应用数学与数学文化

目 录

**模块 函数的极限及连续 1
**节 函数的起源与发展 1
第二节 函数—变量之间依存关系的数学模型 3
习题1-2 12
第三节 应用实训 13
第四节 释疑问答 16
第五节 数列的极限 18
习题1-5 23
第六节 无限变化的函数模型—函数极限 24
习题1-6 27
第七节 无穷小量与无穷大量 28
习题1-7 31
第八节 极限的算术化-四则运算 32
习题1-8 35
第九节 两个重要极限 36
习题1-9 39
第十节 函数的重要性态—连续性 39
习题1-10 45
第十一节 释疑问答 46
第十二节 拓展实训 51
第二模块 一元函数微分学及应用 53
**节 微分的发展与应用 53
第二节 函数的局部变化率—导数 55
习题2-2 60
第三节 求导法则 61
习题2-3 64
第四节 函数的微分及应用 65
习题2-4 67
第五节 微分中值定理 68
习题2-5 70
第六节 计算未定式极限的一般方法—洛比达法则 71
习题2-6 73
第七节 函数的性态分析—函数的单调性与极值 74
习题2-7 79
第八节 函数性态的进一步分析—函数的*值、凹凸性与曲率 80
习题2-8 87
第九节 应用实训 88
第十节 释疑问答 93
第十一节 拓展实训 96
数学实验二 Mathematica在求函数的导数中的应用 97
第三模块 微分的逆运算——不定积分 99
**节 积分的发展与应用 99
第二节 不定积分的概念与性质 100
习题3-2 103
第三节 直接积分法 103
习题3-3 105
第四节 **类换元积分法（凑微分法） 106
习题3-4 108
第五节 分部积分法 109
习题3-5 111
第六节 应用实训 112
第七节 释疑问答 114
第八节 拓展实训 116
数学实验三 Mathematic在不定积分中的应用 118
第四模块 求总量或变化量的问题——定积分及其应用 119
**节 定积分的概念 121
习题4-1 124
第二节 定积分的性质 125
习题4-2 128
第三节 牛顿-莱布尼兹公式 129
习题4-3 132
第四节 定积分的计算 133
习题4-4 137
第五节 应用实训 137
第六节 释疑问答 145
习题4-6 146
数学实验四 Mathematic在定积分中的应用 147
第五模块 微分方程 149
**节 微分方程的发展与应用 149
第二节 微分方程的基本概念 150
习题5-2 153
第三节 一阶微分方程 154
习题5-3 158
第四节 应用实训 159
第五节 释疑问答 165
习题5-5 168
数学实验五 Mathematic在微分方程中的应用 169
第六模块 线性代数 171
**节 线性代数的发展与应用 171
第二节 行列式的概念 172
习题6-2 177
第三节 行列式的性质 178
习题6-3 181
第四节 行列式的计算 182
习题6-4 184
第五节 克莱姆法则 185
习题6-5 187
第六节 行列式部分测试题 188
第七节 矩阵的概念与运算 191
习题6-7 198
第八节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 199
习题6-8 202
第九节 逆 矩 阵 203
习题6-9 205
第十节 矩阵部分测试题 206
第十一节 线性方程组的解法 209
习题6-11 212
第十二节 线性方程组解的判定 213
习题6-12 215
第十三节 应用实训 215
习题6-13 222
数学实验七 Mathematica在求解行列式中的应用 225
第七模块 概论统计初步 227
**节 概率论的起源与应用 227
第二节 随机事件 229
习题7-2 233
第三节 概率的统计定义与性质 234
习题7-3 239
第四节 概率的常用公式 240
习题7-4 243
第五节 事件的独立性与伯努利概型 243
习题7-5 245
第六节 随机变量及其分布 246
习题7-6 255
第七节 随机变量的期望和方差 257
习题7-7 262
第八节 概率统计初步测试题 263
第九节 应用实训 267
第十节 释疑问答 270
附录A 标准正态分布数值表 274
附录B x2分布数值表 276
附录C 常用积分公式 277
附录D 中学数学常用公式 286
参考文献 292