大样本协方差矩阵和高维数据分析

第1章 绪论
1．1 高维数据和新的渐近统计
1．2 随机矩阵理论
1．3 大样本协方差矩阵的特征值统计
1．4 本书的内容

第2章 极限谱分布
2．1 引言
2．2 基本工具
2．2．1 经验谱分布和极限谱分布
2．2．2 Stiehies变换
2．3 Marcenko-Pastur分布
2．3．1 无交叉关联独立向量的M-P法
2．3．2 如何将M-P法应用于极限？
2．3．3 M-P法的积分和矩量
2．4 广义M-P分布
2．4．1 广义M-P分布的矩量和置信区间
2．4．2 广义M-P密度函数的数值计算
2．4．3 广义M-P密度函数的非参数估计
2．5 随机Fisher矩阵的极限谱分布
2．5．1 Fisher极限谱分布及其积分
2．5．2 Fisher矩阵F。极限谱分布的推导

第3章 线性谱统计的中心极限定理
3．1 引言
3．2 样本协方差矩阵线性谱统计的中心极限定理
3．2．1 中心极限定理的应用实例
3．3 Bai和Silverstein的中心极限定理
3．4 随机Fisher矩阵线性谱统计的中心极限定理
3．5 代换原则

第4章 广义方差和复相关系数
4．1 引言
4．2 广义方差
4．2．1 样本广义方差的分布
4．2．2 样本广义方差的渐近分布
4．2．3 高维样本的广义方差
4．2．4 广义方差的假设检验和置信区间
4．3 复相关系数
4．3．1 样本复相关系数的不一致性
4．3．2 样本复相关系数的中心极限定理

第5章 T2统计
5．1 引言
5．2 Dempster的非精确检验
5．3 Bai-Saranadasa检验
5．4 Bai-Saranadasa检验的改进
5．5 蒙特卡罗结果

第6章 数据分类
6．1 引言
6．2 两个已知多元正态总体的分类
6．3 含未知参数的两个多元正态总体的分类
6．3．1 似然比规则
6．4 几个多元正态总体的分类
6．5 高维分类：T规则和D规则
6．6 两个正态总体情形下D规则的误判率
6．7 两个正态总体情形下T规则的误判率
6．8 T规则与D规则的比较
6．9 T规则对两个一般总体的误判率
6．10 D规则对于两个一般总体的误判率
6．11 仿真研究
6．11．1 T规则实验
6．11．2 D规则实验
6．12 实时数据分析

第7章 一般线性假设检验
7．1 引言
7．2 多元线性回归的参数估计
7．3 回归系数线性假设检验的似然比判据
7．4 零假设下似然比判据的分布
7．5 含一般协方差矩阵的多个正态分布均值的等价性检验
7．6 高维回归分析
7．6．1 MMLRT过程
7．6．2 MMLRT过程的鲁棒性或普适性
7．6．3 基于*小二乘的检验
7．6．4 比较检验过程的仿真实验
7．7 高维多样本显著性检验

第8章 变量集合的独立性检验
8．1 引言
8．2 似然比判据
8．3 零假设下似然比判据的分布
8．4 两个变量集合的情形
8．5 两个多变量集合的独立性检验
8．5．1 两个高维多变量集合的独立性的校正似然比
8．5．2 两个多变量集合的独立性检验的迹判据
8．5．3 仿真研究
8．6 多个多变量集合的独立性检验
8．6．1 校正似然比检验
8．6．2 两个以上多变量集合独立性检验的迹判据
8．6．3 仿真研究

第9章 协方差矩阵等价的假设检验
9．1 引言
9．2 几个协方差矩阵等价检验的判据
9．2．1 两个协方差矩阵等价的不变检验
9．3 几个正态同分布的检验判据
9．3．1 判据
9．3．2 判据的分布
9．4 球形检验
9．4．1 假设
9．4．2 判据
9．4．3 不变性检验
9．5 协方差矩阵等价于给定矩阵的假设检验
9．6 高维协方差矩阵等价的假设检验
9．6．1 协方差矩阵等价给定矩阵假设的校正似然比
9．6．2 两个协方差矩阵等价假设的校正似然比判据
9．6．3 多个总体协方差矩阵等价假设的校正似然比判据
9．6．4 多个正态分布等价假设的校正似然比判据
9．6．5 检验多个正态分布等价的高维迹判据
9．7 高维球形检验
9．7．1 校正似然比检验
9．7．2 校正John检验
9．7．3 蒙特卡罗研究

第10章 总体谱分布的估计
10．1 引言
10．2 矩量估计器方法
10．2．1 离散总体谱分布H的估计
10．2．2 一些仿真结果
10．2．3 H绝对连续的扩展情况
10．3 *小平方和估计器
10．3．1 估计器一
10．3．2 离散总体谱分布的一致性
10．3．3 总体谱分布绝对连续的一致性
10．3．4 蒙特卡罗实验
10．3．5 标准普尔500每日股票数据的应用
10．4 局部矩量估计器
10．4．1 总体谱分布日的划分
10．4．2 离散测度的矩量
10．4．3 建模和估计策略
10．4．4 Hi矩量的估计
10．4．5 分区（k1，．．．，km）的估计
10．4．6 璧墓兰？
10．4．7 广义局部矩量估计器
10．4．8 蒙特卡罗实验
10．4．9 式（10．2 0）中周线积分的计算
10．5 总体谱分布阶次选择的交叉检验方法
10．5．1 模型阶数估计的交叉检验过程
10．5．2 交叉检验过程的一致性
10．5．3 规范选择挠τ霉？
10．5．4 拓展内容：H绝对连续情形
10．5．5 蒙特卡罗实验

第11章 高维尖峰总体模型
11．1 引言
11．2 尖峰样本特征值的极限
11．2．1 Johnstone尖峰总体模型
11．2．2 非极值尖峰特征值实例
11．3 尖峰特征向量的极限
11．4 尖峰样本特征值的中心极限定理
11．4．1 矩阵值过程[Rn（l）]的收敛性
11．4．2 尖峰样本特征值中心极限定理推导
11．4．3 定理11．1 1的例子和数值仿真
11．5 尖峰特征值的估计
11．5．1 睾阎樾蜗碌墓兰？
11．5．2 睾粗樾蜗碌墓兰？
11．6 尖峰特征值数量的估计
11．6．1 估计器
11．6．2 实现问题和仿真实验概述
11．6．3 调节参数c的自动校准过程
11．6．4 Kritchman和Nadler方法及对比
11．7 噪声方差的估计
11．7．1 蒙特卡罗实验
11．7．2 偏差校正估计器

第12章 大型金融资产配置的有效优化
12．1 引言
12．2 均值方差原理和Markowitz之谜
12．3 插值资产配置和收益过预测
12．3．1 定理12．2 的证明
12．4 插值资产配置的自举增强
12．4．1 蒙特卡罗研究
12．4．2 自举估计器在标准普尔500数据集中的应用
12．5 谱校正估计器
12．5．1 协方差矩阵三的谱校正估计器
12．5．2 定理12．1 0的证明
12．5．3 *优收益和配置的谱校正估计
12．5．4 谱校正风险的极限
12．5．5 谱校正收益和风险的蒙特卡罗实验
参考文献
附录A 曲线积分
附录B 特征值不等式