高等数学

前言
第1章函数与模型1
1.1函数1
1.1.1函数的概念及其表示法1
1.1.2函数的几种特性6
1.1.3函数的复合8
1.1.4反函数9
1.1.5基本初等函数与初等函数10
习题1.1(A)15
习题1.1(B)16
1.2简单数学模型举例18
1.2.1线性函数模型18
1.2.2指数函数模型20
习题1.2(A)23
习题1.2(B)24
1.3经济分析中常用的函数25
1.3.1需求函数与供给函数25
1.3.2总成本函数？总收益函数和总利润函数26
习题1.3(A)27
习题1.3(B)28
第2章函数极限与连续29
2.1极限29
2.1.1数列的极限29
2.1.2函数的极限34
2.1.3函数的左极限与右极限38
2.1.4极限的性质40
2.1.5极限的运算法则41
习题2.1(A)43
习题2.1(B)45
2.2两个重要极限45
习题2.2(A)49
习题2.2(B)50
2.3无穷小量与无穷大量50
2.3.1无穷小量50
2.3.2无穷大量51
2.3.3无穷小量的阶的比较52
习题2.3(A)53
习题2.3(B)54
2.4函数的连续性55
2.4.1函数的连续性与连续函数55
2.4.2函数的间断点57
2.4.3闭区间上连续函数的性质58
习题2.4(A)60
习题2.4(B)61
第3章导数与微分63
3.1导数63
3.1.1导数概念的引入63
3.1.2导数的定义65
3.1.3可导与连续的关系68
3.1.4导函数定义70
3.1.5高阶导数72
习题3.1(A)73
习题3.1(B)74
3.2求导法则75
3.2.1四则运算法则76
3.2.2复合函数求导法79
3.2.3隐函数求导法81
3.2.4由参数方程表示的函数的导数86
习题3.2(A)88
习题3.2(B)89
3.3微分与线性近似90
3.3.1微分的定义90
3.3.2线性近似和近似计算92
习题3.3(A)93
习题3.3(B)94
第4章微分中值定理和导数的应用95
4.1微分中值定理95
4.1.1罗尔(Rolle)定理95
4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理96
4.1.3柯西(Cauchy)中值定理100
习题4.1(A)101
习题4.1(B)101
4.2洛必达法则102
4.2.1关于00型及∞∞型不定式的洛必达法则102
4.2.2其他类型的不定式的极限104
习题4.2(A)108
习题4.2(B)109
4.3函数的单调性与函数图形的凸性110
4.3.1函数单调性及其判别法110
4.3.2函数图形的凸性与曲线的拐点113
习题4.3(A)116
习题4.3(B)117
4.4极值与优化118
4.4.1函数的极值118
4.4.2函数的*大？*小值121
4.4.3*优化问题122
习题4.4(A)124
习题4.4(B)125
4.5相关变化率126
习题4.5(A)128
习题4.5(B)128
4.6导数在经济学中的应用129
4.6.1边际与边际分析129
4.6.2弹性与弹性分析131
习题4.6(A)133
习题4.6(B)134
第5章不定积分136
5.1不定积分的概念和性质136
5.1.1原函数与不定积分136
5.1.2不定积分的几何意义137
5.1.3不定积分的性质138
5.1.4基本积分公式139
5.1.5直接积分法139
习题5.1(A)141
习题5.1 (B)141
5.2换元积分法141
5.2.1**类换元积分法142
习题 5.2.1(A)147
习题 5.2.1(B)148
5.2.2第二类换元积分法148
习题5.2.2(A)152
习题5.2.2(B)152
5.3分部积分法153
习题5.3(A)156
习题5.3(B)157
第6章定积分及其应用158
6.1定积分的概念与性质158
6.1.1引例158
6.1.2定积分的定义159
6.1.3定积分的性质162
习题6.1(A)164
习题6.1(B)164
6.2微积分基本定理165
6.2.1积分上限函数及其导数165
6.2.2牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式167
习题6.2(A)169
习题6.2(B)169
6.3定积分的计算方法170
6.3.1定积分的换元积分法170
6.3.2定积分的分部积分法173
习题6.3(A)176
习题6.3(B)177
6.4反常积分177
6.4.1无限区间上的反常积分177
6.4.2无界函数的反常积分180
6.4.3Γ函数182
习题6.4(A)182
习题6.4(B)183
6.5定积分在几何上的应用183
6.5.1元素法183
6.5.2平面图形的面积184
6.5.3平行截面面积为已知的立体的体积186
6.5.4旋转体的体积187
习题6.5(A)189
习题6.5(B)190
6.6定积分在经济学中的应用190
6.6.1由边际函数求总量190
6.6.2收入流与支出流的现值和将来值192
习题6.6(A)193
习题6.6(B)193
第7章微分方程与差分方程195
7.1微分方程的基本概念195
习题7.1(A)199
习题7.1(B)199
7.2变量可分离微分方程与齐次微分方程199
7.2.1变量可分离微分方程200
7.2.2齐次型微分方程202
习题7.2(A)204
习题7.2(B)205
7.3一阶线性微分方程205
习题7.3(A)208
习题7.3(B)208
7.4可降阶的二阶微分方程209
习题7.4(A)212
习题7.4(B)212
7.5二阶线性微分方程解的结构213
习题7.5(A)215
习题7.5(B)215
7.6二阶常系数线性微分方程216
7.6.1二阶常系数齐次线性微分方程216
7.6.2二阶常系数非齐次线性微分方程219
习题7.6(A)222
习题7.6(B)222
7.7微分方程建模举例222
7.7.1指数增长(衰减)模型223
7.7.2阻滞增长模型(Logistic模型)225
7.7.3捕食者-被捕食者模型(Lotka-Volterra模型)227
习题7.7(A)229
习题7.7(B)229
7.8差分与差分方程的概念230
7.8.1差分的概念230
7.8.2差分方程的概念232
7.8.3线性差分方程232
习题7.8(A)234
习题7.8(B)234
7.9一阶常系数线性差分方程234
7.9.1一阶常系数齐次线性差分方程234
7.9.2一阶常系数非齐次线性差分方程236
习题7.9(A)239
习题7.9(B)239
7.10二阶常系数线性差分方程239
7.10.1二阶常系数齐次线性差分方程239
7.10.2二阶常系数非齐次线性差分方程241
习题7.10(A)244
习题7.10(B)244
7.11差分方程建模举例244
7.11.1分期还贷模型244
7.11.2商品价格的蛛网模型246
7.11.3萨缪尔森(Samuelson)乘数-加速数模型248
习题7.11(A)248
习题7.11(B)249
第8章多元函数微分学250
8.1空间解析几何简介250
8.1.1空间直角坐标系250
8.1.2曲面及其方程251
8.2多元函数254
8.2.1区域254
8.2.2多元函数的概念256
8.2.3多元函数的极限260
8.2.4多元函数的连续性262
习题8.2(A)263
习题8.2(B)264
8.3偏导数与全微分264
8.3.1偏导数的定义及其计算264
8.3.2高阶偏导数269
8.3.3全微分270
习题8.3(A)274
习题8.3(B)276
8.4链式法则与隐式求导法277
8.4.1链式法则277
8.4.2隐式求导法283
习题8.4(A)287
习题8.4(B)288
8.5多元函数的*优化问题289
8.5.1极值与*值289
8.5.2条件极值的拉格朗日乘子法293
习题8.5(A)297
习题8.5(B)298
第9章二重积分299
9.1二重积分的概念299
9.1.1二重积分的定义299
9.1.2二重积分的性质302
习题 9.1(A)303
习题 9.1(B)304
9.2二重积分的计算305
9.2.1二重积分在直角坐标系下的计算305
9.2.2二重积分在极坐标下的计算310
习题9.2(A)315
习题9.2(B)316
第10章无穷级数与逼近318
10.1无穷级数的概念及性质318
10.1.1基本概念318
10.1.2收敛级数的简单性质321
习题10.1(A)323
习题10.1 (B)324
10.2级数的收敛判别法325
10.2.1正项级数收敛的充要条件325
10.2.2正项级数的比较判别法326
10.2.3交错级数的收敛判别法328
10.2.4绝对收敛与比值判别法329
习题10.2(A)332
习题10.2(B)333
10.3幂级数334
10.3.1幂级数及其收敛性334
10.3.2幂级数的运算性质338
习题10.3(A)341
习题10.3(B)342
10.4泰勒级数342
10.4.1用多项式逼近函数——泰勒公式343
10.4.2泰勒级数348
10.4.3函数展开成泰勒级数349
习题10.4(A)352
习题10.4(B)353
附录AMathematica数学实验354
实验一Mathematica的基本操作354
实验二图形绘制359
实验三极限362
实验四导数与偏导数365
实验五*优化问题367
实验六定积分与重积分368
实验七微分方程与差分方程369
实验八级数371
附录B几种常用曲线的极坐标方程374
部分习题参考答案376