理论力学

绪论 1 **篇 静 力 学 第1章 静力学公理和物体的受力分析 4 1.1 刚体和力的概念 4 1.1.1 刚体的概念 4 1.1.2 力的概念 5 1.2 静力学公理 5 1.3 约束和约束力 8 1.4 物体的受力分析和受力图 12 小结 19 思考题 19 习题 20 第2章 平面力系 23 2.1 平面汇交力系 23 2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 23 2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 25 2.2 平面力对点之矩及平面力偶理论 28 2.2.1 力对点之距 28 2.2.2 合力矩定理与力矩的解析表达式 28 2.2.3 力偶与力偶矩 30 2.2.4 平面力偶的等效定理 30 2.2.5 平面力偶系的合成和平衡条件 31 2.3 平面任意力系向作用面内一点简化 32 2.3.1 力的平移定理 32 2.3.2 平面任意力系向作用面内一点简化——主矢和主矩 33 2.4 平面力系的平衡条件和平衡方程 37 2.4.1 平面任意力系的平衡条件 37 2.4.2 平面任意力系平衡方程的三种形式 38 2.4.3 平面平行力系的平衡方程 41 2.5 静定和超静定问题及物体系统的平衡 42 2.6 平面静定桁架的内力计算 47 2.6.1 桁架及其基本假设 47 2.6.2 计算桁架内力的节点法 47 2.6.3 计算桁架内力的截面法 48 小结 50 思考题 51 习题 55 第3章 空间力系 67 3.1 空间汇交力系 67 3.1.1 力在直角坐标轴上的投影 67 3.1.2 空间汇交力系的合力 68 3.1.3 空间汇交力系的平衡条件 69 3.2 力对点的矩和力对轴的矩 70 3.2.1 力对点的矩的矢量表示——力矩矢 70 3.2.2 力对轴的矩 71 3.2.3 力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 73 3.3 空间力偶 74 3.3.1 力偶矩以矢量表示及空间力偶等效条件 74 3.3.2 空间力偶系的合成与平衡条件 75 3.4 空间任意力系向一点的简化 78 3.4.1 空间任意力系向一点的简化 78 3.4.2 空间任意力系简化结果的讨论 79 3.5 空间任意力系的平衡问题 80 3.5.1 空间任意力系的平衡方程 80 3.5.2 空间约束的类型举例 81 3.5.3 空间力系平衡问题举例 82 3.6 重心 85 3.6.1 重心坐标公式 85 3.6.2 确定物体重心的方法 86 小结 90 思考题 92 习题 92 第4章 摩擦 99 4.1 滑动摩擦力、摩擦角与自锁现象 99 4.1.1 滑动摩擦力 99 4.1.2 摩擦角 101 4.1.3 自锁现象 102 4.2 考虑摩擦时物体的平衡问题 103 4.3 滚动摩阻 105 小结 108 思考题 108 习题 109 第二篇 运 动 学 第5章 点的运动学 114 5.1 矢量法研究点的运动 114 5.1.1 运动方程 114 5.1.2 速度 114 5.1.3 加速度 115 5.2 直角坐标法研究点的运动 115 5.3 自然法研究点的运动 116 5.3.1 弧坐标 117 5.3.2 自然轴系 117 5.3.3 点的速度 118 5.3.4 点的切向加速度和法向加速度 118 小结 123 思考题 124 习题 125 第6章 刚体的简单运动 128 6.1 刚体的平行移动 128 6.2 刚体的定轴转动 129 6.3 定轴转动刚体内各点的速度和加速度 131 6.4 定轴轮系的传动比 133 6.4.1 齿轮传动 134 6.4.2 带轮传动 135 6.5 以矢量表示角速度和角加速度及以矢积表示点的速度和加速度 136 小结 138 思考题 138 习题 139 第7章 点的合成运动 143 7.1 点的合成运动的基本概念 143 7.2 点的速度合成定理 146 7.3 牵连运动为平移时点的加速度合成定理 148 7.4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 150 小结 156 思考题 157 习题 158 第8章 刚体的平面运动 162 8.1 刚体平面运动的概述和运动分解 162 8.2 平面图形内各点之间的速度关系 164 8.2.1 基点法 164 8.2.2 速度投影法 166 8.2.3 速度瞬心法 167 8.3 用基点法求平面图形内各点的加速度 170 8.4 运动学综合应用举例 173 小结 179 思考题 179 习题 183 第三篇 动 力 学 第9章 质点动力学的基本方程 190 9.1 动力学的基本定律 190 9.2 质点运动微分方程 191 9.3 质点动力学的两类基本问题 192 9.4 质点在非惯性参考系中的运动 196 小结 198 思考题 198 习题 199 第10章 动量定理 202 10.1 动量与冲量 202 10.1.1 质点的动量 202 10.1.2 质点系的动量 203 10.1.3 力的冲量 203 10.2 动量定理 203 10.2.1 质点的动量定理 203 10.2.2 质点系的动量定理 204 10.2.3 质点系的动量守恒定律 207 10.3 质心运动定理 209 10.3.1 质心 209 10.3.2 质心运动定理 210 10.3.3 质心运动守恒定律 213 小结 214 思考题 215 习题 216 第11章 动量矩定理 221 11.1 质点和质点系的动量矩 221 11.1.1 质点的动量矩 221 11.1.2 质点系的动量矩 222 11.2 动量矩定理 223 11.2.1 质点的动量矩定理 223 11.2.2 质点的动量矩守恒定律 224 11.2.3 质点系的动量矩定理 224 11.2.4 质点系的动量矩守恒定律 225 11.3 刚体绕定轴转动微分方程 227 11.4 刚体对轴的转动惯量 229 11.4.1 刚体的转动惯量 229 11.4.2 简单几何形状的均质刚体的转动惯量 230 11.4.3 惯性半径 231 11.4.4 平行轴定理 232 11.5 质点系相对于质心的动量矩定理 233 11.6 刚体的平面运动微分方程 236 小结 239 思考题 240 习题 241 第12章 动能定理 250 12.1 力的功 250 12.1.1 常力在直线运动中的功 250 12.1.2 变力在曲线运动中的功 250 12.1.3 几种常见力的功 251 12.2 质点和质点系的动能 255 12.2.1 质点的动能 255 12.2.2 质点系的动能 255 12.3 动能定理 258 12.3.1 质点的动能定理 258 12.3.2 质点系的动能定理 258 12.4 功率、 功率方程与机械效率 266 12.4.1 功率 266 12.4.2 功率方程 266 12.4.3 机械效率 267 12.5 势力场、势能与机械能守恒定律 267 12.5.1 势力场 267 12.5.2 势能 267 12.5.3 机械能守恒定律 269 12.6 动力学普遍定理的特点及综合应用 272 12.6.1 动力学普遍定理的特点 272 12.6.2 动力学普遍定理的综合应用 272 小结 279 思考题 281 习题 283 综合问题习题 287 第13章 达朗贝尔原理 289 13.1 惯性力与达朗贝尔原理 289 13.1.1 惯性力 289 13.1.2 质点的达朗贝尔原理 290 13.1.3 质点系的达朗贝尔原理 291 13.2 刚体惯性力系的简化 295 13.2.1 刚体做平移时惯性力系的简化 295 13.2.2 刚体绕定轴转动（转轴垂直于质量对称平面）时惯性力系的简化 295 13.2.3 刚体做平面运动（平行于质量对称面）时惯性力系的简化 297 13.3 绕定轴转动刚体的轴承动约束力 305 小结 307 思考题 308 习题 309 第14章 虚位移原理 313 14.1 约束和约束方程 313 14.1.1 位置约束和速度约束 313 14.1.2 定常约束和非定常约束 314 14.1.3 双向约束和单向约束 314 14.1.4 完整约束和非完整约束 315 14.2 虚位移、虚功和理想约束 315 14.2.1 虚位移 315 14.2.2 虚功 316 14.2.3 理想约束举例 316 14.3 虚位移原理 317 小结 323 思考题 324 习题 325 第15章 拉格朗日方程 328 15.1 自由度和广义坐标 328 15.1.1 自由度 328 15.1.2 广义坐标 329 15.2 以广义坐标表示的质点系平衡条件 330 15.3 动力学普遍方程 336 15.4 拉格朗日方程 337 15.4.1 **类拉格朗日方程 337 15.4.2 第二类拉格朗日方程 339 15.5 拉格朗日方程的初积分 343 15.5.1 能量积分 343 15.5.2 循环积分 344 小结 346 思考题 347 习题 348 习题参考答案 352 参考文献 366