线性代数精讲精练

**章 行列式 **节 n阶行列式的定义 一、基本内容提要 1．排列及其逆序数 2．有关排列的主要结论 3．n阶行列式的定义 二、重点、难点与疑点问答 三、典型例题 1．有关排列与逆序的问题 2．有关行列式的定义 3．按定义计算行列式 第二节 行列式的计算 一、基本内容提要 1．行列式的性质 2．余子式与代数余子式 3．行列式展开公式 4．一些特殊行列式的值 5．行列式乘法定理 二、重点、难点与疑点问答 三、典型例题 1．应用行列式的性质 2．按行(列)展开公式的应用 3．递推公式法与数学归纳法 4．加边法(升阶法) 5．利用范德蒙德行列式 6．分块行列式 第三节 克拉默(cramer)法则 一、基本内容提要 1．克拉默法则 2．等价说法 3．齐次方程组的情形 二、重点、难点与疑点问答 三、典型例题 单元复习题第二章 矩阵及其运算 **节 矩阵及其运算 一、基本内容提要 一1．矩阵的概念 2．一些特殊的矩阵 3．矩阵的运算及性质 4．特殊矩阵的重要结果 二、重点、难点与疑点问答 三、典型例题 1．矩阵的基本运算 2．求方阵的幂 3．对称矩阵和反对称矩阵 第二节 逆矩阵 一、基本内容提要 1．逆矩阵的概念 2．矩阵可逆的充分必要条件 3．逆矩阵的性质 4．利用公式求逆矩阵 5．方阵的行列式 6．有关伴随矩阵的结果 二、重点、难点与疑点问答 三、典型例题 1．利用定义与公式求逆矩阵 2．有关矩阵可逆性的证明 3．方阵的多项式问题 4．有关伴随矩阵的性质 5．方阵行列式的计算 6．解矩阵方程 第三节 分块矩阵 一、基本内容提要 1．分块矩阵的概念 2．常用的分块方法 3．分块矩阵的运算及性质第三章 矩阵的初等变换与线性方程组第四章 向量组的线性相关性第五章 相似矩阵及二次型第六章 线性空间与线性变换