阵乘法的性质3.2.3 方阵的幂与方阵的多项式3.3 向量的内积与向量的正交性3.3.1 向量的内积3.3.2 向量的正交性与正交矩阵3.4 逆矩阵3.4.1 逆矩阵的概念3.4.2 初等变换求逆矩阵3.4.3 利用逆矩阵求解矩阵方程3.5 矩阵的分块3.5.1 分块矩阵及其运算法则3.5.2 一些特殊的分块方法3.6 阅读材料矩阵乘法的两个应用3.6.1 矩阵乘法在计算机图形学中的一个应用3.6.2 赌徒输光问题习题3 第4章 向量组与向量空间4.1 向量组的线性相关性4.1.1 引例4.1.2 向量组的线性相关性4.2 向量组的秩4.2.1 向量组的相互线性表示4.2.2 向量组的*大线性无关向量组与向量组的秩4.2.3 矩阵的行秩与列秩，向量组秩的求法4.3 向量空间4.3.1 向量空间和子空间4.3.2 向量空间的基与维数4.4 线性方程组解的结构4.4.1 齐次线性方程组4.4.2 非齐次线性方程组4.5 阅读材料线性方程组的应用4.5.1 化学反应方程式的平衡4.5.2 网络流的管理习题4 第5章 矩阵的特征值与特征向量5.1 特征值和特征向量5.2 相似矩阵与矩阵的对角化5.2.1 相似矩阵的概念5.2.2 矩阵的对角化5.3 施密特正交化方法与实对称矩阵的对角化5.3.1 施密特正交化方法5.3.2 实对称矩阵对角化5.4 阅读材料矩阵对角化的两则应用5.4.1 人口迁移问题5.4.2 线性微分方程组求解习题5 第6章 二次型6.1 二次型及其矩阵表示6.2 二次型化为标准形6.2.1 正交变换法6.2.2 初等变换法和配方法6.2.3 惯性定理6.3 正定二次型与正定矩阵6.4 阅读材料主成分分析法习题6 第7章 MATLAB软件在线性代数中的应用7.1 MATLAB软件基本介绍7.1.1 MATLAB的安装和启动7.1.2 命令窗口与文本编辑窗口的使用7.1.3 数组7.1.4 循环语句介绍7.2 用MATLAB求解线性代数中的问题7.2.1 行列式的计算7.2.2 矩阵的基本运算7.2.3 矩阵的初等变换及矩阵的秩7.2.4 求解线性方程组7.2.5 求矩阵的特征值和特征向量7.2.6 实对称矩阵对角化7.2.7 二次型的简化与正定化习题参考解答附录 用逆序法定义行列式的值参考文献