线性与非线性规划-(第四版)

第1章 引言 1.1 *优化问题 1.2 问题的分类 1.3 问题的规模 1.4 迭代算法及收敛性 第1部分 线性规划 第2章 线性规划的基本性质 2.1 导论 2.2 线性规划问题举例 2.3 基础解 2.4 线性规划基本定理 2.5 凸性相关分析 2.6 习题 第3章 单纯形法 3.1 主元旋转 3.2 相邻极点 3.3 确定*小可行解 3.4 单纯形法——计算过程 3.5 寻找基础可行解 3.6 单纯形法的矩阵形式 3.7 运输问题的单纯形法 3.8 分解 3.9 总结 3.10 习题 第4章 对偶与互补理论 4.1 对偶线性规划 4.2 对偶定理 4.3 与单纯形法的关系 4.4 灵敏度与互补松弛分析 4.5 *大流一*小割定理 4.6 对偶单纯形法 4.7 原始一对偶算法 4.8 总结 4.9 习题 第5章 内点法 5.1 复杂性理论的要素 5.2 单纯形法不是多项式时间的 5.3 椭球算法 5.4 分析中心 5.5 中心路径 5.6 解策略 5.7 终止和初始化 5.8 总结 5.9 习题 第6章 锥线性规划 6.1 凸锥 6.2 锥线性规划问题 6.3 锥线性规划的Farkas引理 6.4 锥线性规划的对偶 6.5 SDP问题的互补性与解的秩 6.6 锥线性规划的内点算法 6.7 总结 6.8 习题 第2部分 无约束问题 第7章 解和算法的基本性质 7.1 一阶必要条件 7.2 无约束问题举例 7.3 二阶条件 7.4 凸函数和凹函数 7.5 凸函数的极小化与极大化 7.6 零阶条件 7.7 下降算法的全局收敛性 7.8 收敛速度 7.9 总结 7.10 习题 第8章 基本下降法 8.1 线搜索算法 8.2 *速下降法 8.3 收敛理论的应用 8.4 加速*速下降法 8.5 牛顿法 8.6 坐标下降法 8.7 总结 8.8 习题 第9章 共轭方向法 9.1 共轭方向 9.2 共轭方向法的下降性质 9.3 共轭梯度法 9.4 共轭梯度法一种*佳方法 9.5 部分共轭梯度法 9.6 非二次问题上的推广 9.7 平行切线法 9.8 习题 第10章 拟牛顿法 10.1 修正牛顿法 10.2 逆阵的构造 10.3 Davidon-Fletcher-Powell法 10.4 Broyden族方法 10.5 收敛性质 10.6 尺度法 10.7 无记忆的拟牛顿法 10.8 *速下降法与拟牛顿法的组合 10.9 总结 10.10 习题 第3部分 约束*小化问题 第11章 约束*小化问题的条件 11.1 约束 11.2 切平面 11.3 一阶必要条件(等式约束) 11.4 例子 11.5 二阶条件 11.6 切子空间中的特征值 11.7 灵敏度 11.8 不等式约束 11.9 零阶条件和拉格朗日松弛 11.10 总结 11.11 习题 第12章 原始方法 12.1 原始方法的优点 12.2 可行方向法 12.3 起作用集方法 12.4 梯度投影法 12.5 梯度投影法的收敛速度 12.6 简化梯度法 12.7 简化梯度法的收敛速度 12.8 变形 12.9 总结 12.10 习题 第13章 罚函数法和障碍函数法 13.1 罚函数法 13.2 障碍函数法 13.3 罚函数法和障碍函数法的性质 13.4 牛顿法和罚函数 13.5 共轭梯度法和罚函数法 13.6 罚函数的规范化 13.7 罚函数法和梯度投影法 13.8 精确罚函数 13.9 总结 13.10 习题 第14章 对偶与对偶方法 14.1 全局对偶 14.2 局部对偶 14.3 对偶*速上升的标准收敛速度 14.4 可分离问题及其对偶 14.5 增广拉格朗日函数 14.6 乘子法 14.7 乘子的交替方向法 14.8 切平面法 14.9 习题 第15章 原始一对偶法 15.1 标准形式问题 15.2 一种简单的优值函数 15.3 基本的原始一对偶法 15.4 修正牛顿法 15.5 下降性质 15.6 收敛速度 15.7 原始一对偶内点法 15.8 总结 15.9 习题 附录A 数学知识回顾 A.1 集合 A.2 矩阵记号 A.3 空间 A.4 特征值和二次型 A.5 拓扑概念 A.6 函数 附录B 凸集 B.1 基本概念 B.2 超平面和多面体 B.3 分离超平面和支撑超平面 B.4 极点 附录C 高斯消元法 附录D 基本的网络概念 D.1 网络流 D.2 树程序 D.3 配送网络