微积分

第1章 函数 1.1 函数及图像 1.1.1 函数的概念 1.1.2 具有某些特性的函数 1.1.3 函数的四则运算 1.1.4 复合函数 1.1.5 反函数 习题1.1 1.2 基本初等函数与初等函数 1.2.1 基本初等函数 1.2.2 初等函数 习题1.2 复习题1 第2章 极限与连续 2.1 数列及其极限 2.1.1 数列的概念 2.1.2 数列的收敛与发散 2.1.3 数列极限的运算法则 习题2.1 2.2 函数的极限 2.2.1 自变量趋于有限值时函数的极限 2.2.2 自变量趋于无穷大时函数的极限 习题2.2 2.3 极限的运算法则 习题2.3 2.4 数列极限及函数极限的严格定义 2.4.1 数列极限的严格定义 2.4.2 函数极限的严格定义 2.4.3 函数极限的性质 习题2.4 2.5 两个重要极限 2.5.1 limx→0sinx/x＝1 2.5.2 limx→∞(1＋1/x)x＝e 习题2.5 2.6 无穷小量的比较 2.6.1 无穷小量 2.6.2 无穷小量阶的比较 2.6.3 利用等价无穷小替换求极限 习题2.6 2.7 函数的连续性 2.7.1 函数的连续与间断 2.7.2 初等函数的连续性 习题2.7 2.8 闭区间上连续函数的性质 习题2.8 复习题2 第3章 导数和微分 3.1 导数的概念 3.1.1 引例 3.1.2 导数的定义 3.1.3 导数的几何意义 3.1.4 导函数 3.1.5 函数的可导性与连续性的关系 习题3.1 3.2 函数的求导法则 3.2.1 导数的四则运算法则 3.2.2 反函数的求导法则 3.2.3 复合函数的求导法则 3.2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 3.2.5 基本求导法则与导数公式 习题3.2 3.3 高阶导数 习题3.3 3.4 函数的微分 3.4.1 微分的概念与几何意义 3.4.2 微分的运算法则 3.4.3 微分在近似计算中的应用 习题3.4 复习题3 第4章 中值定理及导数的应用 4.1 微分中值定理 4.1.1 罗尔定理 4.1.2 拉格朗日中值定理 4.1.3 柯西中值定理 习题4.1 4.2 未定式·洛必达法则 4.2.1 0/0型和∞/∞型未定式 4.2.2 其他类型的未定式 习题4.2 4.3 函数的单调性与极值 4.3.1 函数的单调性 4.3.2 函数的极值 4.3.3 函数的*大值和*小值 习题4.3 4.4 曲线的凹凸性、函数作图 4.4.1 曲线的凹凸性 4.4.2 函数图形的描绘 习题4.4 复习题4 第5章 不定积分 5.1 不定积分的概念和性质 5.1.1 原函数与不定积分 5.1.2 基本积分公式 5.1.3 不定积分的性质 习题5.1 5.2 换元积分法 5.2.1 **类换元法 5.2.2 第二类换元法 习题5.2 5.3 分部积分法 习题5.3 复习题5 第6章 定积分及其应用 6.1 定积分的概念和性质 6.1.1 两个实际问题 6.1.2 定积分的定义及几何意义 6.1.3 定积分的性质 习题6.1 6.2 微积分基本定理 6.2.1 变上限的定积分 6.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 习题6.2 6.3 定积分的计算 6.3.1 定积分的换元积分法 6.3.2 定积分的分部积分法 习题6.3 6.4 定积分在几何中的简单应用 6.4.1 平面图形的面积 6.4.2 平行截面面积为已知的立体的体积 6.4.3 旋转体的体积 习题6.4 6.5 无穷积分 6.5.1 无穷积分的定义 6.5.2 无穷积分的计算 习题6.5 复习题6 第7章 多元函数微分法及其应用 7.1 多元函数的基本概念 7.1.1 多元函数的概念 7.1.2 空间直角坐标系、二元函数的图形 7.1.3 二元函数的极限与连续 习题7.1 7.2 偏导数与全微分 7.2.1 偏导数的定义及其计算 7.2.2 高阶偏导数 7.2.3 全微分的定义 7.2.4 求多元复合函数偏导数的链式法则 7.2.5 隐函数的求导法则 习题7.2 7.3 多元函数的极值及其求法 7.3.1 多元函数的极值 7.3.2 条件极值、拉格朗日乘数法 习题7.3 复习题7 第8章 二重积分 8.1 二重积分的概念与性质 8.1.1 二重积分的概念 8.1.2 二重积分的性质 习题8.1 8.2 二重积分的计算 8.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 8.2.2 在极坐标系下计算二重积分 习题8.2 复习题8 第9章 无穷级数 9.1 常数项级数 9.1.1 常数项级数的概念 9.1.2 收敛级数的基本性质 习题9.1 9.2 常数项级数敛散性的判别 9.2.1 正项级数的敛散性判别法 9.2.2 交错级数及其敛散性的判别法 9.2.3 条件收敛与绝对收敛 习题9.2 9.3 幂级数 9.3.1 幂级数及其收敛性 9.3.2 幂级数的性质 习题9.3 9.4 函数展开成幂级数 9.4.1 泰勒级数 9.4.2 函数展开成幂级数的方法 9.4.3 函数的幂级数展开式的应用 习题9.4 复习题9 习题答案及提示 参考文献