大学数学信息化教学丛书高等数学/李书刚

目录 第1章 函数、极限与连续 1 1.1 映射与函数 1 1.2 数列的极限 11 1.3 函数的极限 16 1.4 无穷小与无穷大 22 1.5 极限运算法则 26 1.6 极限存在准则与两个重要极限 32 1.7 无穷小的比较 37 1.8 函数的连续性 39 1.9 闭区间上连续函数的性质 44 复习题1 47 第2章 导数与微分 49 2.1 导数概念 49 2.2 求导法则 56 2.3 高阶导数 64 2.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数 67 2.5 函数的微分 73 复习题2 79 第3章 微分中值定理与导数的应用 81 3.1 微分中值定理 81 3.2 洛必达法则 85 3.3 函数的单调性与极值 90 3.4 曲线的凸凹性与拐点 96 3.5 函数图像的描绘 101 复习题3 106 第4章 不定积分 108 4.1 不定积分的概念与性质 108 4.2 换元积分法 114 4.3 分部积分法 122 4.4 有理函数的双分 126 复习题4 132 第5章 定积分及其应用 133 5.1 定积分的概念与性质 133 5.2 微积分基本公式 139 5.3 定积分的换元法和分部积分法 143 5.4 反常积分 150 5.5 定积分在几何学E 的应用 154 5.6 定积分在物理学上的应用 162 复习题5 167 第6章 向量代数与空间解析几何 169 6.1 向量及其线性运算 169 6.2 数量积、向量积、混合积 175 6.3 平面及其方程 180 6.4 空间直线及其方程 184 6.5 曲面及其方程 187 6.6 壁间曲线 193 复习题6 197 第7章 多元函数微分法及其应用 199 7.1 多元函数的基本概念 199 7.2 偏导数 203 7.3 全微分 207 7.4 多元复合函数的求导法则 210 7.5 隐函数的求导公式 213 7.6 几何方面的应用 218 7.7 多元函数的极值 224 复习题7 230 第8章 重积分 231 8.1 二重权分的概念和性质 231 8.2 二重积分的计算法 234 8.3 三重积分 240 8.4 重积分的应用 244 复习题8 247 第9章 曲线积分与曲面积分 248 9.1 对弧长的曲线积分 248 9.2 对坐标的曲线积分 252 9.3 格林公式及其应用 259 9.4 对面积的曲面积分 263 9.5 对坐标的曲面积分 267 9.6 高斯公式与斯托克斯公式 273 复习题9 281 第10章 无穷级数 282 10.1 常数项级数的概念及性质 282 10.2 常数项级数的审敛法 287 10.3 幕级数 296 10.4 函数的事级数展开 303 10.5 傅里叶级数 310 复习题10 317 第11章 微分方程 318 11.1 微分方程的基本概念 318 11.2 可分离变量的微分方程、齐次方程 321 11.3 一阶线性微分方程 325 11.4 可降阶的高阶微分方程 328 11.5 线性微分方程解的结构 332 11.6 二阶常系数齐次线性微分方程 334 11.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 338 复习题11 342 第12章 鼓掌实验 343 12.1 Mathematica软件简介 343 12.2 函数性态研究 348 12.3 方程近似解 351 12.4 圆周率π的计算 353 12.5 级数的收敛与发散 357 参考答案 362 附录积分表 380