无人工智能数学基础

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作者：唐宇迪等

出版社：北京大学出版社

本类榜单：计算机/网络

分类：计算机/网络 > 人工智能

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图文详情

ISBN：9787301314319
装帧：70g胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
开本：16开
页数：552
出版时间：2020-10-01
条形码：9787301314319 ; 978-7-301-31431-9

本书特色

（1）零基础也能快速入门。本书从*基础的高等数学基础讲起，由浅入深，层层递进，在巩固固有知识的同时深入讲解人工智能的算法原理，无论读者是否从事计算机相关行业，是否接触过人工智能，都能通过本书实现快速入门。（2）全新视角介绍数学知识。采用计算机程序模拟数学推论的介绍方法，使数学知识更为清晰易懂，更容易让初学者深入理解数学定理、公式的意义，从而激发起读者的学习兴趣。（3）理论和实践相结合。每章*后提供根据所在章的理论知识点精心设计的“综合性实例”，读者可以通过综合案例进行实践操作，为以后的算法学习奠定基础。（4）大量范例源码+习题答案，为学习排忧解难。本书所有示例都有清晰完整的源码，每章之后设有习题并配套题目答案，讲解清晰，解决读者在学习中的所有困惑。

内容简介

数据科学与人工智能数学基础课旨在帮助读者快速打下数学基础，通俗讲解每一个知识点。全书分为3篇，共17章。其中篇为基础篇，主要讲述了高等数学基础、微积分、泰勒公式与拉格朗日；第2篇为核心知识篇，主要讲述了线性代数基础、特征值与矩阵分解、随机变量与概率估计、概率论基础、数据科学的几种分布、核函数变换、熵与激活函数；第3篇为应用篇，主要讲述了回归分析、假设检验、相关分析、方差分析、聚类分析、贝叶斯分析等内容。书中案例均是与AI相关的案例。本书适合准备从事或学习数据科学与人工智能相关行业的读者。

第1 章人工智能与数学基础..........１
1.1 什么是人工智能............................ 2
1.2 人工智能的发展 ............................ 2
1.3 人工智能的应用 ............................ 4
1.4 学习人工智能需要哪些知识 ............. 5
1.5 为什么要学习数学 ......................... 7
1.6 本书包括的数学知识 ...................... 8
第 1 篇
基础篇................................................................. 9
第 2 章高等数学基础 ................. １0
2.1 函数.......................................... 11
2.2 极限..........................................13
2.3 无穷小与无穷大...........................17
2.4 连续性与导数..............................19
2.5 偏导数...................................... 24
2.6 方向导数................................... 27
2.7 梯度......................................... 29
2.8 综合实例—梯度下降法求函数的*小值.......................................31
2.9 高手点拨................................... 35
2.10 习题....................................... 38
第 3 章微积分..............................39
3.1 微积分的基本思想 ....................... 40
3.2 微积分的解释..............................41
3.3 定积分...................................... 42
3.4 定积分的性质............................. 44
3.5 牛顿—莱布尼茨公式.................... 45
3.6 综合实例—Python 中常用的定积分求解方法................................... 49
3.7 高手点拨....................................51
3.8 习题 ........................................ 52
第 4 章泰勒公式与拉格朗日乘子法..............................53
4.1 泰勒公式出发点.......................... 54
4.2 一点一世界................................ 54
4.3 阶数和阶乘的作用....................... 59
4.4 麦克劳林展开式的应用..................61
4.5 拉格朗日乘子法.......................... 63
4.6 求解拉格朗日乘子法.................... 64
4.7 综合实例—编程模拟实现 sinx 的n 阶泰勒多项式并验证结果.................. 67
4.8 高手点拨 ................................... 68
4.9 习题 ......................................... 68
第2 篇
核心篇............................................................... 69
第 5 章将研究对象形式化—线性代数基础 ..........................70
5.1 向量..........................................71
5.2 矩阵......................................... 73
5.3 矩阵和向量的创建....................... 77
5.4 特殊的矩阵................................ 85
5.5 矩阵基本操作..............................91
5.6 转置矩阵和逆矩阵....................... 96
5.7 行列式..................................... 101
5.8 矩阵的秩..................................104
5.9 内积与正交...............................108
5.10 综合实例—线性代数在实际问题中的应用 ....................................... 114
5.11 高手点拨 ................................ 121
5.12 习题......................................126
第 6 章从数据中提取重要信息—特征值与矩阵分解..........127
6.1 特征值与特征向量 .....................128
6.2 特征空间..................................133
6.3 特征值分解...............................133
6.4 SVD 解决的问题.......................135
6.5 奇异值分解（SVD）..................136
6.6 综合实例 1—利用 SVD 对图像进行压缩 .......................................140
6.7 综合实例 2—利用 SVD 推荐商品 .......................................143
6.8 高手点拨..................................150
6.9 习题 .......................................154
第 7 章描述统计规律 1—概率论基础................................155
7.1 随机事件及其概率 ......................156
7.2 条件概率.................................. 161
7.3 独立性.....................................162
7.4 随机变量..................................165
7.5 二维随机变量............................173
7.6 边缘分布..................................177
7.7 综合实例—概率的应用.............180
7.8 高手点拨.................................. 181
7.9 习题........................................184
第 8 章描述统计规律 2—随机变量与概率估计........................185
8.1 随机变量的数字特征 ..................186
8.2 大数定律和中心极限定理.............193
8.3 数理统计基本概念......................199
8.4 *大似然估计........................... 203
8.5 *大后验估计........................... 206
8.6 综合实例 1—贝叶斯用户满意度预测 ...................................... 209
8.7 综合实例 2—*大似然法求解模型参数 .......................................217
8.8 高手点拨 ................................ 222
8.9 习题 ....................................... 224
第 3 篇
提高篇............................................................. 225
第 9 章随机变量的几种分布...... 226
9.1 正态分布 ................................ 227
9.2 二项分布................................. 240
9.3 泊松分布................................. 250
9.4 均匀分布..................................261
9.5 卡方分布................................. 266
9.6 Beta 分布 .............................. 273
9.7 综合实例—估算棒球运动员的击中率 ...................................... 283
9.8 高手点拨 ................................ 285
9.9 习题 ...................................... 286
第 10 章数据的空间变换—核函数变换............................. 287
10.1 相关知识简介 ......................... 288
10.2 核函数的引入 ......................... 290
10.3 核函数实例............................ 290
10.4 常用核函数.............................291
10.5 核函数的选择......................... 294
10.6 SVM 原理 ............................ 295
10.7 非线性 SVM 与核函数的引入.... 305
10.8 综合实例—利用 SVM 构建分类
问题......................................310
10.9 高手点拨................................315
10.10 习题 ................................... 322
第 11 章熵与激活函数 .............. 323
11.1 熵和信息熵............................ 324
11.2 激活函数 ............................... 328
11.3 综合案例—分类算法中信息熵的应用...................................... 339
11.4 高手点拨 ................................341
11.5 习题 ..................................... 342
第4 篇
应用篇............................................................. 333
第 12 章假设检验 ..................... 344
12.1 假设检验的基本概念................. 345
12.2 Z 检验 ...................................351
12.3 t 检验 ................................... 353
12.4 卡方检验............................... 358
12.5 假设检验中的两类错误 ..............361
12.6 综合实例 1—体检数据中的假设检验问题..................................... 363
12.7 综合实例 2—种族对求职是否有影响..................................... 369
12.8 高手点拨............................... 372
12.9 习题..................................... 374
13 章相关分析...................... 375
13.1 相关分析概述.......................... 376
13.2 皮尔森相关系数....................... 378
13.3 相关系数的计算与假设检验........ 379
13.4 斯皮尔曼等级相关.................... 385
13.5 肯德尔系数............................. 392
13.6 质量相关分析.......................... 396
13.7 品质相关分析.......................... 400
13.8 偏相关与复相关....................... 403
13.9 综合实例—相关系数计算........ 405
13.10 高手点拨.............................. 407
13.11 习题..................................... 408
第 14 章回归分析......................409
14.1 回归分析概述...........................410
14.2 回归方程推导及应用..................412
14.3 回归直线拟合优度.....................416
14.4 线性回归的模型检验..................417
14.5 利用回归直线进行估计和预测......419
14.6 多元与曲线回归问题..................421
14.7 Python 工具包....................... 426
14.8 综合实例—个人医疗保费预测任务...................................... 432
14.9 高手点拨................................ 444
14.10 习题..................................... 446
第 15 章方差分析......................449
15.1 方差分析概述.......................... 448
15.2 方差的比较............................. 450
15.3 方差分析.................................451
15.4 综合实例—连锁餐饮用户评级分析...................................... 460
15.5 高手点拨................................ 464
15.6 习题...................................... 466
第 16 章聚类分析......................469
16.1 聚类分析概述.......................... 468
16.2 层次聚类................................ 470
16.3 K-Means 聚类...................... 484
16.4 DBSCAN 聚类....................... 494
16.5 综合实例—聚类分析.............. 499
16.6 高手点拨.................................512
16.7 习题.......................................512
第 17 章贝叶斯分析....................513
17.1 贝叶斯分析概述........................514
17.2 MCMC 概述.......................... 520
17.3 MCMC 采样 ......................... 525
17.4 Gibbs 采样........................... 529
17.5 综合实例—利用 PyMC3 实现随机模拟样本分布......................... 532
17.6 高手点拨............................... 539
17.7 习题..................................... 540

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节选

1.1 什么是人工智能人工智能（Artifificial Intelligence, AI）作为一门前沿交叉学科，是研究和开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。人类的智能随着人类的活动无处不在，如下棋、竞技解题游戏、规划路线和驾驶车辆，都需要人工智能，如果机器能够执行这些任务，就可以认为机器具有了某种性质的人工智能。由此我们可以看出，人工智能是个很宽泛的话题。从手机上的计算器到无人驾驶汽车，再到未来可能改变世界的重大变革，人工智能可以描述很多东西。日常生活中我们每天都能接触到人工智能。互联网中各种各样的人工智能新闻随处可见，人工智能已经从一个深藏于专业实验室的科研产品，步入我们的社会生活中。人工智能带来的变化已随处可见。当你打开新闻网页时，展示给你的那些文章是由人工智能为你定制的；当你上网购物时，打开首页看到的是你*有可能感兴趣的、*有可能购买的商品，这是推荐算法根据你*近的搜索记录自动推荐的；当你打开邮箱时，系统已经为你过滤了你不关心的广告和垃圾邮件。 2017 年，AlphaGo 以无可争辩的能力战胜了人类围棋高手，名噪一时。人工智能在无人驾驶等领域也大显身手，显示出越来越强的能力。图像识别、语音识别、指纹识别等技术给人们的生活带来了极大的便利，人工智能改变了我们的生活方式。 1.2 人工智能的发展人工智能的发展经历了起起伏伏的曲折过程，让我们来一起回顾人工智能的发展历程。 1. 人工智能的诞生（20 世纪 40 ～ 50 年代）早在 20 世纪四五十年代，数学家和计算机工程师已经开始探索用机器模拟人的智能。1950 年，被称为“计算机之父”的艾伦 ?? 图灵（Alan Turing）提出了一个举世瞩目的想法——图灵测试。按照图灵的设想，如果一台机器能够与人类开展对话而不被辨别出机器身份，那么这台机器就具有智能，图灵还大胆预言了真正具备智能机器的可行性。1955 年，马文 ?? 闵斯基（Marvin Minsky）、约翰 ?? 麦卡锡（John McCarthy）、克劳德 ?? 香农（Claude Shannon）等人在美国的达特茅斯学院组织了一次讨论会，**次正式提出了“人工智能”一词，宣告人工智能作为一门学科的诞生，并且开始从学术角度对人工智能展开专业研究，确定人工智能的主要研究内容包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理和专家系统等。该会议被人们看作人工智能正式诞生的标志，*早的一批人工智能学者和技术开始涌现。 2. 人工智能的**次浪潮（20 世纪 50 ～ 70 年代）人工智能的诞生让人们**次看到了智慧通过机器实现的可能，人工智能迎来了属于它的** 次浪潮。在长达十余年的时间里，计算机被广泛应用于数学和自然语言领域，用来解决代数、几何和英语问题。这让很多研究学者看到了机器向人工智能发展的可能。虽然这个阶段人工智能的成果层出不穷，但由于人们对人工智能研究的估计过于乐观，以及科研人员在人工智能的研究中对项目难度预估不足，导致很多人工智能项目一直无法实现，人工智能进入了**个痛苦、艰难的阶段。当时人工智能面临的技术瓶颈主要有三个方面：一是计算机性能不足，导致很多程序无法在人工智能领域得到应用；二是问题的复杂性，早期人工智能程序主要是解决对象少、复杂性低的特定的问题，一旦问题上升维度，程序立马就不堪重负；三是数据量严重缺乏，在当时没有足够大的数据库来支撑程序进行机器学习，这很容易导致机器无法读取足够的数据进行智能化。随着公众热情的消退和投资的大幅削减，人工智能在 70 年代中期进入了**个冬天。 3. 人工智能的第二次浪潮（20 世纪 80 年代） 1980 年，卡内基 ?? 梅隆大学为数字设备公司设计了一套名为 XCON 的“专家系统”，DEC 公司销售 VAX 计算机时，XCON 可以基于规则根据顾客需求自动配置零部件。它采用人工智能程序，可以简单地理解为“知识库 + 推理机”的组合，是一套具有完整专业知识和经验的计算机智能专家系统。这套系统在 1986 年之前每年能为公司节省超过四千美元经费。专家系统的成功也逐步改变了人工智能发展的方向，科学家们开始专注于针对具体领域实际问题的专家系统，这和当初建立通用的智能系统的初衷并不完全一致。与此同时，人工神经网络的研究也取得了重要的进展，1986 年，大卫 ?? 鲁梅尔哈特（David Rumelhart）、杰弗里 ?? 辛顿（Geoffffrey Hinton）和罗纳德 ?? 威廉姆斯（Ronald Williams）联合提出的“反向传播算法”（BackPropagation），可以在神经网络的隐藏层中学习对输入数据的有效表达，反向传播算法被广泛用于神经网络的训练。但到了 80 年代后期，产业界对专家系统的巨大投入和过高期望开始显现出负面效果，人们发现专家系统的开发与维护成本昂贵，而商业价值有限。仅仅维持了 7 年，这个曾经轰动一时的人工智能系统就宣告结束历史进程。从此，专家系统风光不再，人工智能的发展再度步入冬天。 4. 人工智能的第三次浪潮（2011 年至今） 20 世纪 90 年代中期开始，随着人工智能技术尤其是神经网络技术的逐步发展，人们对人工智能不再有不切实际的期待，人工智能技术开始进入平稳发展时期。2006 年，辛顿在神经网络的深度学习领域取得突破，让人类又一次看到机器赶超人类的希望，这也是标志性的技术进步。进入 21 世纪后，互联网的蓬勃发展带来了全球范围内电子数据的爆炸性增长，人类迈入了大数据时代，与此同时计算机芯片的计算能力持续高速增长，当前一块图像处理器的计算能力已经突破了每秒 10 万亿次的浮点运算，超过了 2001 年全球*快的超级计算机，在数据和计算能力指数式增长的支持下，人工智能算法取得了重大突破。以多层神经网络为基础的深度学习被推广到多个应用领域，特别是语音识别、图像分析、视频理解等诸多领域取得了成功，引爆了一场新的科技革命，谷歌、微软、百度等互联网巨头，还有众多的初创科技公司，纷纷加入人工智能产品的战场，掀起了新一轮的智能化狂潮。随着新技术的日趋成熟和大众的广泛接受，世界各国的政府和商业机构都纷纷把人工智能列为未来发展战略的重要部分，由此，人工智能的发展迎来了第三次热潮。目前人工智能领域引发了全社会的关注和重视，新的科技创新在不断涌现。 1.3 人工智能的应用人工智能可以分为弱人工智能和强人工智能两大类。强人工智能是指具有人类的心智和意识、具有自主的选择行为，且拥有超越人类智慧水平的人工智能。强人工智能目前离我们还很遥远，是人工智能领域的长远目标。弱人工智能是指擅长某个方面的人工智能，能够帮助人类从某些脑力劳动中解放出来。比如能战胜象棋世界冠军的人工智能、手机中的骚扰电话自动拦截、邮箱的自动过滤，都属于弱人工智能。目前对于人工智能的研究和开发主要集中在弱人工智能领域，弱人工智能已经成为我们日常生活必不可少的一部分。下面列出一些常见的弱人工智能的应用。（1）图像识别。图像识别是指计算机从图像中识别出物体、场景和活动。图像识别有着广泛的应用，包括医疗领域的成像分析、人脸识别、公共安全、安防监控、无人驾驶等。（2）语音识别。语音识别是把语音转化为文字，并对其进行识别、认知和处理。语音识别的主要应用包括电话客服、自动翻译、医疗领域听写、语音书写、计算机系统声控等。（3）虚拟个人助理。虚拟个人助理是指智能手机上的语音助理、语音输入、家庭管家和陪护机器人等。如微软小冰、百度度秘、科大讯飞、Amazon Echo、Google Home 等。（4）自然语言处理。自然语言处理帮助实现人机之间自然语言的通信，在机器翻译、语音识别中都有相应的应用。（5）智能机器人。智能机器人目前在生活中随处可见，如扫地机器人、陪伴机器人……这些机器人不管是跟人语音聊天，还是自主定位导航行走、安防监控等，都离不开人工智能技术的支持。（6）电商网站的产品推荐和社交网站的好友推荐。如淘宝、京东等商城，会根据用户浏览过的商品和页面、搜索过的关键字，推送一些相关的产品或网站内容，以及媒体平台根据日常浏览记录推送用户喜欢看的信息等。除此之外，军事、制造、金融、医疗等很多领域都广泛应用了各种各样的人工智能技术。

作者简介

　　唐宇迪，计算机专业博士，网易云课堂人工智能认证行家，51CTO学院讲师，CSDN博客专家。李琳，河南工业大学副教授，在软件工程、机器学习、人工智能和模式识别等领域有深入研究。侯惠芳，教授，解放军信息工程大学通信与信息系统专业博士，擅长机器学习、大数据检索、人工智能和模式识别等。王社伟，河南工业大学副教授，西北工业大学航空宇航制造专业博士，挪威科技大学访问学者，对数字化制造、企业管理系统、机器学习、数据挖掘等有丰富的实战经验。

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