湖北科学技术出版社中国科普大奖图书典藏书系数学五千年

　　《数学五千年/中国科普大奖图书典藏书系》：　　数学起源于哪里　　关于数学的起源，流传着一些古老而神奇的传说。　　相传在非常非常遥远的古代，有一天，从黄河的波涛中忽然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号；后来，从波澜不惊的洛水里，又爬出一只“神龟”来，龟背上驮着一卷书，书中阐述了数的排列方法。马背上的图叫作“河图”，龟背上的书叫作“洛书”，“河图”“洛书”①出现之后，数学也就诞生了。　　在世界其他古代文明里，像这样把数学的起源归结为某种神灵力量的例子，也是屡见不鲜的。在古希腊，就有人把数分成“善”数和“恶”数．认为数字的规律正好体现了无所不知的上帝的智慧。另外，也有人认为数学起源于人的头脑，起源于古代圣贤们超人的智力……　　这些说法都是错误的，因为它们都曲解了数学起源的本质。　　那么，数学是怎样产生的？它起源于何时呢？　　这可是些不易回答的问题。因为基本数学概念的原始积累过程．发生在人类创造出文字来记录自己的思想之前。不过，通过考察古代文物和研究近代某些原始部落人的生活，人们已经证实了这样一个结论：数学，同其他的自然科学一样，起源于人们的生产实践，起源于人们的生活需要，起源于人类创造性的劳动之中！　　一个没有“数”的世界是难以想象的。远古时代的人类曾为此吃尽了苦头：在一次次鲁莽的围猎中，当人们呐喊着扑上前去与兽群格斗时，却痛苦地发现，他们无法对付那么多凶猛的野兽；在一个个寒冷的冬夜，人们又沮丧地发现，他们贮藏的果实快要吃光了，而冬季却似乎长得没有尽期……　　严峻的生活迫使人类审慎地考察事物的数量关系，渐渐地，人们变得聪明起来。只有在人众兽寡的场合，他们才会发出充满激情的呐喊；只有当果实堆得老高老高时，他们才会停止秋天里的采摘。也就是说，在漫长的生产、生活实践中，原始人类凭借经验的积累和直觉的帮助，逐渐朦胧地领悟了“多”与“少”的概念，逐渐能从整体上比较两类事物的多少，从而向认识事物的数量关系迈出了有意义的**步。　　随着工具的不断改革．随着氏族公社制度缓慢地形成，人类开始更多地接触到事物的数量问题，例如，要合理地分配狩猎的器具或者御寒的衣物，等等。可是，如同幼儿开始时数不清一、二、三一样，这时的人们还没有一、二、三的概念！　　这些概念是怎样产生的呢？俄国数学家巴贝宁（1849—1919）认为，由于人通常用一只手拿一件物品，这就把“一”从“多”的概念中分离了出来，建立了由这两个概念构成的*初的计数法。　　巴贝宁的解释是较为可信的，几百年前，曾经生活在巴西的保托库德原始部落人．就只会用“一”和“多”来计数。　　在“一”的基础上，人们逐渐形成了“二”的概念。巴贝宁认为，这个概念是与人双手各拿一件物品联系在一起的。要表示“三”怎么办呢？人可没有第三只手啊！这的确是一道难题。后来，有人想了一个巧妙的主意，把第三件物品放在自己的脚边，从而顺利地解决了这个难题。　　在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫基普，也就是打上了绳结的绳子。基普是干什么用的？它是古人用来记数和记事的。原来，随着生产的发展，人们需要计算越来越多的数，而人的手呢．经常要干别的活儿，不能老拿着物品记数或打手势，于是人们就设法用别的物体来代替要记数的事物，绳结呀，小石子呀，都成了人们记数的工具。　　实际上，原始人类并没有意识到，当他们打绳结的时候．数学中已经发生了**次抽象！打两个绳结，可以表示两只羊，也可以表示两把石斧，它们已经脱离了具体事物的束缚，具有更为广泛的含义，表示着一个抽象的数学概念“2”。这样，人类对数量关系的认识，也就迈出了决定性的一步。　　人们继续寻找更方便的方法来记数。我国古书《周易·系辞》中记载：“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契。”意思是说，我们的祖先起初是用结绳的方法来记事表数的，后来，逐渐改用在兽骨或竹木等物体上刻画符号来代替结绳。这样就产生了*初的文字，产生了*初的数学符号。　　比较一下古代几个文明社会的数字符号是十分有趣的。人们对前三个自然数的写法有着惊人的一致，也许，这正好说明了他们对数的认识有着极为相似的经历。　　……