二阶椭圆型方程与椭圆型方程组

**部分 二阶椭圆型方程 **章 L2理论 1 Lax-Milgram定理 2 椭圆型方程的弱解 3 Fredholm二择一定理 4 弱解的极值原理 5 弱解的正则性 第二章 Schauder理论 1 Holder空间 2 磨光核 3 位势方程解的C2，a估计 4 Schauder内估计 5 SchaLlder全局估计 6 古典解的极值原理 7 Dirichlet问题的可解性 第三章 LΡ理论 1 Marcinkiewicz内插定理 2 分解引理 3 位势方程的估计 4 W2，Ρ内估计 5 W2，Ρ全局估计 6 W2，Ρp解的存在性 第四章 De Giorgi-Nash估计 1 弱解的局部性质 2 内部Holdel连续性 3 全局Holdm连续性 第五章 散度型拟线性方程 1 弱解的有界性 2 有界弱解的Holder模 3 梯度估计 4 梯度的Holder模估计 5 Dirichlet问题的可解性 第六章 Krylov-Safonov估计 1 Aleksandrov极值原理 2 Harnack不等式与解的H61der模内估计 3 解的全局H6lder模估计 第七章 完全非线性方程 1 解的*大模估计与Holder模估计 2 解的梯度估计 3 解的梯度的Holder模估计 4 非散度型拟线性方程的可解性 5 关于完全非线性方程的可解性 6 一类特殊方程 7 一般完全非线性方程 第二部分 椭圆型方程组 第八章 线性散度型椭圆组的L2理论 1 弱解的存在性 2 能量模估计和H2正财性 第九章 线性散度型椭圆组的Schauder理论 1 Morrey空间和Campanato空间 2 Schauder理论 第十章 线性散度型椭圆组的LΡ理论 1 BMO空间和Stampacchia内插定理 2 LΡ理论 第十一章 非线性椭圆组弱解的存在性 1 引言 2 变分方法 第十二章 非线性椭圆组弱解的正则性 1 H2正则性 2 进一步的正则性、不正则的例子 3 研究正则性的间接方法 4 反向Holder不等式和Du的LΡ估计 5 研究正则性的直接方法 6 奇异点集 附录1 Sobolev空间 1 弱导数和Sobolev空间Wk·Ρ(Ω) 2 实数次Sobolev空间a(Rn) 3 Poincare不等式 附录2 Sard定理 附录3 John-Nirenberg定理的证明 附录4 Stampacchia内插定理的证明 附录5 反向Holder不等式的证明 参考文献