∈数值计算方法

目录 第1章 绪论 1 1.1 数值计算方法的研究对象和特点 1 1.2 浮点数 2 1.3 误差的基本概念 5 1.4 误差传播 9 1.5 设计算法的注意事项 13 习题1 17 第2章 方程求根 18 2.1 增值寻根法与二分法 18 2.2 迭代法 21 2.3 迭代收敛的加速 26 2.4 牛顿法 29 2.5 割线法 32 习题2 34 第3章 线性方程组的数值方法 35 3.1 高斯消元法 35 3.2 高斯主元素消元法 40 3.3 高斯一若尔当消元法 44 3.4 矩阵分解 48 3.5 向量和矩阵的范数 59 3.6 误差分析 66 3.7 迭代法及其收敛性 70 3.8 雅可比迭代法与高斯一赛德尔迭代法 74 3.9 超松弛迭代法 80 习题3 85 第4章 矩阵的特征值与特征向量问题 88 4.1 幕法与反幕法 88 4.2 雅可比方法 95 4.3 多项式方法求特征值问题 101 4.4 QR 算法 109 习题4 113 第5章 代数插值 115 5.1 插值多项式的存在唯一性 115 5.2 拉格朗日插值多项式 117 5.3 牛顿插值多项式 122 5.4 埃尔米特插值 130 5.5 分段低次插值 133 5.6 三次样条插值函数 137 5.7 反插值 145 习题5 147 第6章 数据拟合与函数逼近 149 6.1 *小二乘法的基本原理和多项式拟合 149 6.2 超定方程组的*小二乘解 156 6.3 一般*小二乘拟合 158 6.4 *佳平方逼近多项式 165 习题6 171 第7章 数值积分与数值微分 173 7.1 数值积分的基本概念 173 7.2 牛顿一科茨公式 175 7.3 复合求积公式 179 7.4 龙贝格公式 183 7.5 高斯公式 188 7.6 数值微分 193 习题7 197 第8章 常微分方程数值解法 199 8.1 欧拉法 199 8.2 龙格一库塔法 205 8.3 亚当斯方法 211 8.4 线性多步法 216 8.5 方程组与高阶方程的数值解法 218 8.6 边值问题的数值解法 221 习题8 224 第9章 偏微分方程的数值解法 226 9.1 椭圆型方程的差分解法 226 9.2 抛物型方程的差分解法 234 9.3 双曲型方程的差分解法 247 9.4 变分方法 255 9.5 偏微分方程的有限元方法 261 习题9 267 第10章 数值实验 269 10.1 数值实验报告格式 269 10.2 数值实验报告范例 270 10.3 数值实验 273 答案 283