高等数学-(上册)-第二版

目录 **章 函数与极限 1 **节 函数 1 一、预备知识 1 二、函数的概念 3 三、函数的主要性质 5 四、反函数与复合函数 7 五、初等函数 8 第二节 数列极限的概念与性质 11 一、数列极限的定义 11 二、数列极限的性质 14 第三节 函数的极限 16 一、自变量趋于无穷大时函数的极限 17 二、自变量趋于常数时函数的极限 18 三、函数极限的性质 20 第四节 无穷小与无穷大 21 一、无穷小 21 二、无穷大 22 第五节 极限的运算法则 24 第六节 极限存在准则 两个重要极限 30 第七节 无穷小的比较 36 第八节 连续函数 39 一、函数连续性的定义 39 二、间断点及其类型 41 三、连续函数的运算及初等函数的连续性 43 四、闭区间上连续函数的性质 45 总习题一 48 第二章 导数与微分 51 **节 导数概念 51 一、引例 51 二、导数的定义 53 三、函数的可导性与连续性的关系 54 四、单侧导数 54 五、导函数 55 六、导数的几何意义 58 第二节 函数的求导法则与基本初等函数求导公式 60 一、导数的四则运算法则 60 二、反函数的求导法则 62 三、复合函数的求导法则 63 四、基本导数公式与求导法则 65 五、利用Mathematica求一元函数的导数 67 第三节 高阶导数 69 一、高阶导数的概念及计算 69 二、高阶导数的运算法则 71 三、利用Mathematica求一元函数的高阶导数 73 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 74 一、隐函数的导数 74 二、利用Mathematica求隐函数的导数 76 三、由参数方程所确定的函数的导数 77 四、利用Mathematica求参数方程确定的函数的导数 79 五、相关变化率 79 第五节 函数的微分 81 一、微分的定义 82 二、微分的几何意义 84 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 84 四、微分在近似计算中的应用 85 五、利用Mathematica求函数的微分 86 总习题二 87 第三章 微分中值定理与导数的应用 90 **节 微分中值定理 90 一、 罗尔中值定理 90 二、 拉格朗日中值定理 91 三、 柯西中值定理 93 第二节 洛必达法则 95 第三节 泰勒公式 99 第四节 函数的单调性 极值与*值 106 一、函数的单调性 106 二、函数的极值 109 三、*大值和*小值 113 第五节 函数图形的凹凸性 渐近线及函数图形的描绘 116 一、函数图形的凹凸性与拐点 116 二、曲线的渐近线 118 三、函数图形的描绘 120 第六节 曲率 122 一、弧微分 122 二、曲率及其计算公式 123 三、曲率圆 125 总习题三 127 第四章 不定积分 129 **节 不定积分的概念与性质 129 一、原函数 129 二、不定积分的定义 130 三、不定积分的性质 131 四、基本积分表 131 第二节 换元积分法 134 一、**类换元法 134 二、第二类换元法 137 第三节 分部积分法 141 第四节 有理函数的不定积分 144 一、预备知识 144 二、有理真分式的不定积分 147 三、三角函数有理式的不定积分 149 四、简单无理函数的不定积分 150 第五节 Mathematica在不定积分计算中的应用 152 总习题四 154 第五章 定积分及其应用 156 **节 定积分的概念与性质 156 一、引例 156 二、定积分的定义 158 三、定积分的性质 160 第二节 微积分基本公式 162 一、积分上限的函数及其导数 163 二、牛顿-莱布尼茨公式 165 三、利用Mathematica计算定积分 166 第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 169 一、定积分的换元积分法 169 二、定积分的分部积分法 172 第四节 反常积分 175 一、无穷限的反常积分 175 二、无界函数的反常积分 177 *三、Γ函数 180 第五节 定积分在几何上的应用 182 一、定积分的元素法 182 二、平面图形的面积 184 三、立体的体积 187 四、平面曲线的弧长 190 第六节 定积分在物理上的应用 193 一、细直棒的质量 193 二、变力沿直线所做的功 193 三、液体的侧压力 194 四、转动惯量 195 五、引力 196 总习题五 197 第六章 常微分方程 200 **节 微分方程的基本概念 200 一、引例 200 二、微分方程及微分方程的阶 201 三、微分方程的解、通解和特解 201 第二节 可分离变量的微分方程 203 第三节 一阶线性微分方程 206 第四节 利用变量代换解一阶微分方程 210 一、齐次方程 210 二、伯努利方程 213 三、利用变量代换求解其他类型一阶微分方程举例 214 第五节 可降阶的高阶微分方程 216 一、y(n)=f (x)型微分方程 216 二、y″=f (x， y′)型微分方程 217 三、y″=f (y， y′)型微分方程 219 第六节 线性微分方程解的结构 221 第七节 常系数齐次线性微分方程 225 第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程 229 总习题六 234 部分习题答案与提示 238 附录 259 附录一 反三角函数 259 附录二 极坐标系简介 261 附录三 曲线图 263